2017-2018学年第二学期九年级第一次月考
数学试卷 考试时间：90分钟
一、单选题（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共36分）
1. 5的相反数是（ ）
A. 5 B. C. D.
2.2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（ ）
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
3.下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知直线m∥n ， 将一块含30°角的直角三角板ABC
按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B两点分别落
在直线m、n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为 （ ）
A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
6.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/m3
4
5
6
8
9
10
户数
6
7
9
5
2
1
则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A. 6，6 B. 9，6 C. 6，9 D. 6，7
7.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 双，列出方程（ ）
A. B. C. D.
8.若二次函数 的图像经过点 ，则关于 的方程 的实数根为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.若二元一次方程组 的解为 则 （ ）
A. B. C. D.
10.如图1，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米， ≈1.414）（ ）
A. 34.14米 B. 34.1米 C. 35.7米 D. 35.74米
11.如图2，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（ ）
A. 4π﹣4 B. 2π﹣4 C. 4π D. 2π
图1 图2 图3
12.如图3是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共4题；每小题3分共12分）
13.分解因式：3x2﹣18x+27=________．
14.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．
15.定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={________}．
16.如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．
四、解答题（共7题；共52分）
17.（5分）计算：2sin60°+|3﹣ |+（π﹣2）0﹣（ ）﹣1 ．
18.（6分）先化简，再求值：（x﹣1+ ）÷ ，其中x的值从不等式组 的整数解中选取．
19.（7分）深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作.某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况,对初中的部分学生进行了随机调查,调查项目分为“科技创新”类、“体育
活动”类、“艺术表演”类、“植物种植”类及“其它”类共五大类别,并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息，解答下面的问题
（1）请求出此次被调查学生的总人数________人.
（2）根据以上信息,补全频数分布直方图.
（3）求出扇形统计图中,“体育活动”α的圆心角等于________度.
（4）如果本校初中部有1800名学生,则参与“艺术表演”类项目的学生大约有 人
20.如图，OA⊥OB，AB⊥x轴于C，点A（ ，1）在反比例函数y= 的图象上．
（1）求反比例函数y= 的表达式；
（2）在x轴上存在一点P，使S△AOP= S△AOB， 求点P的坐标．
21.为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
22.如图，AB、CD为 O的直径，弦AE//CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使 PED= C.
（1）求证：PE是 O的切线；
（2）求证：ED平分 BEP；
（3）若 O的半径为5，CF=2EF，求PD的长.
23.如图，已知抛物线y=ax2+ x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣ x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+ x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．
（1）试求该抛物线表达式；
（2）求证：点C在以AD为直径的圆上；
（3）是否存在点P使得四边形PCOF是平行四边形，若存在求出P点的坐标，不存在请说明理由。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】A
7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】D 12.【答案】B
二、填空题
13.【答案】3（x﹣3）2 14.【答案】 15.【答案】1，0，﹣1 16.【答案】
三、计算题
17.【答案】解：原式=2× +3﹣ +1﹣2=2
18.【答案】解：原式=（ + ）÷
= • = • = ，
解不等式组 得：﹣1≤x＜ ，
∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵分式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式=0.
四、解答题
19.【答案】（1）200
（2）解：“植物种植”类的人数：200×15%=30（人）；
则“体育活动”类的人数：200-48-40-30-22=60（人）. 补全频数分布直方图如下.
（3）108
（4）解：1800× ×100%=360（人）.
答：参与“艺术表演”类项目的学生大约360人。
20.【答案】（1）解：把A（ ，1）代入反比例函数y= 得：k=1× = ，
所以反比例函数的表达式为y= ；
（2）解：∵A（ ，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，∴OC= ，AC=1，
OA= = =2，∵tanA= = ，∴∠A=60°，
∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠B=30°，∴OB=2OC﹣2 ，∴S△AOB= = =2 ，
∵S△AOP= S△AOB ， ∴ ，∵AC=1，∴OP=2 ，
∴点P的坐标为（﹣2 ，0），或（2 ，0）．
21【答案】解：问题1
设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得
50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，
答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；
问题2
由题可得， ×1000+ ×1000=150000，解得a=15，
经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15
22.【答案】（1）证明：如图，连接OE．
∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．
∵OC=OE，∴∠1=∠2．
又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，
∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，
∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，
∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，AE//CD，
∴∠PED=∠1=∠3=∠4，即ED平分∠BEP.
（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x-5，
在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2 ， 即52=x2+（2x-5）2 ， 解得x=4，∴EF=4，
∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD-CF=10-8=2，
∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，
∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=2∠4=2∠1=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，
∴△AEB∽△EFP，∴=，即=，∴PF=，∴PD=PF-DF=-2=．
五、综合题
23.【答案】（1）解：由题意得： ，解得： ，
∴抛物线的表达式为y= x2+ x﹣4．
（2）证明：把y=0代入y=﹣ x﹣4得：﹣ x﹣4=0，
解得：x=﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD=8．
∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．
由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，
∴AC2+CD2=AD2 ．
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．
(3)解：设P（m， m2+ m﹣4），则F（m，﹣ m﹣4）．
∴PF=（﹣ m﹣4）﹣（ m2+ m﹣4）=﹣ m2﹣ m．
∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．
∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．
∴﹣ m2﹣ m=4，解得：m=﹣ 或m=﹣8．
当m=﹣ 时， m2+ m﹣4=﹣ ，
当m=﹣8时， m2+ m﹣4=﹣4．
∴点P的坐标为（﹣ ，﹣ ）或（﹣8，﹣4）．
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