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2016-2017学年辽宁省大连市甘井子区八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.(3分)若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥3 B.x>3 C.x<3 D.x≤3
2.(3分)直角三角形的两条直角边长分别为3和5,则斜边长为( )
A.2 B. C.4 D.
3.(3分)某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计,分别为(单位:h):3.5,4,3.5,5,5,3.5.这组数据的众数是( )
A.3 B.3.5 C.4 D.5
4.(3分)下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)如图,点A坐标为(3,0),B是y轴正半轴上一点,AB=5,则点B的坐标为( )
A.(4,0) B.(0,4) C.(0,5) D.(0,)
6.(3分)如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AO=3,则AB的长为( )
A.2 B.3 C. D.3
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7.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,则ABCD的周长为( )
A.4 B.4 C.20 D.40
8.(3分)一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)面积为3的正方形边长是 .
10.(3分)将直线y=﹣4x+3向下平移4个单位,得到的直线解析式是 .
11.(3分)正比例函数y=(m﹣2)x的图象从左到右逐渐上升,则m的取值范围是 .
12.(3分)如图,平行四边形ABCD中,BC=8,AC+BD=20,△BOC的周长为 .
13.(3分)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC、BC,取AC、BC的中点D、E,量出DE=20米,则AB的长为 米.
14.(3分)函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b<0的解集为 .
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15.(3分)某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛.在选拔比赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.5
9.5
9.5
9.5
方差/环2
5.1
4.7
4.5
5.1
请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是 .
16.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以BD为边作等腰△BDE交DC的延长线于点E,则BE的长为 .
三、解答题(本题共4小题,其中17题、18题、19题各10分,20题9分,共39分)
17.(10分)计算:
(1)
(2).
18.(10分)如图,平行四边形ABCD中,E、F是AB、CD边上的点,AE=CF,求证:DE=BF.
19.(10分)如图,直线y1=x+1交x、y轴于点A、B,直线y2=﹣2x+4交x、y轴与C、D,两直线交于点E.
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(1)求点E的坐标;
(2)求△ACE的面积.
20.(9分)为了解学生参加户外活动的情况,某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:
(1)求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人?并补全条形统计图
(2)每天户外活动时间的中位数是小时?
(3)该校共有1800名学生,请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人?
四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)
21.(9分)如图,矩形纸片ABCD中,AD=8,点E为AD上一点,将纸片沿BE折叠,使点F落到CD边上,若DF=4,求EF的长.
22.(9分)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,点E是AD的中点,求CE的长.
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23.(10分)已知,1号探测气球与2号探测气球同时上升,如图是两个气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间x(单位:min)的函数图象,其中AC为1号探测气球,BC为2号探测气球
(1)求两气球上升10分钟时,各自所在位置的海拔高度;
(2)当两个气球海拔相差5m时,求此时气球上升的时间.
五、解答题(本题共1小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)
24.(11分)如图,平面直角坐标中,直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1,交y轴于A,交x轴于B,点C(2,0),过点D(m,0)作DE⊥x轴,交直线AB于E(0<m<2)
(1)请直接写出点E的坐标为( , )(用含m的式子表示)
(2)当EA=EC时,求点E的坐标.
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参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.(3分)若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥3 B.x>3 C.x<3 D.x≤3
【解答】解:∵二次根式在实数范围内有意义,
∴x﹣3≥0,解得x≥3.
故选:A.
2.(3分)直角三角形的两条直角边长分别为3和5,则斜边长为( )
A.2 B. C.4 D.
【解答】解:由勾股定理得,斜边长==,
故选:D.
3.(3分)某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计,分别为(单位:h):3.5,4,3.5,5,5,3.5.这组数据的众数是( )
A.3 B.3.5 C.4 D.5
【解答】解:在这一组数据中3.5出现了3次,次数最多,故众数是3.5.
故选:B.
4.(3分)下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:是最简二次根式,A正确;
=3,不是最简二次根式,B不正确;
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=2,不是最简二次根式,C不正确;
被开方数含分母,不是最简二次根式,D不正确,
故选:A.
5.(3分)如图,点A坐标为(3,0),B是y轴正半轴上一点,AB=5,则点B的坐标为( )
A.(4,0) B.(0,4) C.(0,5) D.(0,)
【解答】解:因为点A坐标为(3,0),B是y轴正半轴上一点,AB=5,
所以OB=,
所以点B的坐标为(0,4),
故选:B.
6.(3分)如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AO=3,则AB的长为( )
A.2 B.3 C. D.3
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OC,OB=OD,
∴OA=OB=3,
在Rt△AOB中,AB===3.
故选:D.
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7.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,则ABCD的周长为( )
A.4 B.4 C.20 D.40
【解答】解:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AO=AC=3,BO=BD=4,且AC⊥BD,
∴AB==5,
∴菱形ABCD的周长=4AB=20,
故选:C.
8.(3分)一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:∵﹣3<0,∴图象经过二、四象限;
∵5>0,∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上,图象还过第一象限.
所以一次函数y=﹣3x+5的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限.
故选:C.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)面积为3的正方形边长是 .
【解答】解:面积为3的正方形边长是.
故答案是:.
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10.(3分)将直线y=﹣4x+3向下平移4个单位,得到的直线解析式是 y=﹣4x﹣1 .
【解答】解:将直线y=﹣4x+3向下平移4个单位得到直线l,
则直线l的解析式为:y=﹣4x+3﹣4,即y=﹣4x﹣1.
故答案是:y=﹣4x﹣1
11.(3分)正比例函数y=(m﹣2)x的图象从左到右逐渐上升,则m的取值范围是 m>2 .
【解答】解:∵正比例函数y=(m﹣2)x的图象从左到右逐渐上升,
∴m﹣2>0,
∴m>2,
故答案为:m>2.
12.(3分)如图,平行四边形ABCD中,BC=8,AC+BD=20,△BOC的周长为 18 .
【解答】解:在平行四边形ABCD中,OC=AC,OB=BD,
所以,OB+OC=(AC+BD),
∵AC+BD=20,
∴OB+OC=×20=10,
∴△BOC的周长=BC+OB+OC=8+10=18.
故答案为:18.
13.(3分)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC、BC,取AC、BC的中点D、E,量出DE=20米,则AB的长为 40 米.
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【解答】解:∵点D,E分别是BC和AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE=2×20=40(米).
故答案是:40.
14.(3分)函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b<0的解集为 x<1 .
【解答】解:根据图示知:一次函数y=kx+b的图象x轴、y轴交于点(1,0),(0,﹣2);
即当x<1时,函数值y的范围是y<0;
因而当不等式kx+b<0时,x的取值范围是x<1.
故答案为:x<1
15.(3分)某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛.在选拔比赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.5
9.5
9.5
9.5
方差/环2
5.1
4.7
4.5
5.1
请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是 丙 .
【解答】解:∵S甲2=5.1,S乙2=4.7,S丙2=4.5,S丁2=5.1,
∴S甲2=S2丁>S乙2>S2丙,
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∴最合适的人选是丙.
故答案为:丙.
16.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以BD为边作等腰△BDE交DC的延长线于点E,则BE的长为 .
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC=4,∠BCD=90°,
∴DE=BD==5,
∴CE=DE﹣CD=1,
在Rt△BCE中,BE===,
故答案为
三、解答题(本题共4小题,其中17题、18题、19题各10分,20题9分,共39分)
17.(10分)计算:
(1)
(2).
【解答】(1)==0
(2)
=
=
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=
18.(10分)如图,平行四边形ABCD中,E、F是AB、CD边上的点,AE=CF,求证:DE=BF.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C,
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴DE=BF.
19.(10分)如图,直线y1=x+1交x、y轴于点A、B,直线y2=﹣2x+4交x、y轴与C、D,两直线交于点E.
(1)求点E的坐标;
(2)求△ACE的面积.
【解答】解:(1)∵,
∴,
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∴E(1,2);
(2)当y1=x+1=0时,解得:x=﹣1,
∴A(﹣1,0),
当y2=﹣2x+4=0时,解得:x=2,
∴C(2,0),
∴AC=2﹣(﹣1)=3,
=
=3.
20.(9分)为了解学生参加户外活动的情况,某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:
(1)求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人?并补全条形统计图
(2)每天户外活动时间的中位数是小时?
(3)该校共有1800名学生,请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人?
【解答】解:(1)∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%,
∴被调查的人数有:100÷20%=500,
1.5小时的人数有:500﹣100﹣200﹣80=120,
补全的条形统计图如下图所示,
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故答案为:500;
(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,
故答案为:1;
(3)由题意可得,
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为:×1800=720人,
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人.
四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)
21.(9分)如图,矩形纸片ABCD中,AD=8,点E为AD上一点,将纸片沿BE折叠,使点F落到CD边上,若DF=4,求EF的长.
【解答】解:设AE=EF=x,
∵AD=8,
∴DE=8﹣x,
∵DF=4
在Rt△DEF中,∠D=90°,
∴42+(8﹣x)2=x2,
∴x=5.
答:EF的长为5.
22.(9分)如图,Rt△ABC中,∠
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B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,点E是AD的中点,求CE的长.
【解答】解:在Rt△ABC中,∠B=90°,
∵AB=3,BC=4,
∴,
∵CD=12,AD=13,
∵AC2+CD2=52+122=169,
AD2=169,
∴AC2+CD2=AD2,
∴∠C=90°,
∴△ACD是直角三角形,
∵点E是AD的中点,
∴CE=.
23.(10分)已知,1号探测气球与2号探测气球同时上升,如图是两个气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间x(单位:min)的函数图象,其中AC为1号探测气球,BC为2号探测气球
(1)求两气球上升10分钟时,各自所在位置的海拔高度;
(2)当两个气球海拔相差5m时,求此时气球上升的时间.
【解答】解:(1)设直线AC的解析式为yAC=k1x+b1,
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将点A(0,5)、C(20,25)代入yAC=k1x+b1得:
,解得:,
∴直线AC的解析式为yAC=x+5,
当x=10时,yAC=10+5=15;
设直线BC的解析式为yBC=k2x+b2,
将点B(0,15)、C(20,25)代入yBC=k2x+b2得:
,解得:,
∴直线BC的解析式为yBC=x+15,
当x=10时,yBC=×10+15=20.
答:当两气球上升10分钟时,1号气球离地15米,2号气球离地20米.
(2)当x<20时,yBC﹣yAC=x+15﹣(x+5)=﹣x+10,
令yBC﹣yAC=5,即﹣x+10=5,
解得:x=10;
当x>20时,yAC﹣yBC=x+5﹣(x+15)=x﹣10,
令yAC﹣yBC=5,即x﹣10=5,
解得:x=30.
答:此时气球上升的时间为10分钟或者30分钟.
五、解答题(本题共1小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)
24.(11分)如图,平面直角坐标中,直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1,交y轴于A,交x轴于B,点C(2,0),过点D(m,0)作DE⊥x轴,交直线AB于E(0<m<2)
(1)请直接写出点E的坐标为( m , ﹣2m+1 )(用含m的式子表示)
(2)当EA=EC时,求点E的坐标.
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【解答】解:(1)依题意得,点E的横坐标为m,把x=m代入y=﹣2x+1,得y=﹣2m+1.
故答案是:(m,﹣2m+1);
(2)如图,过点E作EF⊥y轴于F,
EF=m,AF=1﹣(﹣2m+1)=2m,DE=2m﹣1,CD=2﹣m,
∵AF2+EF2=CD2+DE2
∴m2+(2m)2=(2﹣m)2+(﹣2m+1)2
∴,
此时,
∴E(,).
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