2016-2017学年武汉市汉阳区八年级下期中数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）要使代数式有意义，则x的（　　）‎ A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是 ‎2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（　　）‎ A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3‎ ‎3．（3分）下列根式中，不能与合并的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　）‎ A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算 ‎5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）‎ A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3‎ C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5‎ ‎6．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（　　）‎ A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米 ‎7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　）‎ A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°‎ C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）‎ A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角 ‎9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）‎ A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 ‎10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）‎ A．1 B． C．2 D． +1‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3=　 　．‎ ‎12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是　 　．‎ ‎13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于　 　．‎ ‎15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为　 　．‎ ‎16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．（8分）计算 ‎（1）4+﹣ ‎ ‎（2）÷×．‎ ‎18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．‎ ‎19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，‎ ‎（1）求证△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．‎ ‎20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．‎ ‎（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；‎ ‎（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．‎ ‎21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；‎ ‎（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．‎ ‎22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．‎ ‎（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；‎ ‎（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．‎ ‎（1）求证：BC=2CE；‎ ‎（2）求证：AM=DF+ME．‎ ‎24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．‎ ‎（1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；‎ ‎（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；‎ ‎（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）要使代数式有意义，则x的（　　）‎ A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是 ‎【解答】解：∵代数式有意义，‎ ‎∴2﹣3x≥0，解得x≤．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（　　）‎ A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3‎ ‎【解答】解：∵=3﹣b，‎ ‎∴3﹣b≥0，‎ 解得：b≤3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列根式中，不能与合并的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A．∵，∴可以与合并；‎ B．∵=，∴可以与合并；‎ C．∵=，∴不可以与合并；‎ D．∵=2，∴可以与合并；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算 ‎【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，‎ 正方形BCFG的面积为：BC2；‎ 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，‎ 则AC2+BC2=225cm2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）‎ A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3‎ C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5‎ ‎【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；‎ B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；‎ C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；‎ D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（　　）‎ A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米 ‎【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，‎ 即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．‎ 在Rt△ACB中，由勾股定理可得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AB2=AC2+BC2，‎ AC==24分米．‎ ‎∴OC=AC﹣AC=24﹣4=2分米，‎ 在Rt△COD中，由勾股定理可得：‎ CD2=OC2+OD2，‎ OD=15分米，‎ BD=OD﹣OB=15﹣7=8分米，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　）‎ A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°‎ C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°‎ ‎【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；‎ 当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；‎ 当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）‎ A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角 ‎【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；‎ C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；‎ D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）‎ A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 ‎【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．‎ 所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B． C．2 D． +1‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∵∠A=120°，‎ ‎∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，‎ 作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，‎ 在Rt△BCP′中，‎ ‎∵BC=AB=2，∠B=60°，‎ ‎∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3=　（x+）（x﹣）　．‎ ‎【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是　5　．‎ ‎【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是18‎ ‎∴AB+BC=18÷2=9‎ ‎∵三角形ABC的周长是14‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC=14﹣（AB+AC）=5‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为　3　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；‎ 又∵∠AOE=∠COF，‎ 在△AOE和△COF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COF，‎ ‎∴S△AOE=S△COF，‎ ‎∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．‎ S△BCD=BC×CD=×2×3=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于　3.5　．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，‎ ‎∴AB=28÷4=7，OB=OD，‎ ‎∵E为AD边中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OE是△ABD的中位线，‎ ‎∴OE=AB=×7=3.5．‎ 故答案为：3.5．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为　﹣2　．‎ ‎【解答】解：∵﹣（b﹣1）=0，‎ ‎∴+（1﹣b）=0，‎ ‎∵1﹣b≥0，‎ ‎∴1+a=0，1﹣b=0，‎ 解得a=﹣1，b=1，‎ ‎∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为　24或84　．‎ ‎【解答】解：分两种情况考虑：‎ ‎①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°，‎ 在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，‎ 根据勾股定理得：BD==9，‎ 在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，‎ 根据勾股定理得：DC==5，‎ ‎∴BC=BD+DC=9+5=14，‎ 则S△ABC=BC•AD=84；‎ ‎②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ADB=90°，‎ 在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，‎ 根据勾股定理得：BD==9，‎ 在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，‎ 根据勾股定理得：DC==5，‎ ‎∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，‎ 则S△ABC=BC•AD=24．‎ 综上，△ABC的面积为24或84．‎ 故答案为：24或84．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．（8分）计算 ‎（1）4+﹣ ‎ ‎（2）÷×．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+2﹣3‎ ‎=3；‎ ‎（2）原式=‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．‎ ‎【解答】解：原式=×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=﹣×‎ ‎=﹣ ‎ 当x=+，y=﹣ xy=1，x+y=2‎ ‎∴原式=﹣‎ ‎　‎ ‎19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，‎ ‎（1）求证△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=CB，∠A=∠C，‎ 在△ADE和△CBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CBF（SAS）．‎ ‎（2）添加∠DEB=90°，理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD，‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形，‎ ‎∵∠DEB=90°，‎ ‎∴四边形DEBF是矩形．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．‎ ‎（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；‎ ‎（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵小正方形的边长为1，‎ ‎∴AC==，BC==3，AB==2，‎ ‎∴AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴△ABC为直角三角形；‎ ‎（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），‎ ‎∴点C为坐标原点，‎ 如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，‎ ‎∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：‎ 则四边形ABCD是直角梯形，‎ ‎∴四边形ABCD的面积=（a+b）（a+b）=（a+b）2，‎ ‎∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，‎ 即（a+b）2=ab×2+c2，‎ 化简得：（a+b）2=2ab+c2，‎ ‎∴a2+b2=c2；‎ ‎（2）证明：连接AD、DE，如图2所示：‎ 则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，‎ 即（a+b）×a=c2+b（a﹣b），‎ 化简得：ab+a2=c2+ab﹣b2，‎ ‎∴a2+b2=c2．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；‎ ‎（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．‎ ‎【解答】（1）解：当MN最长时，BN=4；‎ 当BN最长时，BN==；‎ ‎（2）证明：如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN ‎∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC，‎ ‎∴△ADC≌△BNC，‎ ‎∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，‎ ‎∵∠MCN=45°，‎ ‎∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°‎ ‎∴∠MCD=∠BCM，‎ ‎∴△MDC≌△MNC，‎ ‎∴MD=MN 在Rt△MDA中，AD2+AM2=DM2，‎ ‎∴BN2+AM2=MN2，‎ ‎∴点M，N是线段AB的勾股分割点．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．‎ ‎（1）求证：BC=2CE；‎ ‎（2）求证：AM=DF+ME．‎ ‎【解答】证明：‎ ‎（1）∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AB∥CD，且BC=CD，‎ ‎∴∠BAC=∠ACD，且∠BAC=∠CDF，‎ ‎∴∠ACD=∠CDF，‎ ‎∴CM=DM，‎ ‎∵ME⊥CD，‎ ‎∴CE=DE，‎ ‎∴BC=CD=2CE；‎ ‎（2）如图，分别延长AB，DF交于点G，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠G=∠CDF=∠BAC，‎ ‎∴MG=MA，‎ 在△CDF和△BGF中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△CDF≌△BGF（AAS），‎ ‎∴GF=DF，‎ 在△CEM和△CFM中 ‎∴△CEM≌△CFM（SAS），‎ ‎∴ME=MF，‎ ‎∴AM=GM=GF+MF=DF+ME．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．‎ ‎（1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；‎ ‎（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；‎ ‎（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∵∠DAG=30°，‎ ‎∴∠BAG=60°‎ 由折叠知，∠BAE=∠BAG=30°，‎ 在Rt△BAE中，∠BAE=30°，AB=3，‎ ‎∴BE=‎ ‎（2）如图，连接GE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵E是BC的中点，‎ ‎∴BE=EC，‎ ‎∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，‎ ‎∴BE=EF，‎ ‎∴EF=EC，‎ ‎∵在矩形ABCD中，‎ ‎∴∠C=90°，‎ ‎∴∠EFG=90°，‎ ‎∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，‎ ‎∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），‎ ‎∴GF=GC；‎ 设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，‎ 在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，‎ 解得x=．‎ ‎（3）如图1，‎ 由折叠知，∠AFE=∠B=90°，EF=BE，‎ ‎∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，‎ ‎∴当CF最小时，△CEF的周长最小，‎ ‎∵∠AFE=90°，‎ ‎∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，‎ 由折叠知，AF=AB=3，‎ 在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，‎ ‎∴AC=5，‎ ‎∴CF=AC﹣AF=2，‎ 在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，‎ ‎∴BE2+CF2=（4﹣BE）2，‎ ‎∴BE2+22=（4﹣BE）2，‎ ‎∴BE=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费