2017年陕西省西安市碑林区中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年陕西省西安市碑林区中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）﹣的绝对值是（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．3x2+4x2=7x4 B．（x2）4=x8 C．x6÷x3=x2 D．2x3•3x3=6x3‎ ‎4．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎5．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）‎ A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0‎ ‎6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．12 B．36 C．24 D．60‎ ‎7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　）‎ A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3‎ ‎8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）‎ A． B． C．12 D．24‎ ‎9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（　　）‎ A．1.5 B．2 C．3 D．3.5‎ ‎10．（3分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（　　）‎ A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．先往右下方移动，再往右上方移动 ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎11．（3分）不等式＞﹣1的解是　 　．‎ ‎12．（3分）一个n边形的每个内角都等于140°，则n=　 　．‎ ‎13．如果3sinα=+1，则∠α=　 　．（精确到0.1度）‎ ‎14．（3分）如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△CED=1，则k的值为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，点C和点D在以O为圆心、AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P，若AB=2，则△APB面积的最大值是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）‎ ‎16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|．‎ ‎17．（5分）化简：（x﹣1﹣）÷．‎ ‎18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（5分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：‎ ‎（1）请补全条形统计图．‎ ‎（2）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为　 　度．‎ ‎（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．‎ ‎20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．‎ 求证：CE⊥EF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知点A到水平地面的距离AB为4米．台阶AC坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．‎ ‎22．（7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）求y1，y2与x之间的函数关系式．‎ ‎（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？‎ ‎23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．‎ ‎（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？‎ ‎（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．‎ ‎（1）求证：∠BCD=∠A．‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD=，求BC的长度．‎ ‎25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），顶点D的坐标为（﹣1，4）．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式．‎ ‎（2）求B、C两点的坐标．‎ ‎（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎26．（12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究．‎ 已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．‎ ‎（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．‎ ‎（3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年陕西省西安市碑林区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）﹣的绝对值是（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【解答】解：﹣的绝对值是，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．3x2+4x2=7x4 B．（x2）4=x8 C．x6÷x3=x2 D．2x3•3x3=6x3‎ ‎【解答】解：∵3x2+4x2=7x2，故选项A错误，‎ ‎∵（x2）4=x8，故选项B正确，‎ ‎∵x6÷x3=x3，故选项C错误，‎ ‎∵2x3•3x3=6x6，故选项D错误，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【解答】解：∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠ADE=90°，‎ ‎∵∠FDE=30°，‎ ‎∴∠ADF=90°﹣30°=60°，‎ ‎∵BC∥DF，‎ ‎∴∠B=∠ADF=60°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）‎ A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0‎ ‎【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；‎ B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；‎ C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；‎ D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．12 B． 36 C．24 D．60‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，‎ ‎∴OB===，‎ ‎∴BD=2OB=2，‎ ‎∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×12×=12，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（　　）‎ A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3‎ ‎【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，‎ 解得，m=，‎ ‎∴点A的坐标为（，3），‎ ‎∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C．12 D．24‎ ‎【解答】解：如图，设对角线相交于点O，‎ ‎∵AC=8，DB=6，‎ ‎∴AO=AC=×8=4，‎ BO=BD=×6=3，‎ 由勾股定理的，AB===5，‎ ‎∵DH⊥AB，‎ ‎∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，‎ 即5DH=×8×6，‎ 解得DH=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（　　）‎ A．1.5 B．2 C．3 D．3.5‎ ‎【解答】解：连接AD，如图所示：‎ ‎∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，‎ ‎∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴BM=EM，‎ ‎∴CE=2MD=4，‎ ‎∴AE=AC﹣CE=6，‎ ‎∴BE===8，‎ ‎∴tan∠BCE===2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（　　）‎ A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动 ‎【解答】解：y=x2﹣bx+1=（x﹣）2+，所以顶点是（，），根据b的值的变化和抛物线顶点位置的变化，按照“左加右减，上加下减”的规律，抛物线的移动方向是先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（3分）不等式＞﹣1的解是　x＜5　．‎ ‎【解答】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，‎ 去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6，‎ 移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，‎ 合并同类项，得：﹣x＞﹣5，‎ 系数化为1，得：x＜5，‎ 故答案为：x＜5‎ ‎　‎ ‎12．（3分）一个n边形的每个内角都等于140°，则n=　9　．‎ ‎【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=140°•n，‎ 解得n=9．‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ ‎13．如果3sinα=+1，则∠α=　65.5°　．（精确到0.1度）‎ ‎【解答】解：∵3sinα=+1，‎ ‎∴sinα=，‎ 解得，∠α≈65.5°，‎ 故答案为：65.5°．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△CED=1，则k的值为　12　．‎ ‎【解答】解：设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（m，n），‎ 在y=中，令x=m，解得：y=n，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵S△ECD=1，‎ ‎∴CD=n，CE=m，‎ ‎∵CE•CD=1，‎ ‎∴k=12，‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，点C和点D在以O为圆心、AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P，若AB=2，则△APB面积的最大值是　﹣1　．‎ ‎【解答】解：连接BD、DC．‎ ‎∵∠COD=90°，‎ ‎∴∠AOC+∠DOB=90°，‎ ‎∵∠PAB=∠DOB，∠PBA=∠AOC，‎ ‎∴∠PAB+∠PBA=45°，‎ ‎∴∠APB=135°，‎ ‎∴点P的运动轨迹是以AB为弦，圆周角为135°的弧上运动，‎ ‎∴当PO⊥AB时，即PA=PB时，△PAB的面积最大，‎ ‎∵∠PDB=90°，∠DPB=45°，‎ ‎∴DP=DB，设DP=DB=x，则PA=PB=x，‎ 在Rt△ADB中，∵AD2+BD2=AB2，‎ ‎∴（x+x）2+x2=22，‎ ‎∴x2=2﹣，‎ ‎∴△PAB的面积的最大值=•PA•BD=•x•x=•（2﹣）=﹣1．‎ 故答案为﹣1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）‎ ‎16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|．‎ ‎【解答】解：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|‎ ‎=3+1﹣﹣4‎ ‎=﹣‎ ‎　‎ ‎17．（5分）化简：（x﹣1﹣）÷．‎ ‎【解答】解：原式=×‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎【解答】解：如图，点D即为所求．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．（5分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：‎ ‎（1）请补全条形统计图．‎ ‎（2）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为　36　度．‎ ‎（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．‎ ‎【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，‎ 补全条形统计图如图所示：‎ ‎（2）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，‎ 持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，‎ 故答案为：36；‎ ‎（3）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，‎ 则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．‎ 求证：CE⊥EF．‎ ‎【解答】证明：‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠ABC=90°，‎ ‎∵△EBF为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠EBF=90°，BE=BF，‎ ‎∴∠ABF+∠FCB=∠FCB+∠CBE，‎ ‎∴∠ABF=∠CBE，‎ 在△AFB和△CEB中 ‎∴∠AFB=∠CEB，‎ ‎∵BE=BF，∠EBF=90°，‎ ‎∴∠BFE=∠BEF=45°，‎ ‎∴∠AFB=135°，即∠CEB=135°，‎ ‎∴∠CEF=∠CEB﹣∠BEF=135°﹣45°=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即CE⊥EF．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知点A到水平地面的距离AB为4米．台阶AC坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．‎ ‎【解答】解：作AF⊥DE于F．‎ ‎∵tan∠ACB==，‎ ‎∴∠ACB=30°，‎ ‎∵∠DCE=60°，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ ‎∵AF∥BE，‎ ‎∴∠CAF=∠ACB=30°，‎ ‎∵∠DAF=30°，‎ ‎∴∠DAC=60°，‎ ‎∴∠ADC=30°，‎ 在Rt△ACB中，AC=2AB=8，‎ 在Rt△ACD中，AD=2AC=16，‎ 在Rt△ADF中，DF=AD=8，‎ ‎∵AB=EF=4，‎ ‎∴DE=DF+EF=8+4=12．‎ 答：古树DE的高度为12米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．（7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）求y1，y2与x之间的函数关系式．‎ ‎（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？‎ ‎【解答】解：（1）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），‎ ‎∴10k1=300，‎ ‎∴k1=30，‎ ‎∴y1=30x；‎ ‎0≤x≤10时，设y2=k2x，‎ ‎∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），‎ ‎∴10k2=500，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴k2=50，‎ ‎∴y2=50x，‎ x＞10时，设y2=kx+b，‎ ‎∵函数图象经过点（10，500）和（20，900），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y2=40x+100；‎ ‎∴y2=；‎ ‎（2）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），‎ 当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900，‎ 解得n=20（不符合题意舍去），‎ 当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，‎ 解得n=30，‎ ‎∴50﹣n=50﹣30=20，‎ 答：A团有30人，B团有20人．‎ 故答案为：a=6；b=8；m=10．‎ ‎　‎ ‎23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．‎ ‎（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？‎ ‎（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？‎ ‎【解答】解：（1）画树状图为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，‎ 所以游玩者玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；‎ ‎（2）100×0.8×4﹣100×0. 2×6=200，‎ 所以估计游戏设计者可赚200元．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．‎ ‎（1）求证：∠BCD=∠A．‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD=，求BC的长度．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC．‎ ‎∵AD是直径，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ ‎∴∠A+∠2=90°，‎ ‎∵BC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠BCO=90°，‎ ‎∴∠BCD+∠1=90°，‎ ‎∵OC=OD，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠BCD=∠A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在Rt△ACD中，tan∠BCD=tan∠A==‎ ‎∵∠B=∠B，∠BCD=∠A，‎ ‎∴△BCD∽△BAC，‎ ‎∴===，设BC=a，则AB=2a，‎ ‎∴BC2=BD•BA，‎ ‎∴a2=（2a﹣6）2a，‎ 解得a=4，‎ ‎∴BC=4．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），顶点D的坐标为（﹣1，4）．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式．‎ ‎（2）求B、C两点的坐标．‎ ‎（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4．‎ 将点A的坐标为（﹣3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1．‎ 所以抛物线的表达式为y=﹣（x+1）2+4，y=﹣x2﹣2x+3．‎ ‎（2）将x=0代入得：y=3，‎ ‎∴C（0，3）．‎ 令y=0得：﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，‎ ‎∴B（﹣1，0）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）∵A（3，0），C（0，3），D（﹣1，4），‎ ‎∴DC=，AC=3，AD=2，BC=，‎ ‎∴∠DCA=90°．‎ 当∠CMB=90°时，点O与点M重合，‎ ‎∴点M的坐标为（0，0）．‎ 当∠CBM=90°时， =，即=，解得：CM=．‎ ‎∴点M的坐标为（0，﹣）．‎ 综上所述，点M的坐标为（0，0）或（0，﹣）．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究．‎ 已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．‎ ‎（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为　27　．‎ ‎（2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．‎ ‎（3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：如图①，‎ ‎∵AB=6，点M是AB的中点，‎ ‎∴AM=BM=AB=6，‎ ‎∵△ACM和△BDM是等边三角形，‎ ‎∴∠AMC=∠BMD=60°，AM=CM，BM=DM，‎ ‎∴CM=DM，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD=60°，‎ ‎∴△CMD是等边三角形，且△ACM≌△BDM≌△CDM，‎ 过点C作CE⊥AB，‎ 在Rt△MCE中，CM=6，∠AMC=60°，‎ ‎∴CE=3，‎ ‎∴S四边形ABCD=3S△ACM=3×AM×CE=3××6×3=27；‎ 故答案为27；‎ ‎（2）方法1、∵△ACM和△BDM是等边三角形，‎ ‎∴AM=CM，DM=BM，∠AMC=∠BMD=60°，‎ ‎∴∠CMD=60°，‎ 在△CDM中，利用大角对大边，只有△CDM是等边三角形时，CD最小，‎ ‎∴CD最小=CM=BM=AM=BM，‎ ‎∵AB=AM+BM=12，‎ ‎∴CD最小=6；‎ 方法2、如图②，‎ 过点C作DE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，过点F作DG⊥CE交CE的延长线于G，‎ ‎∴四边形EFDG是矩形，‎ ‎∴EG=DF，DG=EF，‎ 设AM=x，（0≤x≤6），‎ ‎∵△ACN是等边三角形，‎ ‎∴AM=2AE=2x，‎ ‎∴BM=12﹣2x，‎ 同理：FM=FB=BM=6﹣x，‎ ‎∴DG=6﹣x，‎ 同（1）的方法得，CE=x，DF=（6﹣x），‎ ‎∴CG=EG﹣CE=DF﹣CE=（6﹣x）﹣x=2（3﹣x），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△CDG中，CD==，‎ ‎∴x=3时，CD最小为=6，‎ ‎∴AM=2AE=2x=6，‎ 即：点M是AB中点时，CD最小，最小值为6；‎ ‎（3）如图③，‎ 延长AC，BD交于点E，连接EM交CD于O，取AE的中点O'，BE的中点O''，连接OO'，OO''，‎ 当点M和点A重合时，点C和点A重合，点D和点E重合，此时CD的中点是AE的中点O'，‎ 当点M和点B重合时，点C和点E重合，点D与点B重合，此时CD的中点是BE的中点O''，‎ ‎∵△ACM和△BDM是等边三角形，‎ ‎∴∠A=∠B=60°，‎ ‎∴△ABE是等边三角形，‎ ‎∴AE=BE=AB，‎ ‎∴CM=AM=DE，DM=BM=CE，‎ ‎∴四边形CMDE是平行四边形，‎ ‎∵点O是CD的中点，‎ ‎∴点O也是EM的中点，‎ ‎∴E，O，M在同一条直线上，‎ ‎∵点O'是AE的中点，‎ ‎∴OO'∥AB，‎ 同理：OO''∥AB，‎ ‎∴O'，O，O''在同一条直线上，‎ 即：CD的中点O的运动路径是线段O'O''；‎ ‎∴O'O''=AB=6．‎ ‎∴点O从最初位置运动到此时所经过的路径长为3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图4‎ 过点E作EF⊥AB，则EF是边长为12的等边三角形ABE的高为6，‎ ‎∵点O是等边三角形ABE的中位线CD上一点，‎ ‎∴CD∥AB，‎ 作点A关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于O，连接OA，‎ 此时OA+OB最小，即：△AOB的周长最小，‎ ‎∴AA'⊥AB，AA'=CF=6，‎ 在Rt△A'AB中，AA'=6，AB=12，‎ ‎∴A'B==6，‎ 即：△AOB的周长最小值为AB+OA+OB=AB+A'B=12+6．点O从最初位置运动到此时所经过的路径长3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 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