初三数学答案.docx

‎ 九年级数学参考答案 ‎1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A ‎7.±3 8. 9.3 10.40°11.0 12.4 13.90 14.27元 15.16.24‎ ‎17.原式=………4分 ‎ =………6分 ‎18.解：原式＝× 2分 ‎＝ 4分 当m ＝1时，原式＝ ＝－． 6分 ‎19.解：，‎ 解不等式①，得x＞﹣3， 2分 解不等式②，得x≤2， 4分 所以不等式组的解集：﹣3＜x≤2， 6分 它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2． 8分 ‎20.（1）126； 2分 ‎（2）图略； 4分 ‎（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为 ‎1－32%－10%－23%＝35%， 5分 由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%，‎ ‎1000×35%＝350（人）． 7分 答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． 8分 ‎21.解：（1）画树状图为：（用S表示石头，J表示剪刀，B表示布）‎ 共有9种等可能的结果；………5分 ‎（2）小明胜出的结果数为3，所以小明胜出的概率==．………8分 ‎22.（1）略，求得边长为……（5分），中间过程酌情给分，方法不唯一 ‎ （2）略，作出D在BC上的对应点……（6分）；作出直线a……（8分）‎ 连接PD，以P为圆心，PD为半径，画弧交BC于，连接，过P作垂线a ，则直线a为所求 ‎23.（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，‎ ‎∴∠ODC=∠OCD=45°．‎ ‎∵∠DOC=2∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACD=45°．‎ ‎∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．‎ ‎∵点C在圆O上，‎ ‎∴直线AC是圆O的切线．………5分 ‎（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，‎ ‎∴CD=2．‎ ‎∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，‎ ‎∴∠BCD=30°，‎ 作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，‎ ‎∴DE=DCsin30°=．‎ ‎∵∠B=45°，‎ ‎∴DB=2．………10分 方法2：连接BO ‎∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，‎ ‎∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°‎ ‎∵OD=OB=2‎ ‎∴△BOD是等边三角形 ‎∴BD=OD=2．………10分 ‎24.解：（1）如图，∵∠EAB=30°，AE∥BF，‎ ‎∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，‎ ‎∴∠ABC=45°，‎ 又∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，‎ ‎∴∠C=60°．‎ 故答案为60；………3分 ‎（2）如图，作AD⊥BC于D，………4分 在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，‎ ‎∴AD=BD=30．………5分 在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD=30，‎ ‎∴tanC=，………7分 ‎∴CD==10，………8分 ‎∴BC=BD+CD=30+10．………9分 答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里．………10分 ‎25.解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：‎ ‎，‎ 解得（不合题意，舍去）．‎ 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为． ………3分 ‎（2）①由题意，得建造双人间的房间数为，三人间的房间数为，‎ 由题意得，‎ 解得．‎ 答：t的值是． ………6分 ‎②设该养老中心建成后能提供养老床位个，‎ 由题意得（），‎ ‎∵，‎ ‎∴随的增大而减小．‎ 当时，y的最大值为（个），‎ 当时，y的最小值为（个）．‎ 答：该养老中心建成后最多提供养老床位个，最少提供养老床位个．…10分 ‎26. 解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，‎ ‎∴∠D=∠B=60°，‎ ‎∵AD=AB，‎ ‎∴△ABC，△ACD都是等边三角形，‎ ‎∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，‎ ‎∵∠ECF=60°，‎ ‎∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，‎ ‎∴∠BCE=∠ACF，‎ 在△BCE和△ACF中，‎ ‎∴△BCE≌△ACF．…………3分 ‎②∵△BCE≌△ACF，‎ ‎∴BE=AF，‎ ‎∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．…………4分 ‎（2）‎ ‎∴AC2+CD2=AD2，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ ‎∴∠BAC=∠ACD=90°，‎ ‎∴∠CAD=30°，‎ ‎∴∠ACH=60°，‎ ‎∵∠ECF=60°，‎ ‎∴∠HCF=∠ACE，‎ ‎∴△ACE∽△HCF，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴AE=2FH．…………8分 ‎(3)结论正确…………9分 如图2中，由（2）可知，设，则，设，则，易知，∴，∴……12分 ‎27.抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+， …………2分 令y=0，则=﹣x2﹣x+=0，‎ ‎∴x1=﹣6，x2=1，‎ ‎∴C（1，0）；…………4分 ‎（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，‎ ‎∴D（m， m+），当DE为底时，‎ 作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，‎ ‎∴m+（﹣m2﹣m++m+）=，‎ 解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），‎ ‎∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形； …………8分 ‎（3）i：存在，‎ ‎∵ON=OM′=4，OB=，‎ ‎∵∠NOP=∠BON，‎ ‎∴当△NOP∽△BON时， =，‎ ‎∴不变，‎ 即OP==3，‎ ‎∴P（0，3） …………11分 ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知， =，‎ ‎∴NP=NB，‎ ‎∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，‎ ‎∴此时N，A，P三点共线，‎ ‎∴（NA+NB）的最小值==3． …………14分