2018年沧州市XX中学一模数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年沧州市XX中学一模数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分） ‎ ‎1．（3分）|3.14﹣π|的计算结果是（　　）‎ A．0 B．π﹣3.14 C．3.14﹣π D．﹣3.14﹣π ‎2．（3分）计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．5 D．7‎ ‎3．（3分）中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一．下列脸谱中，属于轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）使代数式+有意义的整数x有（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎5．（3分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（　　）‎ A．5 B．7.5 C．10 D．25‎ ‎6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4‎ ‎7．（3分）在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（　　）‎ A．﹣2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣2b D．﹣2a ‎8．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）‎ A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1‎ ‎9．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（　　）‎ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（　　）‎ A．13 B．17 C．18 D．25‎ ‎11．（2分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．2＜m＜6‎ ‎12．（2分）下列各式变形中，不正确的是（　　）‎ A．x4•x3=x7 B． =|x|‎ C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+‎ ‎13．（2分）已知对应关系，其中，（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标．若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为（　　）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎14．（2分）若关于x的方程x2﹣x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（　　）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎15．（2分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（　　）‎ A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（2分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（　　）‎ A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心 ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题有3个小题，共10分） ‎ ‎17．（3分）计算： =　 　．‎ ‎18．（3分）已知：，则代数式的值为　 　．‎ ‎19．（4分）如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离最少是　 　厘米．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题有7个小题，共68分） ‎ ‎20．（9分）计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．‎ ‎21．（9分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．‎ ‎（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；‎ ‎（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示）．‎ ‎22．（9分）“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元．‎ ‎（1）若采购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？‎ ‎（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．‎ ‎23．（9分）某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．‎ ‎（1）求出被调查的学生人数；‎ ‎（2）把折线统计图补充完整；‎ ‎（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）某学校要制作一批安全工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费．请你帮助该学校选择制作方案．‎ ‎25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：‎ ‎（1）求证：△BEF∽△DCB；‎ ‎（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；‎ ‎（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；‎ ‎（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎ 一、选择题（本大题有16个小题，共42分） ‎ ‎1．（3分）|3.14﹣π|的计算结果是（　　）‎ A．0 B．π﹣3.14 C．3.14﹣π D．﹣3.14﹣π ‎【解答】解：∵3.14﹣π＜0，‎ ‎∴|3.14﹣π|=π﹣3.14．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．5 D．7‎ ‎【解答】解：|﹣6|﹣（﹣）0‎ ‎=6﹣1‎ ‎=5．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一．下列脸谱中，属于轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形；‎ B、是轴对称图形；‎ C、不是轴对称图形；‎ D、不是轴对称图形；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）使代数式+有意义的整数x有（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎【解答】解：由题意，得 x+3＞0且4﹣3x≥0，‎ 解得﹣3＜x≤，‎ 整数有﹣2，﹣1，0，1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（　　）‎ A．5 B．7.5 C．10 D．25‎ ‎【解答】解：∵A（5，0），B（0，5），‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，‎ ‎∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），‎ ‎∴设P点坐标为（m，﹣m+5），‎ 如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，‎ ‎∵P点在第一象限，‎ ‎∴PD=﹣m+5，PC=m，‎ ‎∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+5）=10，‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（　　）‎ A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠BAD+∠ABC=180°，‎ 又∠BAD=2∠ABC，‎ ‎∴∠BAD=120°，∠ABC=60°．‎ 根据平行四边形的对角相等，得：∠D=∠ABC=60°，‎ 在Rt△AFD中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得：DF=AD，‎ 又AB：AD=2：3，则CD=AD，CF=CD﹣DF=AD，‎ 故CF：FD=： =1：3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（　　）‎ A．﹣2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣2b D．﹣2a ‎【解答】解：如图所示：可得，a+b＜0，a﹣b＜0，‎ 故原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=﹣2a．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）‎ A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1‎ ‎【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，‎ ‎∵∠COA=60°，‎ ‎∴∠COB=120°，则∠COD=60°．‎ ‎∴S扇形AOC=；‎ S扇形BOC=．‎ 在三角形OCD中，∠OCD=30°，‎ ‎∴OD=，CD=，BC=R，‎ ‎∴S△OBC=，S弓形==，‎ ‎＞＞，‎ ‎∴S2＜S1＜S3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（　　）‎ A．①③ B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；‎ 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；‎ 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；‎ 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（　　）‎ A．13 B．17 C．18 D．25‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=12，AC=5，‎ ‎∴AB==13，‎ 根据题意可得EF是AB的垂直平分线，‎ ‎∴D是AB的中点，‎ ‎∴AD=AB=6.5，CD=AB=6.5，‎ ‎∴△ACD的周长为：13+5=18，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．2＜m＜6‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，‎ ‎∴OA=OC=6，OD=OB=5，‎ 在△OAB中，OA﹣OB＜m＜OA+OB，‎ ‎∴6﹣5＜m＜6+5，‎ ‎∴1＜m＜11．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）下列各式变形中，不正确的是（　　）‎ A．x4•x3=x7 B． =|x|‎ C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+‎ ‎【解答】解：A、x4•x3=x7是正确的，不符合题意；‎ B、=|x|是正确的，不符合题意；‎ C、（x2﹣）÷x=x﹣，原来的是错误的，符合题意；‎ D、x2﹣x+1=（x﹣）2+是正确的，不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）已知对应关系，其中，（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标．若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎【解答】解：由对应关系可知：△ABC向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到△A′B′C′，因为△ABC的面积与△A′B′C′面积相等，所以△A′B′C′的面积=×6×2=6，故选B．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）若关于x的方程x2﹣x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（　　）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎【解答】解：根据题意得△=（﹣）2﹣4sinα=0，‎ 解得sinα=，‎ 所以锐角α=30°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（　　）‎ A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴==2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CE：CA=1：3， ==，‎ ‎∵AF：FC=1：2，‎ ‎∴AF：AC=1：3，‎ ‎∴AF=EF=EC，‎ ‎∴EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，‎ ‎∴DE=m，DG=m﹣m=m，‎ ‎∴DG：GE=m：m=1：3，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（　　）‎ A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心 ‎【解答】解：如图，连接OA、OB、OD．‎ ‎∵O是△ABC的外心，‎ ‎∴OA=OB=OC，‎ ‎∵四边形OCDE是正方形，‎ ‎∴OA=OB=OE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴O是△ABE的外心，‎ ‎∵OA=OE≠OD，‎ ‎∴O不是△AED的外心，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题有3个小题，共10分） ‎ ‎17．（3分）计算： =　5　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=（﹣1）+（）+（）+…+（）‎ ‎=（﹣1）=5．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）已知：，则代数式的值为　4.5　．‎ ‎【解答】解：已知等式整理得： =﹣2，即x﹣y=﹣2xy，‎ 则原式===4.5，‎ 故答案为：4.5‎ ‎　‎ ‎19．（4分）如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离最少是　1　厘米．‎ ‎【解答】解：向左跳一次再向右跳一次看成一组操作，左跳1个单位长度，接着向右跳2个单位长度，那么这时在A点右侧1个单位长度处；然后向左跳3个单位长度，接着向右跳4个单位长度，那么这时在A点右侧2个单位长度处；‎ ‎2018次：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018÷2=1009（组），‎ 则青蛙第2018次的落点在A的左侧，距离是1个单位长度．‎ 故答案为：1‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题有7个小题，共68分） ‎ ‎20．（9分）计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×‎ ‎=﹣1+1+2+﹣1﹣‎ ‎=1．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．‎ ‎（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；‎ ‎（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示）．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=45°，AB=AC，‎ ‎∵AP=AQ，‎ ‎∴BP=CQ，‎ ‎∵E是BC的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE=CE，‎ 在△BPE和△CQE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BPE≌△CQE（SAS）；‎ ‎（2）解：连接PQ，‎ ‎∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=∠DEF=45°，‎ ‎∵∠BEQ=∠EQC+∠C，‎ 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，‎ ‎∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，‎ ‎∴∠BEP=∠EQC，‎ ‎∴△BPE∽△CEQ，‎ ‎∴，‎ ‎∵BP=a，CQ=a，BE=CE，‎ ‎∴，‎ ‎∴BE=CE=a，‎ ‎∴BC=3a，‎ ‎∴AB=AC=BC•sin45°=3a，‎ ‎∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，‎ 在Rt△APQ中，PQ==a．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．（9分）“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元．‎ ‎（1）若采购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？‎ ‎（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．‎ ‎【解答】解：（1）设购买A型号地砖x块，由题意，得40x+20（60﹣x）≤1600．‎ 解得 x≤20．‎ 答：最多能购买A型号地砖20块．‎ ‎（2）由题意，得40（1﹣a%）a+20（1﹣a%）（60﹣a）=1280．‎ 解得 a1=a2=20．经检验，符合题意．‎ 答：a的值为20．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．‎ ‎（1）求出被调查的学生人数；‎ ‎（2）把折线统计图补充完整；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？‎ ‎【解答】解：（1）被调查的学生数为：40÷20%=200（人）；‎ ‎（2）医生的人数是：200×15%=30（人）；‎ 教师的人数是：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），‎ 补图如下：‎ ‎（3）如图：‎ 由树状图可知：三人伸手的情况有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背）4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他两人不同的情况有1种，所以P大刚=，‎ 所以大刚获胜的概率为．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）某学校要制作一批安全工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费．请你帮助该学校选择制作方案．‎ ‎【解答】解：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，‎ 则y1=10x+1000，y2=20x，‎ 由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100‎ 由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100‎ 由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100‎ 所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；‎ 当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；‎ 当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：‎ ‎（1）求证：△BEF∽△DCB；‎ ‎（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；‎ ‎（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；‎ ‎（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC=8，AD∥BC，∠A=∠C=90°，‎ 在Rt△ABD中，BD=10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵E、F分别是AB、BD的中点，‎ ‎∴EF∥AD，EF=AD=4，BF=DF=5，‎ ‎∴∠BEF=∠A=90°=∠C，EF∥BC，‎ ‎∴∠BFE=∠DBC，‎ ‎∴△BEF∽△DCB；‎ ‎（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，‎ ‎∴QM∥BE，‎ ‎∴△QMF∽△BEF，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴QM=（5﹣2t），‎ ‎∴S△PFQ=PF×QM=（4﹣t）×（5﹣2t）=0.6=，‎ ‎∴t=（舍）或t=2秒；‎ ‎（3）当点Q在DF上时，如图2，PF=QF，‎ ‎∴4﹣t=5﹣2t，‎ ‎∴t=1‎ 当点Q在BF上时，PF=QF，如图3，‎ ‎∴4﹣t=2t﹣5，‎ ‎∴t=3‎ PQ=FQ时，如图4，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=，‎ PQ=PF时，如图5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴t=，‎ 综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．‎ ‎【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m，‎ ‎=m（x﹣3）（x+1），‎ ‎∵m≠0，‎ ‎∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0）；‎ ‎（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A，B，C三点坐标代入得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 故C1：y=x2﹣x﹣；‎ 如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣，‎ 设p（x， x2﹣x﹣），则Q（x， x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，‎ S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×3×（﹣x2+x）=﹣+x=﹣（x﹣）2+，‎ 当x=时，Smax=，‎ ‎∴P（）‎ ‎（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，‎ 顶点M坐标（1，﹣4m），‎ 当x=0时，y=﹣3m，‎ ‎∴D（0，﹣3m），B（3，0），‎ ‎∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，‎ MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，‎ BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，‎ 当△BDM为直角三角形时，分两种情况：‎ ‎①当∠BDM=90°时，有DM2+BD2=MB2，‎ 解得m1=﹣1，m2=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；‎ ‎②当∠BMD=90°时，有DM2+MB2=BD2，‎ 解得m1=﹣，m2=（舍去），‎ 综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费