河南省驻马店市2018年中考一模数学试卷含答案（PDF版）.pdf

1 2018 年河南省驻马店市一模数学试卷 注意事项： 1. 本试卷共 6 页，三个大题，23 小题，满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答题填写在答题卡上，答在 试卷上的答案无效． 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列各数中： 5 2 ， 3 9 ， 1 2017 ，-π， 3 8 ，-0.101 001 000 1，无理数有 （ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2. 下图几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3. 截止 2017 年底，我省机动车保有量达到 2 350 万辆，位居全国第三，按照我 省人口计算，平均每五人就有一辆车，请问 2 350 万用科学记数法表示为 （ ） A．0.235×108 B．23.5×107 C．2.35×107 D．2.35×10 4. 郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进 行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是（ ） A．这些运动员成绩的众数是 5 B．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C．这些运动员的平均成绩是 2.25 D．这些运动员成绩的方差是 0.072 5 5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规 作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF=6， AB=5，则 AE 的长为（ ） A．4 B．6 C．7 D．82 6. 下列各式计算错误的是（ ） A．a2b-3ab2=-2ab B．(-x3)2=x6 C．(-a)5 ÷a3=-a2 D．a2·a3=a5 7. 不等式组 2 1 3 1 x x      ≥ 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是 （ ） A． B． C． D． 8. 如图，已知点 A，B 分别是反比例函数 ky x  （x＜0）， 1y x  （x＞0）的图 象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO= 1 2 ，则 k 的值为（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=16，∠B=60°，P 是 AB 上一点，BP=10，Q 是 CD 边上一动点，将四边形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A′．当 CA′ 的长度最小时，则 CQ 的长为（ ） A．10 B．12 C．13 D．14 10. 如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（与 B，C 不重合）， 连接 AE，将 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°得到线段 EF，连接 FC，设 BE=x， △ECF 的面积为 y，下列图象中，能大致表示 y 与 x 的函数关系的是（ ） A． B． C． D．3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分． 11. 08 (3.14 ) 2cos 45     =______________． 12. 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外， 其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 1 3 ，则黄球的个数为 _______． 13. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＞0）过 A(-2，0)，O(0，0)，B(-3，y1)，C(3，y2) 四点，则 y1 与 y2 的大小关系是___________． 14. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，D，E 分别是 AB，AC 边的中点，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过 程中线段 DE 所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为___________． 15. 在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=12，点 E 在边 BC 上，且 BE=2CE，将矩形沿 过点 E 的直线折叠，点 C，D 的对应点分别为 C′，D′，折痕与边 AD 交于点 F，当点 B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF 的长为___________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （8 分）先化简，再求值： 2 2 1 2( )2 1 1 a a a a a a      ，其中 a 是方程 2x2+x-3=0 的解．4 17. （9 分）“美丽郑州”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注．我市某 空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2017 年 9 月 份至 12 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计图共统计了__________天的空气质量情况； （2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数 是__________； （3）环保兴趣小组 4 名同学（甲、乙、丙、丁），随即选择两名同学去空 气质量检测站点参观，请用列表或树状图的方式判断恰好甲、乙两名同学被 选中的概率是多少？ 18. （9 分）如图，在△ABD 中，AB=AD，以 AB 为直径的⊙F 交 BD 于点 C， 交 AD 于点 E，CG 是⊙F 的切线，CG 交 AD 于点 G． （1）求证：CG⊥AD． （2）填空：①若△BDA 的面积为 56，则△BCF 的面积为________； ②当∠GCD 的度数为_________时，四边形 EFCD 是菱形．5 19. （9 分）如图，一次函数 1 22y x   的图象与反比例函数 ky x  的图象交于 C， D 两点，与 x，y 轴交于 B，A 两点，过 C 作 CE⊥x 轴，垂足为 E，已知 OE=2． （1）直接写出点 B 的坐标(______，______)，求反比例函数的解析式； （2）求△OCD 的面积； （3）根据图象，直接写出 1 22 kx x   ≥ 的解集． 20. （9 分）如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A，B 两艘巡逻船，现均收 到故障船 C 的求救信号．已知 A，B 两船相距 60( 3 1 )海里，船 C 在船 A 的北偏东 60°方向上，船 C 在船 B 的东南方向上，MN 上有一观测点 D，测 得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75°方向上． （1）分别求出 A 与 C，A 与 D 之间的距离 AC 和 AD（若结果有根号，请保 留根号）． （2）已知据观测点 D 处 75 海里范围内有暗礁．若巡逻船 A 沿直线 AC 去营 救船 C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）6 21. （10 分）某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知 有 A，B 两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯 以便及时更换．已知每套滤芯的价格为 200 元，若购买 20 台 A 型和 15 台 B 型净化器共花费 80 000 元；购买 10 台 A 型净化器比购买 5 台 B 型净化器多 花费 10 000 元； （1）求两种净化器的价格各多少元？ （2）若学校购买两种空气净化器共 40 台，且 A 型净化器的数量不多于 B 型净化器数量的 3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费 用．7 22. （10 分）【问题提出】如图 1，△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AB 上，过点 D 作 DE∥BC，交 AC 于 E，连接 CD，F，G，H 分别是线段 CD，DE，BC 的 中点，则线段 FG，FH 的数量关系是_____________（直接写出结论）． 【类比探究】将图 1 中的△ADE 绕点 A 旋转到如图 2 位置，上述结论还成立 吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】如图 3，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点 E 在 BC 上，且 BE= 61 ，过点 E 作 ED⊥AB，垂足为 D，将△BDE 绕点 B 顺时针旋 转，连接 AE，取 AE 的中点 F，连接 DF．当 AE 与 AC 垂直时，线段 DF 的 长度为_____________（直接写出结果）．8 23. （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 过原点 O 和 B(-4， 4)，且对称轴为直线 3 2x   ． （1）求抛物线的函数表达式； （2）D 是直线 OB 下方抛物线上的一动点，连接 OD，BD，在点 D 运动过 程中，当△OBD 面积最大时，求点 D 的坐标和△OBD 的最大面积； （3）如图 2，若点 P 为平面内一点，点 N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO， 则在（2）的条件下，直接写出满足△POD∽△NOB 的点 P 坐标． 图 1 图 2