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第18章平行四边形
一、选择题
1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 两条对角线互相平分 C. 一组对边平行 D. 两条对角线互相垂直
2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A. ﹣12+8 B. 16﹣8 C. 8﹣4 D. 4﹣2
3.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100° 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）
A. 25°或50° B. 20°或50° C. 40°或50° D. 40°或80°
4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（ ）
A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 不能确定
5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣ 的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（ ）
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A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8
6.下列对正方形的描述错误的是（ ）
A. 正方形的四个角都是直角 B. 正方形的对角线互相垂直
C. 邻边相等的矩形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是正方形
7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）
A. 4 B. 3 C. D. 2
8.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形
9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD的周长为 ( )
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（ ）
A. B. C. D.
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12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A. 1 B. C. D.
二、填空题
13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．
14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．
15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法： ①△ABC的周长不变；
②△ABC的面积不变；
③△ABC中，AB边上的中线长不变．
④∠C的度数不变；
⑤点C到直线m的距离不变．
其中正确的有________ （填序号）．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为________．
17.在▱ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________
18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．
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19.如图，如果要使 ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________。
20.（1）菱形的边长1，面积为， 则的值为________
A．
B．
C．
D．
（2）如图，ABCD是正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=________
21.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．
三、解答题（共3题；共20分）
22.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AE∥CF，请说明∠AFC与∠AEC的大小关系，并说明理由．
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23.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.
24.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF
（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由．
25.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（8，8），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
（1）求证：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；判断线段HG、OH、BG的数量关系，并说明理由；
（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．
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参考答案
一、选择题
B A C B D D B A C D A C
二、填空题
13. 平行四边形ABCE，平行四边形ACDE
14. 24；
15. ②⑤
16. 4
17. 10
18. cm
19. AB=AD或AC⊥BD（答案不唯一）
20. B；
21. 三角形的中位线等于第三边的一半
三、解答题
22. 解：∠AFC=∠AEC， 理由如下：∵平行四边形ABCD中，BC∥AD，
又AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴∠AEC=∠AFC
23. 证明：由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm，DF＝AC，
∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10，
∴四边形ACFD是菱形.
24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴CF=AE，
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在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS）
（2）解：菱形，
∵△ADE≌△CBF，
∴ED=BF，
∵DF=EB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD⊥BD，E为边AB中点，
∴DE=AB，
∴DE=EB，
∴四边形BFDE是菱形．
25. （1）∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，
∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°．
在Rt△CDG和Rt△CBG中，
，
∴△CDG≌△CBG（HL）
（2）解：∵△CDG≌△CBG，
∴∠DCG=∠BCG，DG=BG．
在Rt△CHO和Rt△CHD中，
∵ ，
∴△CHO≌△CHD（HL），
∴∠OCH=∠DCH，OH=DH，
∴∠HCG=∠HCD+∠GCD= ∠OCD+ ∠DCB= ∠OCB=45°，
∴HG=HD+DG=HO+BG
（3）解：四边形AEBD可为矩形．
如图，连接BD、DA、AE、EB，
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四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．
∵DG=BG，
∴DG=AG=EG=BG，即平行四边形AEBD对角线相等，则其为矩形，
∴当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形．
∵四边形DAEB为矩形，
∴AG=EG=BG=DG．
∵AB=6，
∴AG=BG=3．
设H点的坐标为（x，0），则HO=x
∵OH=DH，BG=DG，
∴HD=x，DG=3．
在Rt△HGA中，
∵HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，
∴（x+3）2=32+（6﹣x）2 ， 解得x=2．
∴H点的坐标为（2，0）．
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