2018年河北武安市西土山乡中考数学模拟试题含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北武安市西土山乡中考数学模拟试题 一、选择题（本题共16个小题，共42分） ‎ ‎1．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎3．（3分）下列算式中，结果等于x6的是（　　）‎ A．x2•x2•x2 B．x2+x2+x2 C．x2•x3 D．x4+x2‎ ‎4．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）‎ A．76° B．78° C．80° D．82°‎ ‎5．（3分）一组样本容量为5的数据中，其中a1=2.5，a2=3.5，a3=4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（　　）‎ A．1.5，3.5 B．1，4 C．2.5，2.5 D．2，3‎ ‎6．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）‎ A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）下列方程中，没有实数根的是（　　）‎ A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=0‎ ‎8．（3分）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'=2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（　　）‎ A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：‎ ‎9．（3分）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（　　）‎ A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2009的点与圆周上表示数字（　　）的点重合．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎11．（2分）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．（2分）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．2‎ ‎13．（2分）不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞ B．x＞﹣5 C．＜x＜﹣5 D．x≥﹣5‎ ‎14．（2分）画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．（2分）如图1，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作，将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转，再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…，如图2，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.6‎ ‎16．（2分）如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且xP=﹣，xA﹣xB=﹣3，则k的值是（　　）‎ A．﹣5 B． C．﹣2 D．﹣1‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共3小题，共10分） ‎ ‎17．（3分）计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0=　 　．‎ ‎18．（3分）化简的结果为　 　．‎ ‎19．（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是6．‎ ‎（1）格点△PMN的面积是　 　．‎ ‎（2）格点四边形EFGH的面积是　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 三、解答题（本大题共7小题，共68分） ‎ ‎20．（9分）．‎ ‎21．（9分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．‎ ‎（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；‎ ‎（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为　 　；‎ ‎（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．‎ ‎22．（9分）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；‎ ‎（1）五边形的对角线共有　 　条；‎ ‎（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；‎ ‎（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．‎ ‎23．（9分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？‎ ‎（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；‎ ‎（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？‎ ‎（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：‎ ‎（1）写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）：　 　；‎ ‎（2）虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但y与x是成反例吗？答：　 　（填“是”或“不是”）．‎ ‎25．（10分）如图，AB是⊙O的直径， =，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．‎ ‎（1）求∠BAC的度数；‎ ‎（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；‎ ‎（3）在点P的运动过程中 ‎①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；‎ ‎②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（12分）已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M，‎ ‎（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；‎ ‎（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共16个小题，共42分） ‎ ‎1．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，‎ 根据无理数的定义可得其中无理数有﹣，，三个．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；‎ 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；‎ 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．‎ 共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列算式中，结果等于x6的是（　　）‎ A．x2•x2•x2 B．x2+x2+x2 C．x2•x3 D．x4+x2‎ ‎【解答】解：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；‎ B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；‎ C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；‎ D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）‎ A．76° B．78° C．80° D．82°‎ ‎【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥CD∥RS∥MN，‎ ‎∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，‎ ‎∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），‎ ‎∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，‎ ‎∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，‎ 又∠BKC﹣∠BHC=27°，‎ ‎∴∠BHC=∠BKC﹣27°，‎ ‎∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），‎ ‎∴∠BKC=78°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）一组样本容量为5的数据中，其中a1=2.5，a2=3.5，a3=4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（　　）‎ A．1.5，3.5 B．1，4 C．2.5，2.5 D．2，3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解： =（2.5+3.5+4+5）÷5=3，‎ 设a4=x，则a5=5﹣x，S2= [（2.5﹣3）2+（3.5﹣3）2+（4﹣3）2+（x﹣3）2+（5﹣x﹣3）2]=（x﹣2.5）2+，‎ 当x=2.5时，方差有最小值，∴a4=2.5，则a5=2.5．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）‎ A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°‎ ‎【解答】解：60°+20°=80°．‎ 由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列方程中，没有实数根的是（　　）‎ A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=0‎ ‎【解答】解；A、3x+2=0，解得x=﹣，‎ B、2x+3y=5是不定方程，有无穷组解，‎ C、∵△=b2﹣4ac=5＞0‎ ‎∴方程x2+x﹣1=0有实数根，‎ D、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×1=﹣3＜0‎ ‎∴方程x2+x+1=0没有实数根．‎ 故本题选D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'=2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（　　）‎ A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，‎ ‎∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，‎ ‎∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（　　）‎ A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1‎ ‎【解答】解：由题意得到a+b=0，‎ 则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，‎ 故选C ‎　‎ ‎10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2009的点与圆周上表示数字（　　）的点重合．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2009）=2008，‎ ‎2008÷4=502，‎ ‎∴数轴上表示数﹣2009的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与0重合．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为．那么方程可表示为．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，‎ 设⊙O的半径是r，‎ 则OF=r，‎ ‎∵AO是∠EAF的平分线，‎ ‎∴∠OAF=60°÷2=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OA=OF，‎ ‎∴∠OFA=∠OAF=30°，‎ ‎∴∠COF=30°+30°=60°，‎ ‎∴FI=r•sin60°=，‎ ‎∴EF=，‎ ‎∵AO=2OI，‎ ‎∴OI=，CI=r﹣=，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴=，‎ 即则的值是．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞ B．x＞﹣5 C．＜x＜﹣5 D．x≥﹣5‎ ‎【解答】解：由（1）得：x≥﹣5，由（2）得：x＞，所以x≥﹣5．故选D．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎【解答】解：根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）如图1，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作，将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转，再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…，如图2，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（　　）‎ A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.6‎ ‎【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，‎ 观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（2分）如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且xP=﹣，xA﹣xB=﹣3，则k的值是（　　）‎ A．﹣5 B． C．﹣2 D．﹣1‎ ‎【解答】解：由题意可得：xA、xB是方程=x+m即x2+2mx﹣2k=0的两根，‎ ‎∴xA+xB=﹣2m，xA•xB=﹣2k．‎ ‎∵点A、B在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴xA•yA=xB•yB=k．‎ ‎∵S△PAE=S△PBF，‎ ‎∴yA（xP﹣xA）=（﹣xB）（yB﹣yP），‎ 整理得xP•yA=xB•yP，‎ ‎∴﹣=xB•yP，‎ ‎∴﹣k=xA•xB•yP=﹣2kyP，．‎ ‎∵k≠0，‎ ‎∴yP=，‎ ‎∴×（﹣）+m=，‎ ‎∴m=．‎ ‎∵xA﹣xB=﹣3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴（xA﹣xB）2=（xA+xB）2﹣4xA•xB=（﹣2×）2+8k=9，‎ ‎∴k=﹣2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共3小题，共10分） ‎ ‎17．（3分）计算：4cos60°﹣+（3﹣π）0=　1　．‎ ‎【解答】解：原式=4×﹣2+1=2﹣2+1=1，‎ 故答案为：1‎ ‎　‎ ‎18．（3分）化简的结果为　x+1　．‎ ‎【解答】解：原式=•=x+1，‎ 故答案为：x+1‎ ‎　‎ ‎19．（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是6．‎ ‎（1）格点△PMN的面积是　6　．‎ ‎（2）格点四边形EFGH的面积是　28　．‎ ‎【解答】解：（1）如图，S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=6，‎ 故答案为6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ ‎=60﹣2﹣9﹣6﹣15=28，‎ 故答案为28‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共7小题，共68分） ‎ ‎20．（9分）．‎ ‎【解答】解：原式=[3﹣（2﹣）][3+（2﹣）]‎ ‎=32﹣（2﹣）2‎ ‎=9﹣（8+3﹣4）‎ ‎=9﹣8﹣3+4‎ ‎=4﹣2．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．‎ ‎（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；‎ ‎（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为　AD=BE+DE　；‎ ‎（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：如图①，延长DA到F，使DF=DE，‎ ‎∵CD⊥AE，‎ ‎∴CE=CF，‎ ‎∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，‎ ‎∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°，‎ 又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，‎ ‎∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠ACF=∠BCE，‎ ‎∵在△ACF和△BCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACF≌△BCE（SAS），‎ ‎∴AF=BE，‎ ‎∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，‎ 即AD+BE=DE；‎ ‎（2）解：如图②，在AD上截取DF=DE，‎ ‎∵CD⊥AE，‎ ‎∴CE=CF，‎ ‎∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，‎ ‎∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，‎ ‎∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°，‎ 又∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACF+∠BCF=90°，‎ ‎∴∠ACF=∠BCE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵在△ACF和△BCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACF≌△BCE（SAS），‎ ‎∴AF=BE，‎ ‎∴AD=AF+DF=BE+DE，‎ 即AD=BE+DE；‎ 故答案为：AD=BE+DE．‎ ‎（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，‎ ‎∴∠ECF=45°+45°=90°，‎ ‎∴△ECF是等腰直角三角形，‎ ‎∴CD=DF=DE=6，‎ ‎∵S△BCE=2S△ACD，‎ ‎∴AF=2AD，‎ ‎∴AD=×6=2，‎ ‎∴AE=AD+DE=2+6=8．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；‎ ‎（1）五边形的对角线共有　5　条；‎ ‎（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；‎ ‎（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）当n=5时， ==5，‎ 故答案为：5．‎ ‎（2）=35，‎ 整理得：n2﹣3n﹣70=0，‎ 解得：n=10或n=﹣7（舍去），‎ 所以边数n=10． ‎ ‎ ‎ ‎（3）根据题意得：﹣=9，‎ 解得：n=10．‎ 所以边数n=10．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？‎ ‎（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；‎ ‎（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？‎ ‎（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．‎ ‎【解答】解：（1）10÷20%=50，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以本次抽样调查共抽取了50名学生；‎ ‎（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；‎ 补全条形图如图所示：‎ ‎（3）700×=56，‎ 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；‎ ‎（4）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，‎ 所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：‎ ‎（1）写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）：　y=30﹣x　；‎ ‎（2）虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但y与x是成反例吗？答：　不是　（填“是”或“不是”）．‎ ‎【解答】解：（1）观察表格可知，x+y=30即：y=30﹣x；‎ ‎（2）x与y的乘积不是定值，故y与x不是成反例．‎ 故答案为：（1）y=30﹣x；（2）不是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．（10分）如图，AB是⊙O的直径， =，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．‎ ‎（1）求∠BAC的度数；‎ ‎（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；‎ ‎（3）在点P的运动过程中 ‎①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；‎ ‎②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，连接BC．‎ ‎∵=，‎ ‎∴BC=CA，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BAC=∠CBA=45°．‎ ‎（2）解：∵=，‎ ‎∴∠CDB=∠CDP=45°，CB=CA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，‎ ‎∴∠DEB=∠DEP=90°，∵DE=DE，‎ ‎∴△DEB≌△DEP，‎ ‎∴BE=EP，‎ 即CD是PB的中垂线，‎ ‎∴CP=CB=CA．‎ ‎（3）①（Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；‎ 理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，‎ ‎∵BG=OC=OB=CG，‎ ‎∵BA=BA，‎ ‎∴PB=2BG，‎ ‎∴∠BPG=30°，‎ ‎∵AB∥PC，‎ ‎∴∠ABP=30°，‎ ‎∵BD垂直平分AP，‎ ‎∴∠ABD=∠ABP=15°，‎ ‎∴∠ACD=15°‎ ‎（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；‎ 理由：作BG⊥CP于G．‎ 同法可证∠BPG=30°，可得∠APB=∠BAP=∠APC=15°，‎ ‎∴∠ABD=75°，‎ ‎∵∠ACD+∠ABD=180°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ACD=105°；‎ ‎（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；‎ 理由：作AH⊥PC于H，连接BC．‎ 同法可证∠APH=30°，可得∠DAC=75°，∠D=∠ABC=45°，‎ ‎∴∠ACD=60°；‎ ‎（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°‎ 理由：作AH⊥PC于H．‎ 同法可证：∠APH=30°，可得∠ADC=45°，∠DAC=60°﹣45°=15°，‎ ‎∴∠ACD=120°．‎ ‎②如图6中，作EK⊥PC于K．‎ ‎∵EK=CK=3，‎ ‎∴EC=3，‎ ‎∵AC=6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE=EC，‎ ‎∵AB∥PC，‎ ‎∴∠BAE=∠PCE，∵∠AEB=∠PEC，‎ ‎∴△ABE≌△CPE，‎ ‎∴PC=AB=CD，‎ ‎∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，‎ ‎∴S△BDE=•S正方形ADBC=36．‎ 如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．‎ 由题意CK=EK=3，PK=1，PG=2，‎ 由△AOQ∽△PCQ，可得QC=，‎ PQ2=，‎ 由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD=，‎ ‎∴S△PBD=S△ABP﹣S△ABD=，‎ ‎∴S△BDE=•S△PBD=‎ 综上所，满足条件的△BDE的面积为36或．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M，‎ ‎（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；‎ ‎（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABM面积达到最小．‎ ‎【解答】解：（1）∵△=4p2﹣8p+8=4（p﹣1）2+4＞0，‎ ‎∴抛物线与x轴必有两个不同交点．‎ ‎（2）设A（x1，0），B（x2，0），‎ 则|AB|2=|x2﹣x1|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=4p2﹣8p+8=4（p﹣1）2+4，‎ ‎∴|AB|=2．‎ 又设顶点M（a，b），由y=（x+p）2﹣（p﹣1）2﹣1．‎ 得b=﹣（p﹣1）2﹣1．‎ 当p=1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM=|AB||b|取最小值1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费