2017年蚌埠市五河县中考数学模拟试卷（四）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年安徽省蚌埠市五河县中考数学模拟试卷（四）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） ‎ ‎1．（4分）|﹣2|的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎2．（4分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（　　）‎ A．2×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣5 D．2×10﹣6‎ ‎3．（4分）计算x4÷x+x3的结果是（　　）‎ A．x4 B．x3 C．2x3 D．2x4‎ ‎4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（4分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）‎ A． =1 B． =1‎ C． =1 D． =1‎ ‎8．（4分）如图，两个边长分别为a，b（a＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．4‎ ‎9．（4分）如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．（4分）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） ‎ ‎11．（5分）函数y=+的自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（5分）因式分解：x3﹣x2+=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（5分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为　 　．‎ ‎14．（5分）如图，用完全相同的两个矩形纸片交叉叠合得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是　 　．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） ‎ ‎15．（8分），并求出它的所有整数解的和．‎ ‎16．（8分）解方程：‎ ‎①的解x=　 　．‎ ‎②的解x=　 　．‎ ‎③的解x=　 　．‎ ‎④的解x=　 　．‎ ‎…‎ ‎（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．‎ ‎（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．‎ ‎　‎ ‎ ‎ ‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） ‎ ‎17．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；‎ ‎（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．‎ ‎18．（8分）计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎　‎ ‎ ‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） ‎ ‎19．（10分）如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，3），双曲线y=（x＞0）的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，连接DE．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）求tan∠BDE的值；‎ ‎（3）在第一象限内存在点P，使△OPA与△BDE相似，请直接写出满足条件的P点的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．‎ ‎（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；‎ ‎（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 六、（本题满分12分） ‎ ‎21．（12分）阅读下列材料，完成任务：‎ 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．‎ 任务：‎ ‎（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　；‎ ‎（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　；‎ ‎（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．‎ 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题．‎ A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 七、（本题满分12分） ‎ ‎22．（12分）某批发中心销售品牌计算器，成本价12元/个，零售价20元/个，批发优惠规定：一次购买10个以上的，每多买一个，售价降低0.10元（假如某人要买20个计算器，每个降价0.1×（20﹣10）=1元，该人就可以按19元/个进行购买），但批发中心规定最低出售价不得低于16元/个．‎ ‎（1）小李到批发中心购买此计算器然后转卖，问他如何批发购买才能使自己获利多？‎ ‎（2）写出一次购买量x个与批发中心利润y的函数关系式．‎ ‎（3）某天总部询查人员小王从乙那里赚的钱反而比从甲那儿赚的少，问账目有问题吗？‎ ‎　‎ ‎ ‎ 八、（本题满分14分） ‎ ‎23．（14分）已知∠AOB=45°，P是边OA上一点，OP=4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图）．点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P于点D，已知，当OQ=7时， =．‎ ‎（1）求圆P半径长；‎ ‎（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，若圆Q与圆P相切，试求OQ的长度；‎ ‎（3）连CD并延长交直线OB于点E，是否存在这样的点Q，使得以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似？若存在，试确定Q点的位置；若不存在，试说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年安徽省蚌埠市五河县中考数学模拟试卷（四）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） ‎ ‎1．（4分）|﹣2|的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：∵﹣2＜0，‎ ‎∴|﹣2|=2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（　　）‎ A．2×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣5 D．2×10﹣6‎ ‎【解答】解：20万分之一=0.000 005=5×10﹣6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）计算x4÷x+x3的结果是（　　）‎ A．x4 B．x3 C．2x3 D．2x4‎ ‎【解答】解：x4÷x+x3‎ ‎=x3+x3‎ ‎=2x3，‎ 故x4÷x+x3的结果是2x3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎【解答】解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x＜1，‎ 故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．‎ 在数轴上表示为：‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；‎ B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；‎ C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；‎ D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：P（得到梅花或者K）=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）‎ A． =1 B． =1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C． =1 D． =1‎ ‎【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．‎ 根据等量关系列方程得： =1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．4‎ ‎【解答】解：设E点坐标为（x，y），则AO+DE=x，AB﹣BD=y，‎ ‎∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，‎ ‎∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，‎ ‎∵OB2﹣EB2=10，‎ ‎∴2AB2﹣2BD2=10，‎ 即AB2﹣BD2=5，‎ ‎∴（AB+BD）（AB﹣BD）=5，‎ ‎∴（AO+DE）（AB﹣BD）=5，‎ ‎∴xy=5，‎ ‎∴k=5．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．（4分）如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①如图：正方形ABCD中BA=BC，∠ABP=∠CBP，BP=BP，‎ ‎∴△ABP≌△CBP，那么∠1=∠2，‎ 在直角三角形ABG中∠1与∠G互余，‎ ‎∠PCE=90°，那么∠2与∠5互余，‎ ‎∴∠5=∠G，‎ ‎∴EC=EG．‎ 在直角三角形FCG中∠3与∠G互余，∠4与∠5也互余，而∠5=∠G，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ ‎∴EC=EF，‎ 从而得出EG=EF，即E为FG的中点．‎ ‎∴①正确．‎ ‎③∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BP=BP，‎ ‎∴△ABP≌△CBP，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠DFA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=BP，‎ ‎∴∠1=∠BPA，‎ ‎∵∠DPF=∠APB，‎ ‎∵EF=CE，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ ‎∴∠4=∠DPE，‎ ‎∴D、P、C、E四点共圆，‎ ‎∴∠DEA=∠DCP，‎ ‎∵∠1+∠DAP=90°，∠2+∠DCP=90°，‎ ‎∴∠DAP=∠DCP=∠DEA，‎ ‎∴AD=DE，‎ ‎∴③正确，‎ ‎②∵∠3=∠4，AD=DE（③已求证），‎ ‎∴△CEF∽△CDE，‎ ‎∴=，即CE2=CF•CD，‎ ‎∵∠3=∠4，‎ ‎∴CE=EF，‎ ‎∵E为FG的中点．‎ ‎∴FG=2CE，即CE=FG，‎ ‎∴=CF•CD，‎ 即FG2=4CF•CD，‎ ‎∴②正确．‎ ‎④∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴△PDF∽△PBA，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即CF=DF，‎ ‎∴④错误，‎ 综上所述，正确的由①②③．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【解答】解：连接OE，如图所示：‎ ‎∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，‎ ‎∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，‎ ‎∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，‎ ‎∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；‎ 在Rt△ADO和Rt△EDO中，，‎ ‎∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），‎ ‎∴∠AOD=∠EOD，‎ 同理Rt△CEO≌Rt△CBO，‎ ‎∴∠EOC=∠BOC，‎ 又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，‎ ‎∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项①正确；‎ ‎∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，‎ ‎∴△EDO∽△ODC，‎ ‎∴=，即OD2=DC•DE，选项⑤正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，‎ ‎∠A=∠B=90°，‎ ‎∴△AOD∽△BOC，‎ ‎∴===，选项③正确；‎ 同理△ODE∽△OEC，‎ ‎∴，选项④错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） ‎ ‎11．（5分）函数y=+的自变量x的取值范围是　x≥1且x≠3　．‎ ‎【解答】解：由题意，‎ ‎∴x≥1且x≠3，‎ 故答案为∴x≥1且x≠3‎ ‎　‎ ‎12．（5分）因式分解：x3﹣x2+=　x（x﹣）2　．‎ ‎【解答】解：x3﹣x2+‎ ‎=x（x2﹣x+）（提取公因式）‎ ‎=x（x﹣）2（完全平方公式）．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为　17a2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设直线l与BC相交于点G 在Rt△CDF中，CF⊥DG ‎∴∠DCF=∠CGF ‎∵AD∥BC ‎∴∠CGF=∠ADE ‎∴∠DCF=∠ADE ‎∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°‎ ‎∵AD=CD ‎∴△AED≌△DFC ‎∴DE=CF=a 在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面积为17a2．‎ 故答案为：17a2．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）如图，用完全相同的两个矩形纸片交叉叠合得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是　菱形　．‎ ‎【解答】解：∵两张纸条都是长方形，‎ ‎∴AB∥CD，BC∥AD，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形．‎ 过点A作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵两张长方形纸条的宽度相等，‎ ‎∴AE=AF．‎ 又∵▱ABCD的面积=DC•AE=BC•AF，‎ ‎∴DC=BC，‎ ‎∴▱ABCD为菱形．‎ 故答案是：菱形．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） ‎ ‎15．（8分），并求出它的所有整数解的和．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得x≥﹣1，‎ 解不等式②得x≤3，‎ ‎∴原不等式组的解集是﹣1≤x≤3，‎ ‎∴原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，‎ ‎∴所有整数解的和﹣1+0+1+2=2．‎ ‎　‎ ‎16．（8分）解方程：‎ ‎①的解x=　0　．‎ ‎②的解x=　1　．‎ ‎③的解x=　2　．‎ ‎④的解x=　3　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎…‎ ‎（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．‎ ‎（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．‎ ‎【解答】解：①x=0②x=1③x=2④x=3．‎ ‎（1）第⑤个方程：解为x=4．‎ 第⑥个方程：解为x=5．‎ ‎（2）第n个方程：解为x=n﹣1．‎ 方程两边都乘x+1，得n=2n﹣（x+1）．‎ 解得x=n﹣1．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） ‎ ‎17．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；‎ ‎（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解答】解：（1）原式=×=1；‎ ‎（2）原式=++=+=．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） ‎ ‎19．（10分）如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，3），双曲线y=（x＞0）的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，连接DE．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）求tan∠BDE的值；‎ ‎（3）在第一象限内存在点P，使△OPA与△BDE相似，请直接写出满足条件的P点的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵B（4，3），四边形OABC为矩形，‎ ‎∴OA=BC=3，AB=OC=4，‎ ‎∵D为AB的中点，‎ ‎∴D（2，3），‎ ‎∵双曲线y=（x＞0）的图象经过AB的中点D，‎ ‎∴k=2×3=6，‎ ‎∴双曲线解析式为y=；‎ ‎（2）∵点E在BC边上，且在双曲线上，‎ ‎∴点E横坐标为4，代入双曲线解析式可得y==，‎ ‎∴BE=3﹣=，且DE=2，‎ ‎∴tan∠BDE===；‎ ‎（3）在Rt△BDE中，BE=，BD=2，‎ ‎∵△OPA与△BDE相似，且点P在第一象限，‎ ‎∴有∠PAO=∠B=90°或∠APO=90°两种情况，‎ ‎①当∠PAO=90°时，此时点P在直线AB上，则有=或=两种情况，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当=时，即=，解得PA=4，此时P点坐标为（4，3）；‎ 当=时，即=，解得PA=，此时P点坐标为（，3）；‎ ‎②当∠PAO=90°时，此时AO为Rt△PAO的斜边，‎ 在Rt△BDE中，由勾股定理可求得DE=，‎ ‎∴有=或=，‎ 当=时，即=，解得PA=，此时∠PAO=∠BDE=∠BAC，即点P在线段AC上，‎ 过P作PF⊥OA于点F，如图1，‎ ‎∴△APF∽△ACO，‎ ‎∴==，即==，解得AF=，PF=，‎ ‎∴OF=3﹣=，‎ ‎∴P（，），‎ 当=时，即=，解得PA=，‎ 在Rt△PAO中，由勾股定理可求得OP==，过P作PM⊥AO于点M，如图2，‎ 则AO•PM=PA•PO，解得PM=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△OMP中，由勾股定理可得OM==，‎ ‎∴P（，）；‎ 综上可知P点坐标为此时P点坐标为（4，3）或（，3）或（，）或P（，）．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．‎ ‎（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；‎ ‎（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．‎ ‎【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，‎ ‎∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；‎ ‎（2）画树状图：‎ 共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，‎ 则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 六、（本题满分12分） ‎ ‎21．（12分）阅读下列材料，完成任务：‎ 自相似图形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．‎ 任务：‎ ‎（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　　；‎ ‎（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　　；‎ ‎（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．‎ 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　A或B　题．‎ A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含n，b的式子表示）；‎ B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　或　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　b或b　（用含m， n，b的式子表示）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，‎ ‎∴AH=AD，‎ ‎∵正方形AEOH∽正方形ABCD，‎ ‎∴相似比为： ==；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，‎ ‎∴△ACD与△ABC相似的相似比为： =，‎ 故答案为：；‎ ‎（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，‎ ‎∴AF：AB=AB：AD，‎ 即a：b=b：a，‎ ‎∴a=b；‎ 故答案为：‎ ‎②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，‎ 则b： a=a：b，‎ ‎∴a=b；‎ 故答案为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、①如图2，‎ 由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，‎ ‎∴DN=b，‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AD：AB，‎ 即FD： b=a：b，‎ 解得FD=a，‎ ‎∴AF=a﹣a=a，‎ ‎∴AG===a，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a 得：a=b；‎ Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 解得FD=，‎ ‎∴AF=a﹣=，‎ ‎∴AG==，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即：b=b：a，‎ 得：a=b；‎ 故答案为：或；‎ ‎②如图3，‎ 由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，‎ ‎∴DN=b，‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AD：AB，‎ 即FD： b=a：b，‎ 解得FD=a，‎ ‎∴AF=a﹣a，‎ ‎∴AG===a，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a 得：a=b；‎ Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 解得FD=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=a﹣，‎ ‎∴AG==，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即：b=b：a，‎ 得：a=b；‎ 故答案为： b或b．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 七、（本题满分12分） ‎ ‎22．（12分）某批发中心销售品牌计算器，成本价12元/个，零售价20元/个，批发优惠规定：一次购买10个以上的，每多买一个，售价降低0.10元（假如某人要买20个计算器，每个降价0.1×（20﹣10）=1元，该人就可以按19元/个进行购买），但批发中心规定最低出售价不得低于16元/个．‎ ‎（1）小李到批发中心购买此计算器然后转卖，问他如何批发购买才能使自己获利多？‎ ‎（2）写出一次购买量x个与批发中心利润y的函数关系式．‎ ‎（3）某天总部询查人员小王从乙那里赚的钱反而比从甲那儿赚的少，问账目有问题吗？‎ ‎【解答】解：（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则有：0.1（x﹣10）=20﹣16，‎ 解这个方程得x=50；‎ 答一次至少买50只，才能以最低价购买．‎ ‎（2）y=20x﹣12x=8x（0＜x＜10），‎ y=（20﹣12）x﹣0.1（x﹣10）x=﹣x2+9x（10＜x≤50），‎ y=16x﹣12x=4x（x＞50）；．‎ ‎（3）y=﹣x2+9x=﹣（x﹣45）2+202.5．‎ ‎①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．‎ ‎②当45＜x≤90时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．‎ 且当x=42时，y1=201.6元，当x=52时，y2=197.6元． ‎ ‎∴y1＞y2．即出现了卖42只赚的钱比卖52只嫌的钱多的现象．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 八、（本题满分14分） ‎ ‎23．（14分）已知∠AOB=45°，P是边OA上一点，OP=4，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图）．点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P于点D，已知，当OQ=7时， =．‎ ‎（1）求圆P半径长；‎ ‎（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，若圆Q与圆P相切，试求OQ的长度；‎ ‎（3）连CD并延长交直线OB于点E，是否存在这样的点Q，使得以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似？若存在，试确定Q点的位置；若不存在，试说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）过点P作PG⊥OB，垂足为G，‎ ‎∵∠AOB=45°，OP=4，‎ ‎∴PG=OG=4． …（1分）‎ 又∵OQ=7，‎ ‎∴GQ=3． ‎ 从而PQ=5，…（1分）‎ ‎∵，‎ ‎∴PD=2，‎ 即⊙的半径长为2．…（1分）‎ ‎（2）设OQ=x，则PQ==． （1分）‎ 当⊙P与⊙Q外切时，‎ PQ=OQ+2，即=x+2，…（1分）‎ 解得：x=．经检验是方程的根，且符合题意，…（1分）‎ 当⊙P与⊙Q 内切时，‎ PQ=OQ﹣2，即=x﹣2，…（1分）‎ 解得：x=7．经检验是方程的根，且符合题意，…（1分）‎ 所以，当OQ的长度为或7时，⊙P与⊙Q相切．‎ ‎（3）∵∠POQ=∠COE，‎ ‎∵PC=PD，‎ ‎∴∠PDC=∠PCD，从而∠OPQ=2∠OCE≠∠OCE，‎ ‎∴要使△OPQ与△OCE相似，只可能∠OQP=∠OCE，…（1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当点Q在射线OB上时，‎ ‎∠OQP=45°，∠OPQ=90°．‎ ‎∴OQ=8．…（2分）‎ 当点Q在射线OB的反向延长线上时，‎ ‎∠OQP=15°，∠OPQ=30°．‎ 过点Q作QH⊥OP，垂足为H，‎ 则 PH=QH，‎ 设 QH=t，则t+4=t，‎ 解得：t=2+2，‎ ‎∴OQ=t=4+4．…（2分）‎ 综上，点Q在射线OB上，且OQ=8时，以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似；或者点Q在射线OB的反向延长线上，且OQ=4+4时，以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费