2016-2017学年成都北师大七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年四川省成都七年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一．填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）在代数式，2πx2y，，﹣5，a，0中，单项式的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．（3分）3a与5a2﹣3a﹣5的和是（　　）‎ A．5a﹣5 B．5a2﹣6a﹣5 C．5a2﹣5 D．5a2+5‎ ‎3．（3分）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（　　）‎ A．65° B．55° C．60° D．35°‎ ‎4．（3分）如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　）‎ ‎①∠B+∠BFE=180°‎ ‎②∠1=∠2‎ ‎③∠3=∠4‎ ‎④∠B=∠5．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．（3分）下面说法正确的个数为（　　）‎ ‎（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；‎ ‎（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；‎ ‎（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．（3分）下列运算中正确的是（　　）‎ A．a2•（a3）2=a8 B．a3•a3=2a3 C．a3+a3=2a6 D．（a2）3=a8‎ ‎7．（3分）下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）‎ A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④‎ ‎8．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）‎ A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）‎ ‎9．（3分）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）‎ A．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3‎ B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3‎ C．干旱开始时，蓄水量为200万米3‎ D．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3‎ ‎10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．102° B．112° C．115° D．118°‎ ‎　‎ 二．填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）请你写出一个单项式，使它的系数为﹣3，次数为2．答：　 　．‎ ‎12．（3分）计算：（1）a5•a3•a=　 　，（2）（a5）3÷a6=　 　，（3）（﹣2x2y）3=　 　．‎ ‎13．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　 　℉．‎ ‎14．（3分）已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=　 　．‎ ‎16．（3分）某货物以a元买入，如果加上进价的m%作为定价，后因货物卖不出去，又按定价n%降低出售，则降价后的售价用式子表示出来是　 　元．‎ ‎　‎ 三．计算题及解答题（共52分）‎ ‎17．（24分）计算题 ‎（1）（﹣3）﹣2﹣（3.14﹣π）0+（﹣12）3‎ ‎（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）‎ ‎（3）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）‎ ‎（4）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2．‎ ‎18．（6分）化简求值：（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中．‎ ‎19．（6分）在括号内填写理由．‎ 已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DGB=∠ACB=90° （　 　）‎ ‎∴DG∥AC（　 　）‎ ‎∴∠2=∠DCA （　 　）‎ ‎∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA　 　‎ ‎∴EF∥CD（　 　）‎ ‎∴∠AEF=∠ADC（　 　）‎ ‎∵EF⊥AB ‎∴∠AEF=90°‎ ‎∴∠ADC=90° 即CD⊥AB．‎ ‎20．（8分）中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．‎ 下表是超出部分国内拨打的收费标准 时间/分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 电话费/元 ‎0.36‎ ‎0.72‎ ‎1.08‎ ‎1.44‎ ‎1.8‎ ‎…‎ ‎（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？‎ ‎（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？‎ ‎（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？‎ ‎（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？‎ ‎21．（8分）如图，已知AB∥PN∥CD．‎ ‎（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ B卷，一．填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎22．（4分）（a﹣1）（a+1）（a2+1）的结果为　 　．‎ ‎23．（4分）已知（a+b）2=13，（a﹣b）2=11，则ab值等于　 　．‎ ‎24．（4分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为　 　．‎ ‎25．（4分）已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=　 　．‎ ‎26．（4分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：‎ 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，‎ 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，‎ 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，‎ 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．‎ 若∠En=1度，那∠BEC等于　 　度 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二．解答题（共30分）‎ ‎27．（8分）已知4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，化简下列式子并求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）．‎ ‎28．（10分）杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．‎ ‎（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？‎ ‎（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？‎ ‎（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．‎ ‎29．（12分）（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的大小；‎ ‎（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；‎ 当∠B：∠D：∠E=2：4：x时，x=　 　．‎ ‎（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、∠B之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年四川省成都七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）在代数式，2πx2y，，﹣5，a，0中，单项式的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：根据单项式的定义，式子有减法运算，式子分母中含字母，都不是单项式，另外四个都是单项式．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）3a与5a2﹣3a﹣5的和是（　　）‎ A．5a﹣5 B．5a2﹣6a﹣5 C．5a2﹣5 D．5a2+5‎ ‎【解答】解：3a+5a2﹣3a﹣5=5a2﹣5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（　　）‎ A．65° B．55° C．60° D．35°‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∵∠1+∠3=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠2=90°﹣35°=55°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　）‎ ‎①∠B+∠BFE=180°‎ ‎②∠1=∠2‎ ‎③∠3=∠4‎ ‎④∠B=∠5．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；‎ ‎②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；‎ ‎③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；‎ ‎④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下面说法正确的个数为（　　）‎ ‎（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；‎ ‎（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；‎ ‎（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；‎ ‎（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；‎ 只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；‎ 如图：‎ ‎∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；‎ 同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，‎ 因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．‎ 即正确的个数是2个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列运算中正确的是（　　）‎ A．a2•（a3）2=a8 B．a3•a3=2a3 C．a3+a3=2a6 D．（a2）3=a8‎ ‎【解答】解：A、a2•（a3）2=a2•a6=a8，故本选项正确；‎ B、应为a3•a3=a6，故本选项错误；‎ C、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；‎ D、应为（a2）3=a6，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）‎ A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④‎ ‎【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②、②和④．‎ 故选：AD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）‎ A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）‎ ‎【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；‎ B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；‎ C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；‎ D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）‎ A．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3‎ B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3‎ C．干旱开始时，蓄水量为200万米3‎ D．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3‎ ‎【解答】解：刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，减少了1200﹣200=1000万米3；‎ 那么每天减少的水量为：1000÷50=20万米3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC和∠ACB，则∠BPC=（　　）‎ A．102° B．112° C．115° D．118°‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，‎ ‎∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，‎ ‎∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，‎ ‎∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）请你写出一个单项式，使它的系数为﹣3，次数为2．答：　﹣3x2不唯一　．‎ ‎【解答】解：由题意得：﹣3x2，‎ 故答案为：﹣3x2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）计算：（1）a5•a3•a=　a9　，（2）（a5）3÷a6=　a9　，（3）（﹣2x2y）3=　﹣8x6y3　．‎ ‎【解答】解：（1）a5•a3•a ‎=a5+3+1，‎ ‎=a9；‎ ‎（2）（a5）3÷a6，‎ ‎=a5×3÷a6，‎ ‎=a15﹣6，‎ ‎=a9；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）（﹣2x2y）3，‎ ‎=（﹣2）3（x2）3y3，‎ ‎=﹣8x6y3．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　77　℉．‎ ‎【解答】解：当x=25°时，‎ y=×25+32‎ ‎=77，‎ 故答案为：77．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+1的值是　0　．‎ ‎【解答】解：∵a2﹣a+1=2，‎ ‎∴a2﹣a=1，‎ ‎∴a﹣a2+1=﹣（a2﹣a）+1，‎ ‎=﹣1+1=0．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=　3　．‎ ‎【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，‎ ‎∴BD=DC=BC，‎ ‎∴△ABD与△ACD的周长之差 ‎=（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）‎ ‎=AB﹣AC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=13﹣10‎ ‎=3．‎ 则△ABD与△ACD的周长之差=3．‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）某货物以a元买入，如果加上进价的m%作为定价，后因货物卖不出去，又按定价n%降低出售，则降价后的售价用式子表示出来是　（1+m%）n%a　元．‎ ‎【解答】解：根据题意，定价为（1+m%）a元，实际售价为（1+m%）n%a元，‎ 故答案为：（1+m%）n%a ‎　‎ 三．计算题及解答题（共52分）‎ ‎17．（24分）计算题 ‎（1）（﹣3）﹣2﹣（3.14﹣π）0+（﹣12）3‎ ‎（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）‎ ‎（3）（2x﹣5）（2x+5）﹣（2x+1）（2x﹣3）‎ ‎（4）（x+1）（x+3）﹣（x﹣2）2．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1=﹣2=﹣‎ ‎（2）原式=﹣6a3b+4a2b2+2ab3‎ ‎（3）原式=4x2﹣25﹣（4x2﹣4x﹣3）=4x﹣22 ‎ ‎（4）原式=x2+4x+3﹣x2+4x﹣4=8x﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）化简求值：（3a﹣1）2﹣3（2﹣5a+3a2），其中．‎ ‎【解答】解：原式=9a2﹣6a﹣1﹣6+15a﹣9a2‎ ‎=9a﹣5，‎ 当a=﹣时，原式=﹣3﹣5=﹣8．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）在括号内填写理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC ‎∴∠DGB=∠ACB=90° （　垂直的定义　）‎ ‎∴DG∥AC（　同位角相等，两直线平行　）‎ ‎∴∠2=∠DCA （　两直线平行，同位角相等　）‎ ‎∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA　等量代换　‎ ‎∴EF∥CD（　同位角相等，两直线平行　）‎ ‎∴∠AEF=∠ADC（　两直线平行，同位角相等　）‎ ‎∵EF⊥AB ‎∴∠AEF=90°‎ ‎∴∠ADC=90° 即CD⊥AB．‎ ‎【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC ‎∴∠DGB=∠ACB=90°（ 垂直的定义）‎ ‎∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠2=∠DCA（ 两直线平行，同位角相等）‎ ‎∵∠1=∠2‎ ‎∴∠1=∠DCA（ 等量代换）‎ ‎∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠AEF=∠ADC（ 两直线平行，同位角相等）‎ ‎∵EF⊥AB ‎∴∠AEF=90° ‎ ‎∴∠ADC=90°，即CD⊥AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．‎ 下表是超出部分国内拨打的收费标准 时间/分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 电话费/元 ‎0.36‎ ‎0.72‎ ‎1.08‎ ‎1.44‎ ‎1.8‎ ‎…‎ ‎（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？‎ ‎（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？‎ ‎（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？‎ ‎（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？‎ ‎【解答】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；‎ ‎（2）由题意可得：y=0.36x；‎ ‎（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；‎ ‎（4）当y=54时，x==150（分钟）．‎ 答：小明的爸爸打电话超出150分钟．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，已知AB∥PN∥CD．‎ ‎（1）试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）若∠ABC=42°，∠CPN=155°，求∠BCP的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°；理由如下：‎ 延长NP交BC于M，如图所示：‎ ‎∵AB∥PN∥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，‎ ‎∵∠PCD=∠BCD﹣∠BCP=∠ABC﹣∠BCP，‎ ‎∴∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°．‎ ‎（2）由（1）得：∠ABC﹣∠BCP+∠CPN=180°，‎ 则∠BCP=∠ABC+∠CPN﹣180°=155°+42°﹣180°=17°．‎ ‎　‎ B卷，一．填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎22．（4分）（a﹣1）（a+1）（a2+1）的结果为　a4﹣1　．‎ ‎【解答】解：原式=（a2﹣1）（a2+1）=a4﹣1，‎ 故答案为：a4﹣1．‎ ‎　‎ ‎23．（4分）已知（a+b）2=13，（a﹣b）2=11，则ab值等于　　．‎ ‎【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=13，①‎ ‎（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=11，②‎ ‎①﹣②得4ab=2，‎ ab=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎24．（4分）探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为　α+β　．‎ ‎【解答】解：∠BOC的度数为α+β．‎ 过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，‎ ‎∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，‎ ‎∴∠BOC=∠1+∠2=α+β．‎ ‎　‎ ‎25．（4分）已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=　5151　．‎ ‎【解答】解：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）‎ ‎=×××…×××‎ ‎=‎ ‎=5151．‎ 故答案为5151．‎ ‎　‎ ‎26．（4分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，‎ 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，‎ 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，‎ 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．‎ 若∠En=1度，那∠BEC等于　2n 　度 ‎【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥EF∥CD，‎ ‎∴∠B=∠1，∠C=∠2，‎ ‎∵∠BEC=∠1+∠2，‎ ‎∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；‎ 如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，‎ ‎∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．‎ ‎∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，‎ ‎∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；‎ 如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，‎ ‎∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；‎ ‎…‎ 以此类推，∠En=∠BEC．‎ ‎∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．‎ 故答案为：2n ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二．解答题（共30分）‎ ‎27．（8分）已知4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，化简下列式子并求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）．‎ ‎【解答】解：∵4x2+9y2﹣4x+12y+5=0，‎ ‎∴4x2﹣4x+1+9y2+12y+4=0，‎ ‎∴（2x﹣1）2+（3x+2）2=0，‎ 解得，x=，y=﹣，‎ ‎∴[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（4y）‎ ‎=（x2﹣y2﹣x2﹣y2+2xy+2xy﹣2y2）÷（4y）‎ ‎=（4xy﹣4y2）÷（4y）‎ ‎=x﹣y ‎=+‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）杨嫂在社区扶持下，创办了“润扬”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.50元，卖出每份1元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.20元退回给报社．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润是多少元？‎ ‎（2）上述的哪些量在发生变化？自变量和函数各是什么？‎ ‎（3）设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200），月利润为y元，请写出y与x的关系式，并确定月利润的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）当一个月内每天买进该种晚报的份数为100份时，100×（1﹣0.5）×30=1500（元）；‎ 一个月内每天买进该种晚报的份数为150时，150×（1﹣0.5）×20+120×（1﹣0.5）×10﹣（150﹣120）×（0.5﹣0.2）×10=2010（元）；‎ 答：一个月内每天买进该种晚报的份数分别为100和150时，月利润分别是1500元、2010元；‎ ‎（2）发生变化的量是每天买进该种晚报的份数和月利润，自变量是每天买进该种晚报的份数，函数是月利润；‎ ‎（3）由题意得：y=（1﹣0.5）×20x+（1﹣0.5）×10×120﹣0.3×10×（x﹣120）=7x+960．‎ 当x=200时，月利润最大，y=7×200+960=2360．‎ ‎　‎ ‎29．（12分）（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的大小；‎ ‎（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC的大小；‎ 当∠B：∠D：∠E=2：4：x时，x=　3　．‎ ‎（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、∠B之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD ‎∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，‎ ‎∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，‎ ‎∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB ‎∴∠D+∠B=2∠E，‎ ‎∴∠E=（∠D+∠B），‎ ‎∵∠ADC=40°，∠ABC=30°，‎ ‎∴∠AEC=×（40°+30°）=35°；‎ ‎（2）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD ‎∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，‎ ‎∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，‎ ‎∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB ‎∴∠D+∠B=2∠E，‎ ‎∴∠E=（∠D+∠B），‎ ‎∵∠ADC=m°，∠ABC=n°，‎ ‎∴∠AEC=；‎ ‎∵∠E=（∠D+∠B），∠B：∠D：∠E=2：4：x，‎ ‎∴x=（2+4）=3；‎ ‎（3）延长BC交AD于点F，‎ ‎∵∠BFD=∠B+∠BAD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，‎ ‎∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD ‎∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，‎ ‎∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，‎ ‎∴∠E=∠B+∠EAB﹣∠ECB=∠B+∠BAE﹣∠BCD=∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B﹣∠D），‎ 即∠AEC=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费