2017-2018学年重庆市万州区八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内 ‎1．（4分）在下列实数中，无理数是（　　）‎ A． B． C． D．0.2020020002‎ ‎2．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a5•a4=a20 B．（a4）3=a12 C．a12÷a6=a2 D．（﹣3a2）2=6a4‎ ‎3．（4分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1‎ ‎4．（4分）分解因式3x3﹣12x，结果正确的是（　　）‎ A．3x（x﹣2）2 B．3x（x+2）2 C．3x（x2﹣4） D．3x（x﹣2）（x+2）‎ ‎5．（4分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（　　）‎ A．3、4、5 B．7、24、25 C．6、8、10 D．3、5、7‎ ‎6．（4分）要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（　　）‎ A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布统计图 ‎7．（4分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）‎ A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8‎ ‎8．（4分）如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）‎ A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD ‎9．（4分）如图，△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（　　）‎ A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定 ‎10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（　　）‎ A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣48‎ ‎11．（4分）下面给出五个命题：①若x=﹣1，则x3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x2=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎12．（4分）因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为（　　）‎ A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上 ‎13．（4分）16的平方根是　 　．‎ ‎14．（4分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=　 　．‎ ‎15．（4分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为　 　万元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（4分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为　 　．‎ ‎17．（4分）根据（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为　 　．‎ ‎18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．‎ ‎19．（8分）计算：（π﹣2）0+|﹣3|﹣+（﹣）﹣2．‎ ‎20．（8分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．‎ ‎21．（10分）先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．‎ ‎22．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：‎ ‎（1）调查的总人数为　 　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？‎ ‎23．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？‎ ‎24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．‎ ‎（1）求证：AE=CD；‎ ‎（2）若AB=4，求BD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上 ‎25．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．‎ ‎（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是　 　，并判断20　 　“丰利数”．（填是或不是）；‎ ‎（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．‎ ‎26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．‎ ‎（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．‎ ‎（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．‎ ‎（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内 ‎1．（4分）在下列实数中，无理数是（　　）‎ A． B． C． D．0.2020020002‎ ‎【解答】解：为无理数，，，0.2020020002为有理数．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a5•a4=a20 B．（a4）3=a12 C．a12÷a6=a2 D．（﹣3a2）2=6a4‎ ‎【解答】解：A、a5•a4=a9，故此选项错误；‎ B、（a4）3=a12，正确；‎ C、a12÷a6=a6，故此选项错误；‎ D、（﹣3a2）2=9a4，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1‎ ‎【解答】解：若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）分解因式3x3﹣12x，结果正确的是（　　）‎ A．3x（x﹣2）2 B．3x（x+2）2 C．3x（x2﹣4） D．3x（x﹣2）（x+2）‎ ‎【解答】解：3x3﹣12x=3x（x2﹣4）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=3x（x+2）（x﹣2）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（　　）‎ A．3、4、5 B．7、24、25 C．6、8、10 D．3、5、7‎ ‎【解答】解：A、∵32+42=25=52，∴能组成直角三角形，故本选项正确；‎ B、∵72+242=625=252，∴能组成直角三角形，故本选项正确；‎ C、62+82=100=102，∴能组成直角三角形，故本选项正确；‎ D、32+52=34≠72=49，∴不能组成直角三角形，故本选项错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）要反映我区12月11日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（　　）‎ A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布统计图 ‎【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）‎ A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8‎ ‎【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，‎ 又结果中不含x的一次项，‎ ‎∴m﹣8=0，‎ ‎∴m=8．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图，已知∠BDA=∠CDA，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD ‎【解答】解：A、BD=DC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；‎ B、AB=AC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；‎ C、∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；‎ D、∠BDA=∠CDA，AD=AD，∠BAD=∠CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（　　）‎ A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定 ‎【解答】解：∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E，‎ ‎∴AD=CD，BE=CE，‎ ‎∵边AB长为10cm，‎ ‎∴△CDE的周长为：CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣48‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC中∠B=90°，AB=8，BC=6，‎ ‎∴AC===10，‎ ‎∴AC为直径的圆的半径为5，‎ ‎∴S阴影=S圆﹣S△ABC=25π﹣×6×8=25π﹣24．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）下面给出五个命题：①若x=﹣1，则x3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x2=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【解答】解：①若x=﹣1，则x3=﹣1，正确；‎ ‎②角平分线上的点到角的两边距离相等，正确；‎ ‎③相等的角是对顶角，错误；‎ ‎④若x2=4，则x=±2，故此选项错误；‎ ‎⑤面积相等的两个三角形全等，错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为（　　）‎ A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）‎ ‎【解答】解：甲看错了a的值：x2+ax+b=（x+6）（x﹣2）=x2+4x﹣12，‎ ‎∴b=﹣12‎ 乙看错了b的值：x2+ax+b=（x﹣8）（x+4）=x2﹣4x﹣32，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a=﹣4‎ ‎∴x2+ax+b分解因式正确的结果：x2﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2）‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上 ‎13．（4分）16的平方根是　±4　．‎ ‎【解答】解：∵（±4）2=16，‎ ‎∴16的平方根是±4．‎ 故答案为：±4．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=　80　．‎ ‎【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，‎ ‎∴a2﹣b2=10×8=80，‎ 故答案为：80‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为　2　万元．‎ ‎【解答】解：他家用于教育的支出的费用=×6=2（万元）．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为　13　．‎ ‎【解答】解：∵直角三角形的两小边为5、12，‎ ‎∴第三边==13，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：13．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）根据（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为　22018﹣1　．‎ ‎【解答】解：22017+22016+22015+…+23+22+2+1‎ ‎=（2﹣1）（22017+22016+22015+…+23+22+2+1）‎ ‎=22018﹣1．‎ 故答案为：22018﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=　4　．‎ ‎【解答】解：如图，延长BA、CE相交于点F，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠CBD，‎ 在△BCE和△BFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCE≌△BFE（ASA），‎ ‎∴CE=EF，‎ ‎∵∠BAC=90°，CE⊥BD，‎ ‎∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，‎ ‎∴∠ABD=∠ACF，‎ 在△ABD和△ACF中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ACF（ASA），‎ ‎∴BD=CF，‎ ‎∵CF=CE+EF=2CE，‎ ‎∴BD=2CE=8，‎ ‎∴CE=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．‎ ‎19．（8分）计算：（π﹣2）0+|﹣3|﹣+（﹣）﹣2．‎ ‎【解答】解：原式=1+3﹣﹣8+4‎ ‎=﹣．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．‎ ‎【解答】证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ 在△ABE和△DCF中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，‎ ‎∴△ABE≌△DCF（ASA），‎ ‎∴AE=DF．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．‎ ‎21．（10分）先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2=0时，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．‎ ‎【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，‎ ‎∴x﹣2=0，y+1=0，‎ 解得，x=2，y=﹣1，‎ ‎∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x ‎=（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x ‎=（6x2﹣4xy）÷4x ‎=1.5x﹣y ‎=1.5×2﹣（﹣1）‎ ‎=3+1‎ ‎=4．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：‎ ‎ （1）调查的总人数为　80　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）调查的总人数为：36÷45%=80人，‎ 故答案为：80；‎ ‎（2）开私家车的人数m=80×25%=20；‎ 扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%=20%，‎ 则骑自行车的人数为80×20%=16人，‎ 补全统计图如图所示；‎ ‎（3）现在骑自行车的人数约为2000×=900人．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？‎ ‎【解答】解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，‎ ‎∴AC2+AE2=BE2+DB2，‎ ‎∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，‎ 解得：x=1．‎ 答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．‎ ‎（1）求证：AE=CD；‎ ‎（2）若AB=4，求BD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，‎ ‎∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．‎ ‎∴∠D=∠AEC．‎ 又∵∠DBC=∠ECA=90°，‎ 且BC=CA，‎ 在△DBC与△ECA中 ‎∴△DBC≌△ECA（AAS）．‎ ‎∴AE=CD．‎ ‎（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，‎ ‎∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）‎ ‎∵AB=4．‎ ‎∴AC=4‎ ‎∴BD=EC=BC=AC，‎ ‎∴BD=2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上 ‎25．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．‎ ‎（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是　100　，并判断20　是　“丰利数”．（填是或不是）；‎ ‎（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵62=36，82=64，‎ ‎∴最小的三位“丰利数”是：62+82=100，‎ ‎∵20=42+22，‎ ‎∴20是“丰利数”‎ 故答案为：101；是；…4分（各2分）‎ ‎（2）S=x2+y2+2x﹣6y+k，…6分 ‎=（x2+2x+1）+（y2﹣6y+9）+（k﹣10），‎ ‎=（x+1）2+（y﹣3）2+（k﹣10），…8分 当（x+1）2、（y﹣3）2是正整数的平方时，k﹣10为零时，S是“丰利数”，‎ 故k的一个值可以是10…10分 备注：k的值可以有其它值：0+4+1，得k=11；9+0+4，得k=14．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．‎ ‎（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．‎ ‎（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．‎ ‎（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）结论：DE+DF=BG．‎ 理由：连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，‎ 即AB•DE+AC•DF=AC•BG，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴DE+DF=BG，‎ ‎（2）证明：如图2，连结AD．‎ 则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，‎ 即 AB•DE+AC•DF=AC•BG，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴DE+DF=BG；‎ ‎（3）DE﹣DF=BG，‎ 证明：如图3，连接AD，则△ABC的面积=△ABD的面积﹣△ACD的面积，‎ 即 AB•DE﹣AC•DF=AC•BG，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴DE﹣DF=BG．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费