2018年随州市中考数学对点突破模拟试卷（一)含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省随州市中考数学对点突破模拟试卷（一）‎ ‎ ‎ 一、选择题： ‎ ‎1．（3分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．整数和分数统称为有理数 B．正分数、0、负分数统称为分数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D．0不是有理数 ‎2．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（　　）‎ A．11.18×103万元 B．1.118×104万元 C．1.118×105万元 D．1.118×108万元 ‎4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．（3分）若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（　　）‎ A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：1‎ ‎6．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近 ‎7．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（　　）‎ A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，0‎ ‎8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（　　）‎ A．25° B．30° C．40° D．50°‎ ‎9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题： ‎ ‎11．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　 　．‎ ‎12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，且该方程与x2+mx﹣1=0有一个相同的根．当k为符合条件的最大整数时，m的值为 　 　．‎ ‎13．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　 　．‎ ‎14．（3分）投掷一枚普通的正方体骰子，则掷得“6”概率是　 　，其含义是　 　．‎ ‎15．（3分）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：‎ ‎①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；‎ ‎②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．‎ 则顶点M2014的坐标为（　 　，　 　）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎ ‎ 三、计算题： ‎ ‎17．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+2，c=4，求锐角A的度数．‎ ‎18．到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i2=﹣1，如﹣2=2×（﹣1）=（±）2•i2=（±i）2，那么x2=﹣2的根就是：x1=i，x2=﹣i．试求方程x2+2x+3=0的根．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 四、解答题： ‎ ‎19．如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE，AC，AE．‎ ‎（1）求证：△AED≌△DCA．‎ ‎（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．‎ ‎20．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．‎ ‎（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；‎ ‎（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．‎ ‎21．如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．‎ ‎22．如图，某日的钱塘江观潮信息如图：‎ 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．‎ ‎（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？‎ ‎（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 五、综合题： ‎ ‎23．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．‎ 特例感知：‎ ‎（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．‎ ‎①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　 　BC；‎ ‎②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为　 　．‎ 猜想论证：‎ ‎（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．‎ ‎24．已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一、选择题： ‎ ‎1．（3分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．整数和分数统称为有理数 B．正分数、0、负分数统称为分数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D．0不是有理数 ‎【解答】解：A、整数和分数统称有理数，故选项正确；‎ B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；‎ C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误；‎ D、0是有理数，故选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；‎ B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（　　）‎ A．11.18×103万元 B．1.118×104万元 C．1.118×105万元 D．1.118×108万元 ‎【解答】解：11 180万元=1.118×104万元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ‎∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD=CD，∠BED=∠DFC=90°‎ ‎∴DE=DF ‎∴AD垂直平分EF ‎∴（4）错误；‎ 又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，‎ ‎∴（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（　　）‎ A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：1‎ ‎【解答】解：∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，‎ ‎∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；‎ 设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）‎ ‎∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近 ‎【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；‎ B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；‎ C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；‎ D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（　　）‎ A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，0‎ ‎【解答】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，﹣3，0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．25° B．30° C．40° D．50°‎ ‎【解答】解：∵OB=OC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∵∠B=25°，‎ ‎∴∠C=25°，‎ ‎∵∠AOC=2∠B，‎ ‎∴∠AOC=50°，‎ ‎∵AD∥OC，‎ ‎∴∠BAD=∠AOC=50°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，‎ 曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵a＜0，‎ ‎∴抛物线的开口方向向下，‎ 故第三个选项错误；‎ ‎∵c＜0，‎ ‎∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，‎ 故第一个选项错误；‎ ‎∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，‎ ‎∴对称轴在y轴右侧，‎ 故第四个选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题： ‎ ‎11．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　（y﹣1）2（x﹣1）2　．‎ ‎【解答】解：令x+y=a，xy=b，‎ 则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）‎ ‎=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）‎ ‎=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b ‎=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1‎ ‎=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1‎ ‎=（b﹣a+1）2；‎ 即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ 故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎12．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，且该方程与x2+mx﹣1=0有一个相同的根．当k为符合条件的最大整数时，m的值为 　0或　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=16﹣4k＞0，解得k＜4，‎ ‎∴k的最大整数值是3，即k=3；‎ ‎∴x2﹣4x+3=0，即（x﹣1）（x﹣3）=0，‎ 解得，x=1或x=3；‎ ‎①当与x2+mx﹣1=0相同的根是x=1时，1+m﹣1=0，解得m=0；‎ ‎②当与x2+mx﹣1=0相同的根是x=3时，9+3m﹣1=0，解得m=；‎ 综合①②知，符合条件的m的值为0或．‎ 故答案为：0或．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　6　．‎ ‎【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，‎ ‎∴BE=CE．‎ ‎∵△EDC的周长为24，‎ ‎∴ED+DC+EC=24，①‎ ‎∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，‎ ‎∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，‎ ‎∴BE+BD﹣DE=12，②‎ ‎∵BE=CE，BD=DC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴①﹣②得，DE=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）投掷一枚普通的正方体骰子，则掷得“6”概率是　　，其含义是　掷一次骰子有6种情况，则朝上的一面为6点的可能占　．‎ ‎【解答】解：掷一次骰子有6种情况，即1，2，3，4，5，6朝上；则朝上的一面为6点的概率是．‎ 其含义是：掷一次骰子有6种情况，则朝上的一面为6点的可能占．‎ 故答案为：，掷一次骰子有6种情况，则朝上的一面为6点的可能占．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为　π﹣　．‎ ‎【解答】解：如图，设的中点为P，连接OA，OP，AP，‎ ‎△OAP的面积是：×12=，‎ 扇形OAP的面积是：S扇形=，‎ AP直线和AP弧面积：S弓形=﹣，‎ 阴影面积：3×2S弓形=π﹣．‎ 故答案为：π﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．（3分）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：‎ ‎①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；‎ ‎②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．‎ 则顶点M2014的坐标为（　4027　，　4027　）．‎ ‎【解答】解：M1（a1，a1）是抛物线y1=（x﹣a1）2+a1的顶点，‎ 抛物线y=x2与抛物线y1=（x﹣a1）2+a1相交于A1，‎ 得x2=（x﹣a1）2+a1，‎ 即2a1x=a12+a1，‎ x=（a1+1）．‎ ‎∵x为整数点 ‎∴a1=1，‎ M1（1，1）；‎ M2（a2，a2）是抛物线y2=（x﹣a2）2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2顶点，‎ 抛物线y=x2与y2相交于A2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x2=x2﹣2a2x+a22+a2，‎ ‎∴2a2x=a22+a2，‎ x=（a2+1）．‎ ‎∵x为整数点，‎ ‎∴a2=3，‎ M2（3，3），‎ M3（a3，a3）是抛物线y2=（x﹣a3）2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3顶点，‎ 抛物线y=x2与y3相交于A3，‎ x2=x2﹣2a3x+a32+a3，‎ ‎∴2a3x=a32+a3，‎ x=（a3+1）．‎ ‎∵x为整数点 ‎∴a3=5，‎ M3（5，5），‎ ‎∴点M2014，两坐标为：2014×2﹣1=4027，‎ ‎∴M2014（4027，4027），‎ 故答案为：（4027，4027）‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、计算题： ‎ ‎17．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+2，c=4，求锐角A的度数．‎ ‎【解答】解：将a+b=2+2两边平方，整理得ab=4，又因为a+b=2+2，构造一元二次方程得x2﹣（2+2）x+4=0，解得x1=2，x2=2‎ 则（1）sinA==时，锐角A的度数是30°，‎ ‎（2）sinA==时，锐角A的度数是60°，‎ 所以∠A=30°或∠A=60°．‎ ‎　‎ ‎18．到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i2=﹣1，如﹣2=2×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（﹣1）=（±）2•i2=（±i）2，那么x2=﹣2的根就是：x1=i，x2=﹣i．试求方程x2+2x+3=0的根．‎ ‎【解答】解：∵x2+2x+3=0，‎ ‎∴x2+2x+1=﹣2，‎ ‎∴（x+1）2=﹣2，‎ ‎⇒x+1=±i，‎ 解得x=﹣1±i，‎ 所以x1=﹣1+i，x2=﹣1﹣i．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 四、解答题： ‎ ‎19．如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE，AC，AE．‎ ‎（1）求证：△AED≌△DCA．‎ ‎（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD∥BC，‎ ‎∴四边形AECD是梯形，‎ ‎∵AB=AE，‎ ‎∴AE=CD，‎ ‎∴四边形AECD是等腰梯形，‎ ‎∴AC=DE，‎ 在△AED和△DCA中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△AED≌△DCA（SSS）；‎ ‎（2）解：∵DE平分∠ADC，‎ ‎∴∠ADC=2∠ADE，‎ ‎∵四边形AECD是等腰梯形，‎ ‎∴∠DAE=∠ADC=2∠ADE，‎ ‎∵DE与⊙A相切于点E，‎ ‎∴AE⊥DE，‎ 即∠AED=90°，‎ ‎∴∠ADE=30°，‎ ‎∴∠DAE=60°，‎ ‎∴∠DCE=∠AEC=180°﹣∠DAE=120°，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠BAD=∠DCE=120°，‎ ‎∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=60°，‎ ‎∴S阴影=×π×22=π．‎ ‎　‎ ‎20．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．‎ ‎（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；‎ ‎（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，‎ ‎∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；‎ ‎（2）画树状图：‎ 共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，‎ 则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．‎ ‎　‎ ‎21．如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．‎ ‎【解答】解：设AB，CD 的延长线相交于点E，‎ ‎∵∠CBE=45°，‎ CE⊥AE，‎ ‎∴CE=BE，‎ ‎∵CE=16.65﹣1.65=15，‎ ‎∴BE=15，‎ 而AE=AB+BE=20．‎ ‎∵∠DAE=30°，‎ ‎∴11.54，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），‎ 答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．‎ ‎　‎ ‎22．如图，某日的钱塘江观潮信息如图：‎ 按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．‎ ‎（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；‎ ‎（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？‎ ‎（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t﹣30），v0是加速前的速度）．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知：m=30；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴B（30，0），‎ 潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；‎ ‎（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，‎ ‎∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，‎ 设小红出发x分钟与潮头相遇，‎ ‎∴0.4x+0.48x=12﹣7.6，‎ ‎∴x=5‎ ‎∴小红5分钟与潮头相遇，‎ ‎（3）把B（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，‎ 解得：b=﹣，c=﹣，‎ ‎∴s=t2﹣﹣‎ ‎∵v0=0.4，‎ ‎∴v=（t﹣30）+，‎ 当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，‎ 此时v=0.48，‎ ‎∴0.48=（t﹣30）+，‎ ‎∴t=35，‎ 当t=35时，‎ s=t2﹣﹣=，‎ ‎∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．‎ 设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），‎ 当t=35时，s1=s=，代入可得：h=﹣，‎ ‎∴s1=﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8，‎ ‎∴t2﹣﹣﹣+=1.8‎ 解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），‎ ‎∴t=50，‎ 小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，‎ ‎∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟，‎ ‎∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，‎ ‎　‎ ‎ ‎ 五、综合题： ‎ ‎23．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．‎ 特例感知：‎ ‎（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．‎ ‎①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　　BC；‎ ‎②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为　4　．‎ 猜想论证：‎ ‎（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．‎ ‎【解答】解：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 理由：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=BC=AC=AB′=AC′，‎ ‎∵DB′=DC′，‎ ‎∴AD⊥B′C′，‎ ‎∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，‎ ‎∴∠B′AC′=120°，‎ ‎∴∠B′=∠C′=30°，‎ ‎∴AD=AB′=BC，‎ 故答案为．‎ ‎②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．‎ 理由：∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，‎ ‎∴∠B′AC′=∠BAC=90°，‎ ‎∵AB=AB′，AC=AC′，‎ ‎∴△BAC≌△B′AC′，‎ ‎∴BC=B′C′，‎ ‎∵B′D=DC′，‎ ‎∴AD=B′C′=BC=4，‎ 故答案为4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）猜想．‎ 证明：如图，延长AD至点Q，则△DQB'≌△DAC'，‎ ‎∴QB'=AC'，QB'∥AC'，‎ ‎∴∠QB'A+∠B'AC'=180°，‎ ‎∵∠BAC+∠B'AC'=180°，‎ ‎∴∠QB'A=∠BAC，‎ 又由题意得到QB'=AC'=AC，AB'=AB，‎ ‎∴△AQB'≌△BCA，‎ ‎∴AQ=BC=2AD，‎ 即．‎ ‎　‎ ‎24．已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b=0，即b=﹣2a，‎ ‎∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），‎ ‎∴0=2×1+m，解得m=﹣2，‎ ‎∴y=2x﹣2，‎ 则，‎ 得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，‎ ‎∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，‎ 解得x=1或x=﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（﹣2，﹣6），‎ ‎∵a＜b，即a＜﹣2a，‎ ‎∴a＜0，‎ 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，‎ ‎∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），‎ 设△DMN的面积为S，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，‎ ‎（3）当a=﹣1时，‎ 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，‎ 有，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x，‎ 解得：x1=2，x2=﹣1，‎ ‎∴G（﹣1，2），‎ ‎∵点G、H关于原点对称，‎ ‎∴H（1，﹣2），‎ 设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，‎ x2﹣x﹣2+t=0，‎ ‎△=1﹣4（t﹣2）=0，‎ t=，‎ 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），‎ 把（1，0）代入y=﹣2x+t，‎ t=2，‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费