2018年保定市博野县中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北保定市博野县中考数学模拟试卷　‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1．（2分）已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（　　）‎ A．a B．b C．c D．a和c ‎2．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（　　）‎ A．35° B．30° C．25° D．20°‎ ‎3．（2分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ A．a+b＞0 B．a﹣b=0 C．a+b＜0 D．a﹣b＞0‎ ‎4．（2分）不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．（2分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（　　）‎ A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗 ‎6．（2分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．76° B．78° C．80° D．82°‎ ‎7．（2分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）‎ A．棱柱 B．正方形 C．圆柱 D．圆锥 ‎8．（2分）若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（　　）‎ A．5 B．3 C．﹣3 D．5‎ ‎9．（2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）‎ A．y= B．y= C．y= D．y=‎ ‎10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a=b B．2a﹣b=1 C．2a+b=﹣1 D．2a+b=1‎ ‎12．（2分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（　　）‎ ‎（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE=SABCD．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎13．（2分）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（　　）‎ A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91‎ ‎14．（2分）已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1‎ ‎15．（2分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1‎ ‎16．（2分）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=x上，则点A2016的坐标为（　　）‎ A．（2016，2018） B．（2016，2016） ‎ C．（2016，2016） D．（2016，2018）‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） ‎ ‎17．（3分）﹣的相反数是　 　，倒数是　 　，绝对值是　 　．‎ ‎18．（3分）已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于　 　．‎ ‎19．（3分）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为　 　．‎ ‎20．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） ‎ ‎21．（8分）（1）计算：2cos45°﹣（π+1）0‎ ‎（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．‎ ‎22．（10分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．‎ ‎（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；‎ ‎（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为　 　；‎ ‎（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．‎ ‎23．（10分）松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：‎ ‎（1）求C型号种子的发芽数；‎ ‎（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．‎ ‎24．（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：‎ 思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．‎ 思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．‎ 思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…‎ 思路四 …‎ 请解决下列问题（上述思路仅供参考）．‎ ‎（1）类比：求出tan75°的值；‎ ‎（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；‎ ‎（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（12分）已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．‎ ‎（1）求m，n的值．‎ ‎（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．‎ ‎（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．‎ ‎26．（14分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1．（2分）已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（　　）‎ A．a B．b C．c D．a和c ‎【解答】解：∵a×=b×1=c÷，‎ ‎∴a×=b×1=c×，‎ ‎∵1＞＞，‎ ‎∴b＜c＜a，‎ ‎∴a、b、c中最小的数是b．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（　　）‎ A．35° B．30° C．25° D．20°‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠3=∠1=60°，‎ ‎∵EF⊥AB，‎ ‎∴∠2+∠3=90°，‎ ‎∴∠2=90°﹣60°=30°．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎3．（2分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ A．a+b＞0 B．a﹣b=0 C．a+b＜0 D．a﹣b＞0‎ ‎【解答】解：∵a＜﹣1，0＜b＜1，‎ ‎∴a+b＜0，‎ ‎∴选项A不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵a＜﹣1，0＜b＜1，‎ ‎∴∴a﹣b＜0‎ ‎∴选项B不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵a＜﹣1，0＜b＜1，‎ ‎∴a+b＜0，‎ ‎∴选项C符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵a＜﹣1，0＜b＜1，‎ ‎∴a﹣b＜0，‎ ‎∴选项D不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：移项得，‎ ‎﹣x≥﹣2，‎ 不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x≤2；‎ 在数轴上表示应包括2和它左边的部分；‎ 故本题选B．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（　　）‎ A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗 ‎【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗．‎ ‎∵取得白色棋子的概率是，‎ ‎∴，‎ ‎∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，‎ ‎∴，‎ 联立方程组 解得x=4，y=6．‎ 经检验，x=4，y=6是原方程组的解．‎ ‎∴原来盒中有白色棋子4颗．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）‎ A．76° B．78° C．80° D．82°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥CD∥RS∥MN，‎ ‎∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，‎ ‎∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），‎ ‎∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，‎ ‎∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，‎ 又∠BKC﹣∠BHC=27°，‎ ‎∴∠BHC=∠BKC﹣27°，‎ ‎∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），‎ ‎∴∠BKC=78°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）‎ A．棱柱 B．正方形 C．圆柱 D．圆锥 ‎【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，‎ 根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5 B．3 C．﹣3 D．5‎ ‎【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，‎ ‎∴a﹣4=0，b+1=0，‎ ‎∴a=4，b=﹣1，‎ ‎∴a+b=4﹣1=3，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）‎ A．y= B．y= C．y= D．y=‎ ‎【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，‎ ‎∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ‎∴∠BAC=∠DAE 又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°‎ ‎∴△ABC≌△ADE（AAS）‎ ‎∴BC=DE，AC=AE，‎ 设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，‎ CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，‎ 在Rt△CDF中，由勾股定理得，‎ CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，‎ 解得：a=，‎ ‎∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF ‎=×（a+4a）×4a ‎=10a2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=x2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图，连接AM，‎ 由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，‎ ‎∴△ACM为等边三角形，‎ ‎∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；‎ ‎∵∠ABC=90°，AB=BC=，‎ ‎∴AC=2=CM=2，‎ ‎∵AB=BC，CM=AM，‎ ‎∴BM垂直平分AC，‎ ‎∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，‎ ‎∴BM=BO+OM=1+，‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）‎ A．a=b B．2a﹣b=1 C．2a+b=﹣1 D．2a+b=1‎ ‎【解答】解：由作法得OP为第二象限的角平分线，‎ 所以2a+b+1=0，‎ 即2a+b=﹣1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（　　）‎ ‎（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE=SABCD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，‎ ‎∴OG=AG=GE=AE，‎ ‎∵∠AOG=30°，‎ ‎∴∠OAG=∠AOG=30°，‎ ‎∠GOE=90°﹣∠AOG=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；‎ 设AE=2a，则OE=OG=a，‎ 由勾股定理得，AO===a，‎ ‎∵O为AC中点，‎ ‎∴AC=2AO=2a，‎ ‎∴BC=AC=×2a=a，‎ 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴CD=AB=3a，‎ ‎∴DC=3OG，故（1）正确；‎ ‎∵OG=a， BC=a，‎ ‎∴BC≠BC，故（2）错误；‎ ‎∵S△AOE=a•a=a2，‎ SABCD=3a•a=3a2，‎ ‎∴S△AOE=SABCD，故（4）正确；‎ 综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（2分）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（　　）‎ A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91‎ ‎【解答】解：当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；‎ 当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数；‎ 当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数；‎ 当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；‎ 当n=4时，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是连加进位数；‎ 故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个，‎ 由于10+11+12=33个位不进位，所以不算．‎ 又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．‎ 按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．‎ 所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1‎ ‎【解答】解：y=x2﹣2mx+2016=（x﹣m）2﹣m2+2016，‎ ‎∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x=m，‎ 当x＞m时，y随x的增大而增大，‎ 由对称性得：x1=﹣+m与x=m+的y值相等，x3=m﹣1与x=m+1的y值相等，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 且，‎ ‎∴+m＜m+1＜m+，‎ ‎∴y2＜y3＜y1；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）‎ A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1‎ ‎【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，‎ ‎∵∠COA=60°，‎ ‎∴∠COB=120°，则∠COD=60°．‎ ‎∴S扇形AOC=；‎ S扇形BOC=．‎ 在三角形OCD中，∠OCD=30°，‎ ‎∴OD=，CD=，BC=R，‎ ‎∴S△OBC=，S弓形==，‎ ‎＞＞，‎ ‎∴S2＜S1＜S3．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．（2分）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=x上，则点A2016的坐标为（　　）‎ A．（2016，2018） B．（2016，2016） C．（2016，2016） D．（2016，2018）‎ ‎【解答】解：如图，过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，‎ ‎∵△OAB1是等边三角形，且边长为2，‎ ‎∴∠AOB1=60°，OB1=2，‎ ‎∴∠B1OC=30°，‎ 在RtB1OC中，可得B1C=1，OC=，‎ ‎∴B1的坐标为（，1），‎ 同理B2（2，2）、B3（3，3），‎ ‎∴Bn的坐标为（n，n），‎ ‎∴B2016的坐标为（2016，2016），‎ ‎∴A2016的坐标为（2016，2018），‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（3分）﹣的相反数是　　，倒数是　﹣　，绝对值是　　．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）=，倒数是=﹣，绝对值是|﹣|=．‎ 故本题的答案是；﹣；．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于　5　．‎ ‎【解答】解：∵一次函数的解析式为y=10x+a；‎ ‎∴图象与两坐标轴的交点为（0，a）；（，0）．‎ ‎∴图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S=×|a|×||=；‎ ‎∵一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；‎ ‎∴a=10；‎ ‎∴一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5．‎ 故填5．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为　（3，3）或（3，﹣7）　．‎ ‎【解答】解：∵线段AB的长为5，A（3，﹣2），B（3，x），‎ ‎∴=|﹣2﹣x|=5，‎ 解得：x1=3，x2=﹣7，‎ ‎∴点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．‎ 故答案为：（3，3）或（3，﹣7）．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD．‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠EAB=∠EAN，‎ ‎∵AD⊥BN，‎ ‎∴∠AEB=∠AEN=90°，‎ ‎∴∠ABE+∠BAE=90°，∠N+∠EAN=90°，‎ ‎∴∠ABE=∠N，‎ ‎∴AB=AN，‎ ‎∴BE=EN，‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴BH=HC，‎ ‎∴CN=2EH，‎ ‎∴AB=AN=AC+CN=8，‎ ‎∵OH=HD，BH⊥OD，‎ ‎∴BO=BD=OD，‎ ‎∴∠BOD=∠DOC=60°，‎ ‎∴∠BAC=∠BOC=60°，‎ 在Rt△AMB中，AM=AB=4，BM=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BMC中，BC===7，‎ ‎∵∠MAF=∠MBC，∠AMF=∠BMC，‎ ‎∴△AMF∽△BMC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AF=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） ‎ ‎21．（8分）（1）计算：2cos45°﹣（π+1）0‎ ‎（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2×﹣1++2=+；‎ ‎（2）方程整理得：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，‎ 分解因式得：（x﹣2）（2x﹣5）=0，‎ 解得：x1=2，x2=2.5．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．‎ ‎（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；‎ ‎（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为　AD=BE+DE　；‎ ‎（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：如图①，延长DA到F，使DF=DE，‎ ‎∵CD⊥AE，‎ ‎∴CE=CF，‎ ‎∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，‎ ‎∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°，‎ 又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，‎ ‎∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠ACF=∠BCE，‎ ‎∵在△ACF和△BCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACF≌△BCE（SAS），‎ ‎∴AF=BE，‎ ‎∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，‎ 即AD+BE=DE；‎ ‎（2）解：如图②，在AD上截取DF=DE，‎ ‎∵CD⊥AE，‎ ‎∴CE=CF，‎ ‎∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，‎ ‎∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，‎ ‎∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°，‎ 又∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACF+∠BCF=90°，‎ ‎∴∠ACF=∠BCE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵在△ACF和△BCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACF≌△BCE（SAS），‎ ‎∴AF=BE，‎ ‎∴AD=AF+DF=BE+DE，‎ 即AD=BE+DE；‎ 故答案为：AD=BE+DE．‎ ‎（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，‎ ‎∴∠ECF=45°+45°=90°，‎ ‎∴△ECF是等腰直角三角形，‎ ‎∴CD=DF=DE=6，‎ ‎∵S△BCE=2S△ACD，‎ ‎∴AF=2AD，‎ ‎∴AD=×6=2，‎ ‎∴AE=AD+DE=2+6=8．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：‎ ‎（1）求C型号种子的发芽数；‎ ‎（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．‎ ‎【解答】解：（1）读图可知：C型号种子占1﹣30%﹣30%=40%，即1500×40%=600粒；‎ 因为其发芽率为80%，故其发芽数是600×80%=480粒．‎ ‎（2）A型号种子数为1500×30%=450，发芽率为：×100%≈93%；‎ B型号种子数为1500×30%=450，发芽率为：×100%≈82%；‎ C型号种子的发芽率为80%，‎ 所以应选A型号的种子进行推广．‎ ‎（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；‎ 故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为=．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：‎ 思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．‎ 思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎==2﹣．‎ 思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…‎ 思路四 …‎ 请解决下列问题（上述思路仅供参考）．‎ ‎（1）类比：求出tan75°的值；‎ ‎（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；‎ ‎（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）方法一：如图1，‎ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．‎ 设AC=1，则BD=BA=2，BC=．‎ tan∠DAC=tan75°====2+；‎ 方法二：tan75°=tan（45°+30°）‎ ‎====2+；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，‎ 在Rt△ABC中，‎ AB===30，‎ sin∠BAC===，即∠BAC=30°．‎ ‎∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．‎ 在Rt△ABD中，tan∠DAB=，‎ ‎∴DB=AB•tan∠DAB=30•（2+）=60+90，‎ ‎∴DC=DB﹣BC=60+90﹣30=60+60．‎ 答：这座电视塔CD的高度为（60+60）米；‎ ‎（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．‎ 过点C作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F．‎ 解方程组，得 或，‎ ‎∴点A（4，1），点B（﹣2，﹣2）．‎ 对于y=x﹣1，当x=0时，y=﹣1，则C（0，﹣1），OC=1，‎ ‎∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，‎ ‎∴tan∠ACF===，‎ ‎∴tan∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）=tan（45°+∠ACF）‎ ‎=‎ ‎==3，即=3．‎ 设点P的坐标为（a，b），‎ 则有，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：或，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）；‎ ‎②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4．‎ 由①可知∠ACP=45°，P（（，3），则CP⊥CG．‎ 过点P作PH⊥y轴于H，‎ 则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，‎ ‎∴△GOC∽△CHP，‎ ‎∴=．‎ ‎∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1，‎ ‎∴==，‎ ‎∴GO=3，G（﹣3，0）．‎ 设直线CG的解析式为y=kx+b，‎ 则有，‎ 解得，‎ ‎∴直线CG的解析式为y=﹣x﹣1．‎ 联立，‎ 消去y，得 ‎=﹣x﹣1，‎ 整理得：x2+3x+12=0，‎ ‎∵△=32﹣4×1×12=﹣39＜0，‎ ‎∴方程没有实数根，‎ ‎∴点P不存在．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述：直线AB绕点C旋转45°后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．‎ ‎（1）求m，n的值．‎ ‎（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．‎ ‎（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，‎ ‎∴﹣=﹣1，‎ ‎∴m=2，‎ ‎∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），‎ ‎∴9﹣3m+n=1，‎ ‎∴n=3m﹣8=﹣2；‎ ‎（2）∵m=2，n=﹣2，‎ ‎∴二次函数为y=x2+2x﹣2，‎ 作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，‎ ‎∴=，‎ ‎∵P（﹣3，1），‎ ‎∴PC=1，‎ ‎∵PA：PB=1：5，‎ ‎∴PA：AB=1：6，‎ ‎∴BD=6，‎ ‎∴B的纵坐标为6，‎ 代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，‎ 解得x1=2，x2=﹣4（舍去），‎ ‎∴B（2，6），‎ 则，‎ 解得，，‎ ‎∴一次函数的表达式为y2=x+4；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）由图象可知，当x＜﹣3或x＞2时，y1＞y2．‎ ‎　‎ ‎26．（14分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．‎ ‎【解答】解：图中相等的线段有：OA=OE，DF=BF，AF=CF，AB=CD，BC=AD=CE=AE．‎ 证明如下：‎ ‎∵AE是小⊙O的直径，‎ ‎∴OA=OE．‎ 连接OF，‎ ‎∵BD与小⊙O相切于点F，‎ ‎∴OF⊥BD．‎ ‎∵BD是大圆O的弦，‎ ‎∴DF=BF．‎ ‎∵CE⊥BD，‎ ‎∴CE∥OF，‎ ‎∴AF=CF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎∴AD=BC，AB=CD．‎ ‎∵CE：AE=OF：AO，OF=AO，‎ ‎∴AE=EC．‎ 连接OD、OC，‎ ‎∵OD=OC，‎ ‎∴∠ODC=∠OCD．‎ ‎∵∠AOD=∠ODC，∠EOC=∠OEC，‎ ‎∴∠AOC=∠EOC，‎ ‎∴△AOD≌△EOC，‎ ‎∴AD=CE．‎ ‎∴BC=AD=CE=AE．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费