2017年西安市碑林区中考数学五模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年陕西省西安市碑林区中考数学五模试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，第小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．（3分）4的平方根是（　　）‎ A．2 B． C．±2 D．±‎ ‎2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）A．2a2+a3=3a5 B．（﹣2x）3=8x3‎ C．2ax•3a5=6a6 D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x ‎3．（3分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小立方块最多有（　　）‎ A．4块 B．5块 C．6块 D．7块 ‎4．（3分）如图，点G为△ABC的重心，则S△ABG：S△ACG：S△BCG的值是（　　）‎ A．1：2：3 B．2：1：2 C．1：1：1 D．无法确定 ‎5．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）‎ A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3‎ ‎6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6‎ ‎7．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）‎ A． B．5 C．4 D．‎ ‎8．（3分）将正方形AOCB和A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y=x+1上，点C，C1在x轴上，若平移直线y=x+1至经过点B1，则直线y=x+1向右平移的距离为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎9．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+4 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+4‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎11．（3分）分式方程+=1的解是　 　．‎ ‎12．（3分）选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）‎ ‎①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1=50°，则∠2的度数是　 　；‎ ‎②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为　 　（精确到0.1）．‎ ‎13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的纵坐标为3，反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ=2，若sin∠B=，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）‎ ‎15．（5分）计算：|﹣1|+tan60°﹣﹣（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1．‎ ‎16．（5分）先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．‎ ‎17．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）‎ ‎18．（5分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解答下列问题：‎ ‎（1）图中D所在扇形的圆心角度数为　 　；‎ ‎（2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？‎ ‎（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？‎ ‎19．（7分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△ECF；‎ ‎（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．‎ ‎20．（7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．‎ ‎（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）‎ ‎21．（7分）某商场计划购进A，B两 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：‎ 类型 价格 进价（元/盏）‎ 售价（元/盏）‎ A型 ‎30‎ ‎45‎ B型 ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？‎ ‎（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？‎ ‎22．（7分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）‎ 甲种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎6‎ 乙种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；‎ ‎（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．‎ ‎23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G ‎（1）若AC=BC，求证：CG是⊙O的切线；‎ ‎（2）如果DE=CE，AC=8且D为EF的中点，求直径AB的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）如图2，设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平等线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．（12分）问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．‎ 探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是　 　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；‎ 问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年陕西省西安市碑林区中考数学五模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，第小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．（3分）4的平方根是（　　）‎ A．2 B． C．±2 D．±‎ ‎【解答】解：∵（±2）2=4，‎ ‎∴4的平方根是±2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）‎ A．2a2+a3=3a5 B．（﹣2x）3=8x3‎ C．2ax•3a5=6a6 D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x ‎【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；‎ B、原式=﹣8x3，不符合题意；‎ C、原式=6a6x，不符合题意；‎ D、原式=x，符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小立方块最多有（　　）‎ A．4块 B．5块 C．6块 D．7块 ‎【解答】解：由主视图可得：这个几何体共有2层，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 结合左视图可得：第一层正方体最多的个数为4块，第二层正方体的个数为1块，‎ 故：最多为4+1=5块．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，点G为△ABC的重心，则S△ABG：S△ACG：S△BCG的值是（　　）‎ A．1：2：3 B．2：1：2 C．1：1：1 D．无法确定 ‎【解答】解：如图，延长AG交BC于点D，‎ ‎∵G点为△ABC的重心，‎ ‎∴点D是BC边的中点，‎ ‎∴S△ABD=S△ACD=S△ABC；‎ ‎∵G点为△ABC的重心，‎ ‎∴AG：GD=2：1，‎ ‎∴AG=AD，‎ ‎∴S△ABG=S△ABD=S△ABC．‎ 同理可证：S△ACG=S△BCG=S△ABC．‎ ‎∴S△ABG：S△ACG：S△BCG=1：1：1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3，那么m的取值范围为（　　）‎ A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3‎ ‎【解答】解：不等式组变形得：，‎ 由不等式组的解集为x＜3，‎ 得到m的范围为m≥3，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）‎ A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6‎ ‎【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，‎ ‎∴OA：OD=1：2，‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．5 C．4 D．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，‎ ‎∴∠DCE=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴∠ACD=90°﹣60°=30°，‎ ‎∵旋转角为15°，‎ ‎∴∠ACD1=30°+15°=45°，‎ 又∵∠A=45°，‎ ‎∴△ACO是等腰直角三角形，‎ ‎∴AO=CO=AB=×6=3，AB⊥CO，‎ ‎∵DC=7，‎ ‎∴D1C=DC=7，‎ ‎∴D1O=7﹣3=4，‎ 在Rt△AOD1中，AD1===5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）将正方形AOCB和A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y=x+1上，点C，C1在x轴上，若平移直线y=x+1至经过点B1，则直线y=x+1向右平移的距离为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【解答】解：∵四边形AOCB、A1CC1B1均为正方形，点A（0，1），‎ ‎∴OC=OA=1，CC1=A1C，A1B1∥x轴．‎ ‎∵点A1在直线y=x+1上，‎ ‎∴点A1的坐标为（1，2），点B1的坐标为（3，2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴若平移直线y=x+1之经过点B1，则直线y=x+1向右平移2个单位长度．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，OD=OB，‎ ‎∴△DEF∽△BEA，‎ ‎∴=，‎ ‎∵E为OD的中点，‎ ‎∴BE=3DE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB=3DF，‎ ‎∴DF：CD=1：3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+4 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x+1）2+4‎ ‎【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，‎ ‎∴顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，‎ ‎∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，‎ ‎∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），‎ ‎∴新的抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎11．（3分）分式方程+=1的解是　x=﹣4　．‎ ‎【解答】解：去分母得：3+x（x+3）=x2﹣9，‎ 解得：x=﹣4，‎ 经检验x=﹣4是分式方程的解，‎ 故答案为：x=﹣4．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）‎ ‎①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1=50°，则∠2的度数是　40°　；‎ ‎②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为　80.1　（精确到0.1）．‎ ‎【解答】解：①∵EF⊥DB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠FED=90°，‎ ‎∴∠1+∠D=90°，‎ ‎∵∠1=50°，‎ ‎∴∠D=40°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠D=40°，‎ 故答案为：40°．‎ ‎②≈80.1，‎ 故答案为：80.1．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的纵坐标为3，反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是　﹣12　．‎ ‎【解答】解：延长AC交y轴于E，如图，‎ ‎∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，‎ ‎∴AC∥OB，‎ ‎∴AE⊥y轴，‎ ‎∵∠BOC=60°，‎ ‎∴∠COE=30°，‎ ‎∵顶点C的纵坐标为3，‎ ‎∴OE=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CE=OE=3，‎ ‎∴OC=2CE=6，‎ ‎∵四边形ABOC为菱形，‎ ‎∴OB=OC=6，∠BOA=30°，‎ 在Rt△BDO中，‎ ‎∵BD=OB=2，‎ ‎∴D点坐标为（﹣6，2），‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点D，‎ ‎∴k=﹣6×2=﹣12．‎ 故答案为﹣12．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ=2，若sin∠B=，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为　　．‎ ‎【解答】解：如图，作DH⊥AB于H．‎ ‎∵点D是定点，PQ=2是定长，‎ ‎∴当DH垂直平分线段PQ时，∠PDQ的值最大．‎ 在Rt△BDH中，sin∠B==，BD=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DH=3，∵PH=HQ=1，‎ ‎∴PD==，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）‎ ‎15．（5分）计算：|﹣1|+tan60°﹣﹣（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1．‎ ‎【解答】解：原式=1+×﹣2﹣1+2‎ ‎=5﹣2．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=，‎ ‎∵x2﹣2x﹣8=0，‎ ‎∴x=﹣2或x=4，‎ ‎∵x+2≠0，即x≠﹣2，‎ ‎∴x=4，‎ 则原式=．‎ ‎　‎ ‎17．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于点P，点P即为所求．‎ 理由：∵AB=AC，∠A=108°，‎ ‎∴∠B=36°，‎ ‎∵BA=BP，‎ ‎∴∠BAP=∠BPA=72°，‎ ‎∴∠APC=180°﹣72°=108°．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）图中D所在扇形的圆心角度数为　54°　；‎ ‎（2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？‎ ‎（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）根据题意得：360°×（1﹣40%﹣25%﹣20%）=54°；‎ 故答案为：54°；‎ ‎（2）根据题意得：30000×=16000（名），‎ 则估计视力在4.9以下的学生约有16000名；‎ ‎（3）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△ECF；‎ ‎（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DC，AB=DC，‎ ‎∴∠ABF=∠ECF，‎ ‎∵EC=DC，∴AB=EC，‎ 在△ABF和△ECF中，‎ ‎∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，‎ ‎∴△ABF≌△ECF（AAS）．‎ ‎（2）∵AB=EC，AB∥EC，‎ ‎∴四边形ABEC是平行四边形，‎ ‎∴FA=FE，FB=FC，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC=∠D，‎ 又∵∠AFC=2∠D，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AFC=2∠ABC，‎ ‎∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，‎ ‎∴∠ABC=∠BAF，‎ ‎∴FA=FB，‎ ‎∴FA=FE=FB=FC，‎ ‎∴AE=BC，‎ ‎∴四边形ABEC是矩形．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．‎ ‎（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）‎ ‎【解答】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．‎ ‎∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，‎ ‎∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，‎ ‎∴∠CAF=68°，‎ 在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，‎ 在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，‎ ‎∴FG=FC+CG≈1.1m．‎ 故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：‎ 类型 价格 进价（元/盏）‎ 售价（元/盏）‎ A型 ‎30‎ ‎45‎ B型 ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？‎ ‎（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？‎ ‎【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，‎ 根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，‎ 解得x=75，‎ 所以，100﹣75=25，‎ 答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；‎ ‎（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，‎ 则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），‎ ‎=15x+2000﹣20x，‎ ‎=﹣5x+2000，‎ 即y=﹣5x+2000，‎ ‎∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，‎ ‎∴100﹣x≤3x，‎ ‎∴x≥25，‎ ‎∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，‎ ‎∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）‎ 答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（7分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）‎ 甲种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎6‎ 乙种品牌化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；‎ ‎（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）树状图为：‎ ‎∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；‎ ‎（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，‎ ‎∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．‎ 乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元．‎ ‎∴我选择甲品牌化妆品．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G ‎（1）若AC=BC，求证：CG是⊙O的切线；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如果DE=CE，AC=8且D为EF的中点，求直径AB的长．‎ ‎【解答】解：（1）连接OC，‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，‎ ‎∴AB⊥AF，‎ ‎∴AG∥OC，‎ ‎∵CG∥AB，‎ ‎∴四边形AOCG是矩形，‎ ‎∴∠OCG=90°，‎ ‎∴OC⊥CG，‎ ‎∴CG是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接AD．‎ ‎∵DE=CE，‎ ‎∴可以假设CE=4k，DEDF=3k，‎ ‎∵AF2=FD•FC，‎ ‎∴AF2=30k2，‎ 在Rt△AEF中，AE==k，‎ ‎∵AE•EB=DE•CE，‎ ‎∴BE=2，‎ ‎∵AD=DE=DF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAE=∠DEA=∠BCE=∠BEC，‎ ‎∴BC=BE=2k，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴64×5=24k2=54k2，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴AB=3k=24．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）如图2，设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平等线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，‎ 把C（0，3）代入得4a﹣1=3，解得a=1，‎ ‎∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；‎ ‎（2）如图2，当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），‎ 设直线BC的解析式为y=kx+m，‎ 把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=2，‎ ‎∴D（2，1），‎ ‎∵EF∥OC，‎ ‎∴∠FED=∠OCB，‎ ‎∴若∠DFE=90°时，△DFE∽△BOC，‎ 此时DF∥x轴，‎ 当y=1时，x2﹣4x+3=1，解得x1=2+，x2=2﹣，‎ 即F点的横坐标为2+或2﹣，‎ 当x=2+时，y=﹣x+3=1﹣，此时E点坐标为（2+，1﹣）；‎ 当x=2﹣时，y=﹣x+3=1+，此时E点坐标为（2+，1+）；‎ 若∠FDE=90°时，△EDF∽△BOC，‎ ‎∵此时DF⊥BC，‎ ‎∴可设DF的解析式为y=x+n，‎ 把D（2，1）代入得2+n=1，解得n=﹣1，‎ 解方程组得或，此时F点坐标为（1，0）或（4，3），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当x=1时，y=x+3=4，当x=4时，y=x=3=7，‎ ‎∴此时E点坐标为（1，4）或（4，7），‎ 综上所述，满足条件的E点坐标为（2+，1﹣）或（2+，1+）或（1，4）或（4，7）．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．‎ 探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是　≤PA≤4　；‎ 探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；‎ 问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD是正方形，边长为4，‎ ‎∴AC⊥BD，AC=BD=4‎ ‎∴当P与O重合时，PA的值最小最小值=2，‎ 当P与B或D重合时，PA的值最大，最大值为4，‎ ‎∴2≤PA≤4．‎ 故答案为2≤PA≤4．‎ ‎（2）存在．‎ 理由：如图2中，作点P关于AB、AC的对称点E、F，连接EF交AB于M，交AC于N，连接AE、AF、PA．‎ ‎∵PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF，‎ ‎∴点P位置确定时，此时△PMN的周长最小，最小值为线段EF的长，‎ ‎∵∠PAM=∠EAM，∠PAN=∠FAN，∠BAC=45°，‎ ‎∴∠EAF=2∠BAC=90°，‎ ‎∵PA=PE=PF，‎ ‎∴△EAF是等腰直角三角形，‎ ‎∵PA的最小值为，∴线段EF的最小值为2，‎ ‎∴△PMN的周长的最小值为2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图3中，在图2的基础上，以A为圆心AB为半径作⊙A，PA交EF于点O．‎ 由题意点P在⊙A上，‎ ‎∵△MAP≌△MAE，△NAP≌△NAF，‎ ‎∴S四边形AMPN=S△AEM+S△ANF=S△AEF﹣S△AMN，‎ ‎∵PA=AE=AF=4，‎ ‎∴S△EAF=8，‎ ‎∴△AMN的面积最小时，四边形AMPN的面积最大，‎ 易知当PA⊥MN时，△AMN的面积最小，此时OA=2，OM=ON=OP=4﹣2，‎ ‎∴MN=8﹣4，‎ ‎∴S△AMN=×（8﹣4）•2=8﹣8，‎ ‎∴四边形AMPN的面积的最大值=8﹣（8﹣8）=16﹣8．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费