上海市青浦区2017年中考二模数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试 数学试卷 2018.4‎ ‎（满分150分，100分钟完成）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]‎ ‎1．下列实数中，有理数是（ ▲ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．下列方程有实数根的是（ ▲ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）；（D）．‎ ‎3．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ▲ ）‎ ‎（A）图像经过点（-1，1）； （B）图像在第一、三象限；　 ‎ ‎（C）y随着x的增大而减小；　 （D）当时，．‎ ‎4．用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ▲ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）；（D）．‎ ‎5． “a是实数，”这一事件是（ ▲ ）‎ ‎（A）不可能事件； （B）不确定事件； （C）随机事件； （D）必然事件． ‎ 图1‎ ‎6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ）‎ ‎（A）50.5~60.5分； （B）60.5~70.5分； ‎ ‎（C）70.5~80.5分； （D）80.5~90.5分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]‎ ‎7．计算：  ▲ ．‎ ‎8．因式分解：  ▲ ．‎ ‎9．函数的定义域是 ▲ ．0‎ ‎10．不等式组的整数解是 ▲ ．‎ ‎11．关于的方程的解是 ▲ ． ‎ ‎12．抛物线的顶点坐标是 ▲ ．‎ ‎13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ． ‎ ‎14．如果点（2，）、（3，）在抛物线上，那么 ▲ ．（填“>”、 “； 15．； 16．1︰3； 17．； 18．6．‎ 三、解答题：‎ ‎19．解：原式=． （8分）‎ ‎=． （2分）‎ ‎20．解：原式=， （5分）‎ ‎ =， （1分）‎ ‎ =. （1分）‎ 当时，原式==. （3分）‎ ‎21．解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H． （1分）‎ ‎∵BD平分∠ABC，∠C=90°，‎ ‎∴DH = DC=x， （1分）‎ 则AD=3x．‎ ‎∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5. （1分）‎ ‎∵，‎ ‎∴， （1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴. （1分）‎ ‎（2）. （1分）‎ ‎∵BD=2DE，‎ ‎∴， （3分）‎ ‎∴. （1分）‎ ‎22．解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H． （1分）‎ 由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=10． （1分）‎ 设AH=x，则CH=x． （1分）‎ 在Rt△ABH中，‎ ‎∵，∴， （3分）‎ ‎∴，解得， （2分）‎ ‎∵>11， （1分）‎ ‎∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． （1分）‎ 答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． ‎ ‎23．证明：（1）∵AD//BC，∴， （1分）‎ ‎∵，∴， （1分）‎ ‎∴AE//DC， （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵AD//BC，∴， （1分）‎ ‎∴， （1分）‎ 即．‎ ‎（2）设，则，． （1分）‎ 由，得，‎ ‎∴， （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AD//BC，∴， （1分）‎ ‎∴， （1分）‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形. （1分）‎ ‎24．解：（1）∵顶点C在直线上，∴，∴． （1分）‎ 将A（3，0）代入，得， （1分）‎ 解得，． （1分）‎ ‎∴抛物线的解析式为． （1分）‎ ‎（2）过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足分别为M、N． ‎ ‎∵=，∴C（2，）． （1分）‎ ‎∵，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵抛物线与y轴交于点B，∴B（0，），‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，‎ ‎∴． （1分）‎ ‎（3）联结CE.‎ ‎∵四边形是平行四边形，∴点是对角线与的交点，‎ 即 .‎ ‎（i）当CE为矩形的一边时，过点C作，交轴于点，‎ 设点，在中，，‎ 即 ，解得 ，∴点 （1分）‎ 同理，得点 （1分）‎ ‎（ii）当CE为矩形的对角线时，以点为圆心，长为半径画弧分别交轴于点 ‎、，可得 ，得点、 （2分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述：满足条件的点有，，），．‎ ‎25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM =∠BAM =90°． （1分）‎ ‎ ∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M，∴∠ABM =∠DOM． （1分）‎ ‎∵∠OAC=∠BAM，OC =BM，‎ ‎∴△OAC≌△ABM， （1分）‎ ‎∴AC =AM． （1分）‎ ‎（2）过点D作DE//AB，交OM于点E． （1分）‎ ‎∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM． （1分）‎ ‎∵DE//AB，‎ ‎∴，∴AE＝EM， ‎ ‎∵OM=，∴AE＝． （1分）‎ ‎∵DE//AB，‎ ‎∴， （1分）‎ ‎∴，‎ ‎∴．（） （2分）‎ ‎（3）（i） 当OA=OC时， ‎ ‎ ∵，‎ 在Rt△ODM中，．∵，‎ ‎∴．解得，或（舍）． （2分）‎ ‎（ii）当AO=AC时，则∠AOC =∠ACO，‎ ‎∵∠ACO >∠COB，∠COB =∠AOC，∴∠ACO >∠AOC，‎ ‎∴此种情况不存在． （1分）‎ ‎（ⅲ）当CO=CA时，‎ ‎ 则∠COA =∠CAO=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠CAO >∠M，∠M=，∴>，∴>，‎ ‎∴，∵，∴此种情况不存在． （1分）‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费