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2016-2017学年海南省三亚市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
3．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查热播电视剧《人民的名义》的收视率
B．调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C．调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率
D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量
4．（3分）若a＜b，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b
5．（3分）如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．95°
6．（3分）新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118， 96，60，82，56，69，86，则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（ ）
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都不对
7．（3分）若m=﹣4，则估计m的值所在的范围是（ ）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
8．（3分）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
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A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2
9．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，则AC的取值范围（ ）
A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．无法确定
10．（3分）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）的相反数是 ．
12．（3分）如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 度．
13．（3分）已知，则 ．
14．（3分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ．
15．（3分）如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
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16．（3分）对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b为常数，已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，则2a﹣b= ．
17．（3分）一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 组．
18．（3分）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下课采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是 ，破译的“今天考试”真实意思是 ．
19．（3分）若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ．
20．（3分）从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．则∠AOD的度数是 ．
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三、解答题（共60分）
21．（8分）计算
（1）++（﹣1）2017；
（2）|﹣2|+2（﹣1）．
22．（10分）解方程组或不等式组
（1）解方程组
（2）解不等式组．
23．（6分）推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（ ），
∴AC∥DF（ ），
∴∠D=∠1（ ），
又∵∠C=∠D（ ），
∴∠1=∠C（ ），
∴BD∥CE（ ）．
24．（6分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②
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是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．
（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？
25．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．
26．（10分）4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．
（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．
①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？
②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|
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=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；
（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；
（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．
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参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【解答】解：9的算术平方根是3，
故选：A．
2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
【解答】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；
B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；
C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；
D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．
故选：A．
3．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查热播电视剧《人民的名义》的收视率
B．调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C．调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率
D．调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量
【解答】解：A、调查热播电视剧《人民的名义》的收视率适宜采用抽样调查方式；
B、调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度适宜采用抽样调查方式；
C、调查某社区居民对重庆万达文旅城的知晓率适宜采用抽样调查方式；
D、调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量适宜采用普查方式；
故选：D．
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4．（3分）若a＜b，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b
【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，然后两边同时加3，不等号方向不变，即3﹣a＞3﹣b．故本选项符合题意；
C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故本选项不符合题意；
D、两边都乘以3，不等号的方向不变，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．95°
【解答】解：∵向北方向线是平行的，
∴∠A+∠ABF=180°，
∴∠ABF=180°﹣60°=120°，
∴∠ABC=∠ABF﹣∠CBF=120°﹣20°=100°，
故选：C．
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6．（3分）新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（ ）
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都不对
【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，
故选：A．
7．（3分）若m=﹣4，则估计m的值所在的范围是（ ）
A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5
【解答】解：∵36＜40＜49，
∴6＜＜7，
∴2＜﹣4＜3．
故选：B．
8．（3分）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（102﹣2）（51﹣1）=5000（米2）．
故选：B．
9．（3分）如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，则AC的取值范围（ ）
A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．无法确定
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【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，
∴CD＜AC＜AB，
即b＜AC＜a．
故选：C．
10．（3分）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：所以求方程组变形为：，
由已知方程组得：，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）的相反数是 ﹣ ．
【解答】解：的相反数是﹣，
故答案为：﹣．
12．（3分）如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 15 度．
【解答】解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．
故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．
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13．（3分）已知，则 1.01 ．
【解答】解：∵，
∴1.01；
故答案为：1.01．
14．（3分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 （2，0） ．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴这点的纵坐标是0，
∴m+1=0，解得，m=﹣1，
∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．
15．（3分）如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 ①③④ （填写所有正确的序号）．
【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，
故答案为：①③④．
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16．（3分）对于有理数x， y定义新运算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b为常数，已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，则2a﹣b= ﹣3 ．
【解答】解：∵1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，
∴
①×3+②，可得：9b﹣20=﹣29
解得b=﹣1，
把b=﹣1代入①，解得a=﹣2，
∴2a﹣b=2×（﹣2）﹣（﹣1）=﹣3．
故答案为：﹣3．
17．（3分）一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 4 组．
【解答】解：这组数据为最大值为40、最小值为31，
则数据的极差为40﹣31=9，
∵组距为3，9÷3=3，
所以组数为4，
故答案为：4．
18．（3分）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下课采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是 对应文字横坐标加1，纵坐标加2 ，破译的“今天考试”真实意思是 “努力发挥” ．
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【解答】解：∵“正”所处的位置为（x，y），对应文字“祝”的位置是：（x+1，y+2），
∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，
∴“今天考试”真实意思是“努力发挥”．
故答案为：对应文字横坐标加1，纵坐标加2；“努力发挥”．
19．（3分）若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 9≤m＜12 ．
【解答】解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，
∵正整数解是1，2，3，
∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．
20．（3分）从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．则∠AOD的度数是 53°或97° ．
【解答】解：∵AB∥CF，
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∴∠COA=∠OAB．（两直线平行，内错角相等）
∵∠OAB=75°，
∴∠COA=75°．
∵DE∥CF，
∴∠COD=∠ODE．（两直线平行，内错角相等）
∵∠ODE=22°，
∴∠COD=22°．
在图1的情况下，∠AOD=∠COA﹣∠COD=75°﹣22°=53°．
在图2的情况下，∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°．
∴∠AOD的度数为53°或97°．
故答案为：53°或97°．
三、解答题（共60分）
21．（8分）计算
（1）++（﹣1）2017；
（2）|﹣2|+2（﹣1）．
【解答】解：（1）原式=5﹣4﹣1
=0；
（2）原式=2﹣+2﹣2
=．
22．（10分）解方程组或不等式组
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（1）解方程组
（2）解不等式组．
【解答】解：（1），
将②代入①，得： y﹣y=﹣1，
解得：y=4，
则x=3y=12，
∴方程组的解为；
（2）解不等式x+3≥2x﹣1，得：x≤4，
解不等式3x﹣5≥1，得：x≥2，
则不等式组的解集为2≤x≤4．
23．（6分）推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（ 已知 ），
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠D=∠1（ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠C=∠D（ 已知 ），
∴∠1=∠C（ 等量代换 ），
∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【解答】解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），
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又∵∠C=∠D（已知），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
24．（6分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．
（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？
【解答】解：（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．
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25．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．
【解答】证明：∵∠3=∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5=∠FAB．
∵∠5=∠6，
∴∠6=∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠EGA．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠EGA，
∴ED∥FB．
26．（10分）4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．
（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．
①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？
②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？
【解答】解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：
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，
解得：，
答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；
（2）①设小欣购物金额为m元，
当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），
解得：m＜150，
若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），
解得：m＞150，
如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；
如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；
如果购物超过150元，则去B超市更划算；
②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，
根据题意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，
解得：n≥8，
据题意x取整数，可得x的取值为9，
所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．
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（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；
（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；
（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP、∠DOP、∠APO之间满足的数量关系．
【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|b﹣4|=0，
∴a=2，b=4，
∴A（0，2），B（4，2）．
∵将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴C（﹣1，0），D（3，0）．
∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8；
（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD=S四边形ABCD．设M坐标为（0，m）．
∵S△MCD=S四边形ABDC，
∴×4|m|=4，
∴2|m|=4，
解得m=±2．
∴M（0，2）或（0，﹣2）；
（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO=∠DOP+∠BAP
理由如下：
过点P作PE∥AB交OA于E．
∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，
∴PE∥CD，
∴∠BAP=∠APE，∠DOP=∠OPE，
∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO，
②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP=∠BAP+∠APO；
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③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP=∠DOP+∠APO．
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