江阴山观中考模拟测试
数学试卷 2018.4
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．－5的相反数是 （ ▲ ）
A． B．±5 C．5 D．－
2．函数y＝中自变量x的取值范围是 （ ▲ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
3．化简的结果是 （ ▲ ）
A．x＋1 B． C．x－1 D．
4．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 （ ▲ ）
正面
A.
B.
C.
D.
（第4题）
5.如图，直线a∥b，直线与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝65°，则∠2的度数为 （ ▲ ）
A．115° B．65° C．35° D．25°
A
（第5题）
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6. 小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：
问卷得分（单位：分）
65
70
75
80
85
人数（单位：人）
1
15
15
16
3
则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是 （ ▲ ）
A．16，75 B．80，75 C．75，80 D．16，15
7．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ▲ ）
A．6 B．－6 C．12 D．－12
8．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用. 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 （ ▲ ）
④
③
②
①
A． ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） B．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）
C. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部
分的周长是 （ ▲ ）
G
A
F
B
C
D
E
I
A． 6(m－n) B． 3(m＋n) C． 4n D． 4m
（第10题）
（第9题）
10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于（ ▲）
A．＋3 B．2－2 C．2－ D．2＋3
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．分解因式：a2－4＝ ▲ ．
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12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为
▲ .
13. 请写一个随机事件：▲.
14. 若，，则 ▲ .
15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ .
16．已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为 ▲ cm.
17.如图，△ABC中，点D是AC中点，点E在BC上且EC＝3BE，BD、AE交于点F，如果△BEF
的面积为2，则△ABC的面积为 ▲ ．
A
B
C
O
18．面积为40的△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＞90°，半径为1.5的⊙O与AC、BC都相切，则OC的长为 ▲ .
（第18题）
（第17题）
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
(1)计算：20180－tan30°＋（﹣）－1 ； （2）化简： （x－y）－x (x－y)
20．（本题满分8分）
（1）解方程：； （2）解不等式组：
21．（本题满分8分）
已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，
A
C
B
D
E
且AE＝DC.
求证：AD＝BE．
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22．（本题满分6分）
某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
23.（本题满分8分）
小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.
（1） 如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树
状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2） 如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ▲ .
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24．（本题满分8分）
如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．
（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若DC＝2，EF＝，点P是⊙O上不与E、C重合的任意一点，则∠EPC的度数为▲
（直接写出答案）
25． （本题满分8分）
如图，已知点D、E分别在△ACD的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．
（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；
A
B
C
（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．
26． （本题满分10分）
已知二次函数＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：交于点C，点A是该二次函数图像与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2．
(1) 求抛物线的函数关系式；
(2) 若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标.
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25． （本题满分10分）
某品牌T恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.
（1）为保证每月有1万元的利润，m的最小值是多少？（月利润＝总销售额－总进价－固定支
出－其它费用）
（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件T恤原销售价为60元，问：在m取（1）中的最小值且所进T恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？
26． （本题满分10分）
已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1) 如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.
（备用图）
（图1）
A
B
C
D
N
P
M
E
（图2）
A
B
C
D
N
P
M
E
A
B
C
D
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初三阶段性测试 数学答案 2018.03
一、 选择题（每题3分，共24分）
1. C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B
二、 填空题（每题2分，共16分）
11. (a＋2)(a－2)； 12. 1.151010； 13. 略； 14. －6； 15. 8；
16. ； 17. 40； 18. .
三、 解答题（10小题题，共84分）
19. （1）原式＝－2－……（4分）； （2）原式＝y2－xy ……（4分）
20. （1），； ……（4分）； （2）1＜x≤3 …………（4分）
21. 证明：在等边△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴∠EAB＝∠DCA＝120°． ………（2分）
在△EAB和△DCA中， ………（5分）
∴△EAB≌△DCA， ………（6分）
∴AD＝BE． ………（8分）
22. 解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生
总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）． ………………（2分）
（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人， ………………（3分）
直方图略（画对直方图得一分）． ……………………（4分）
（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24＋16＋10＋4）＝26，
∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为×2400＝780人……（6分）
23. （1）正确列出表格（或者正确画出树状图）； …………（4分）
P（在第二个路口第一次遇到红灯）＝； ……（6分）
（2）P（每个路口都没有遇到红灯）＝ …………（8分）
24. 解：解：（1）EF与⊙O相切……………………………………………………… …（1分）；
证明过程略 ……………………………………………………… （5分）；
（2）60°或120°（注：只对一个得1分，两个都对得3分）…………… …（8分）
25. (1) ①作∠CBA的平分线交AC于点E ………（2分）
②作BE的垂直平分线交AB于点D（注：点D的作法较多，
比如作∠BED＝∠CBE也可，只要正确都给分） ………（4分）
③证得DE∥BC，DE＝DB ………（6分）
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(2) DE＝2.1 ………（8分）
26. 解：（1）对称轴：直线 x＝－2m，AC：CO＝1：2，
则顶点D（－2m，2m），C(－2m，m)，CD＝m，A（－3m，），
∴ m·m＝2，解得：m＝2 …………（3分）
∴ D（－4，4）解得a＝ …………（4分）
∴ …………（5分）
（注：本题中若学生分a＞0和a＜0两种情况讨论并由对称性说明a＞0是不存在的，可以酌情加1分）
(2) P1(－4，12) )， P2(－4，) （注：得到一个给3分，得到两个给5分）
27. 解：(1) 设销售量为a万件，每件进价为x元，根据题意得：
（或）………（3分）
解得：m≥50 ∴m的最小值为50.…………（4分）
（2） 原销售量为：＝0.15万件，即1500件，设每件T恤降价x元销售，
则销售量为1500（1＋）件，设该月产生的利润为W元，
根据题意，得：W＝(60－40×1.05）×1500×（1＋6×）－17000…（8分）
＝－150x2＋16800x－458000＝
所以，当x＝4 即售价为60－4＝56元时，W最大值＝12400元…………（10分）
答：略
28. 解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴△AME≌△PME. ∴∠AEM＝∠PEM，AE＝PE.
∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC.
∵EP⊥BC，∴AB// EP.
∴∠AME＝∠PEM. ∴∠AEM＝∠AME. ∴AM＝AE. －－－（1分）
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∵ABCD是矩形，∴AB// DC. ∴. ∴CN＝CE.－－－－－－（2分）
设CN＝ CE＝x.
∵ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5. ∴PE＝ AE＝5－ x.
∵EP⊥BC，∴. ∴. －－（3分）
∴，即. －－－－－－－－－－－－－－－－－－（4分）
（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴△AME≌△PME. ∴AE＝PE，AM＝PM.
∵EP⊥AC，∴. ∴.
∵AC＝5，∴，.∴. －－－－（6分）
∵EP⊥AC，∴.
∴. －－－－－－－－－－－－－（7分）
在Rt△PMB中，∵，AM＝PM.
∴. ∴. －－－－－－－－－－（8分）
（3），当CP最大时MN＝.－－－－－－－－－－－－－－（10分）
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