2018年3月哈尔滨市南岗区七年级下月考数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分） ‎ ‎1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）‎ A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1‎ ‎2．（3分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）下列各组数值中，是方程2x﹣y=8的解的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（　　）‎ A．此不等式组的正整数解为1，2，3‎ B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤‎ C．此不等式组有5个整数解 D．此不等式组无解 ‎6．（3分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　）‎ A．27 B．18 C．15 D．12‎ ‎7．（3分）下列各组数值是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．（3分）不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞ B．x＞﹣5 C．＜x＜﹣5 D．x≥﹣5‎ ‎10．（3分）已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（　　）‎ A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数 ‎　‎ ‎ ‎ 二.填空题：（每小题3分，共30分） ‎ ‎11．（3分）方程2x+y=8的正整数解的个数是　 　．‎ ‎12．（3分）若3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是二元一次方程，则m=　 　，n=　 　．‎ ‎13．（3分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式　 　．‎ ‎14．（3分）如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是　 　．‎ ‎15．（3分）若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于　 　．‎ ‎16．（3分）如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，那么xy=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．‎ ‎18．（3分）若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是　 　．‎ ‎19．（3分）如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是　 　．‎ ‎20．（3分）如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的　 　．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三．解答题：（共60分） ‎ ‎21．（8分）先阅读，然后解方程组．‎ 解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”．‎ 请用这样的方法解方程组．‎ ‎22．（8分）解下列不等式组：‎ ‎（1）2（x+1）＞3x﹣4‎ ‎（2）．‎ ‎23．（7分）如图所示，按要求画出图形：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）将图形向右平移6个单位长度，画出平移后的图形；‎ ‎（2）将（1）中得到的图形向上平移5个单位长度，画出平移后的图形；‎ ‎（3）将（2）中得到的图形向左平移7个单位长度，画出平移后的图形．‎ ‎24．（7分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．‎ ‎（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？‎ ‎（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？‎ ‎25．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3，求出满足条件的m的所有非负整数解．‎ ‎26．（10分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．‎ ‎（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．‎ ‎（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）‎ ‎2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？‎ ‎27．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．‎ ‎（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为　 　度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为　 　；‎ ‎（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；‎ ‎（3）PA、PB、PC满足的等量关系为　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） ‎ ‎1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）‎ A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1‎ ‎【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；‎ B、是二元一次方程，故B符合题意；‎ C、是分式方程，故C不符合题意；‎ D、是二元二次方程，故D不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：不等式两边同除以﹣2，得x＞﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列各组数值中，是方程2x﹣y=8的解的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；‎ B、把代入方程左边得：4﹣0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；‎ C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；‎ D、把代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，‎ ‎∴代入得：8k﹣9=﹣1，‎ 解得：k=1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）对于不等式组，下列说法正确的是（　　）‎ A．此不等式组的正整数解为1，2，3‎ B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤‎ C．此不等式组有5个整数解 D．此不等式组无解 ‎【解答】解：，‎ 解①得x≤，‎ 解②得x＞﹣1，‎ 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，‎ 所以不等式组的正整数解为1，2，3‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　）‎ A．27 B．18 C．15 D．12‎ ‎【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，‎ ‎∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①‎ ‎∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；‎ 又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2‎ ‎=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②‎ ‎①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，‎ ‎∵（a+b+c）2≥0，‎ ‎∴其值最小为0，‎ 故原式最大值为27．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列各组数值是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：是二元一次方程2x﹣y=4的解，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．‎ 则可列方程组为．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞ B．x＞﹣5 C．＜x＜﹣5 D．x≥﹣5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由（1）得：x≥﹣5，由（2）得：x＞，所以x≥﹣5．故选D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（　　）‎ A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数 ‎【解答】解：由a＞2a，‎ 移项得：0＞2a﹣a，‎ 合并得：a＜0，‎ 则a是负数，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二.填空题：（每小题3分，共30分 ‎ ‎11．（3分）方程2x+y=8的正整数解的个数是　3　．‎ ‎【解答】解：方程2x+y=8变形，得y=8﹣2x，‎ ‎∵x，y都是正整数 ‎∴解有3组，，．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是二元一次方程，则m=　2　，n=　1　．‎ ‎【解答】解：∵3x2m﹣3﹣y2n﹣1=5是二元一次方程，‎ ‎∴2m﹣3=1，2n﹣1=1，‎ 解得：m=2，n=1，‎ 故答案为：2；1‎ ‎　‎ ‎13．（3分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式　x+y≥2　．‎ ‎【解答】解：根据相交弦定理的推论，得CE2=AE•BE，则CE=．‎ 根据垂径定理，得CE2=AE•BE，‎ 即（CD）2=xy，‎ ‎∴CD=2CE=2．‎ 又AB=x+y，且AB≥CD，得x+y≥2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是　x≥﹣　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，‎ ‎∴x＜，‎ ‎∴=，且a+b＜0，‎ 即b=﹣3a，a+b＜0，‎ ‎∴a﹣3a＜0，即a＞0，‎ ‎∴b﹣a=﹣4a＜0，‎ ‎∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥，‎ ‎∵==﹣，‎ ‎∴关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是x≥﹣，‎ 故答案为：x≥﹣．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）若4x+3y+5=0，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）的值等于　20　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：3（8y﹣x）﹣5（x+6y﹣2）=24y﹣3x﹣5x﹣30y+10=﹣8x﹣6y+10=﹣2（4x+3y）+10=﹣2×（﹣5）+10=20．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，那么xy=　9　．‎ ‎【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，‎ ‎∴，‎ ‎②﹣①得：3y=6，‎ 解得：y=2，‎ 把y=2代入②得：x=3，‎ 则原式=9，‎ 故答案为：9‎ ‎　‎ ‎17．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是　m＜　．‎ ‎【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是　6≤a＜8　．‎ ‎【解答】解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，‎ ‎∵其正整数解是1、2、3，‎ 所以3≤＜4，‎ 解得6≤a＜8，‎ 故答案为：6≤a＜8‎ ‎　‎ ‎19．（3分）如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是　90°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，‎ ‎∴∠C=∠D=110°，∠ABC=∠ABD=25°，‎ ‎∴∠DAC=360°﹣110°﹣110°﹣25°﹣25°=90°‎ 故答案为90°；‎ ‎　‎ ‎20．（3分）如图，任意一个凸四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边的中点，图中阴影部分的两块面积之和是四边形ABCD的面积的　　．‎ ‎【解答】解：分别连接OB、OA、OD、OC，‎ ‎∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，‎ ‎∴S△AOH=S△DOH，S△AOE=S△EOB，‎ S△BOF=S△COF，S△DOG=S△COG，‎ S△AOH+S△AOE+S△COF+S△COG=S四边形ABCD，‎ 即图中阴影部分的总面积为=S四边形ABCD，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三．解答题：（共60分） ‎ ‎21．（8分）先阅读，然后解方程组．‎ 解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”．‎ 请用这样的方法解方程组．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得2x﹣y=2③，‎ 将③代入②得+2y=12，‎ 解得y=5，‎ 把y=5代入③得x=3.5．‎ 则方程组的解为．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）解下列不等式组：‎ ‎（1）2（x+1）＞3x﹣4‎ ‎（2）．‎ ‎【解答】解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，‎ ‎2x+2＞3x﹣4，‎ ‎2x﹣3x＞﹣4﹣2，‎ ‎﹣x＞﹣6，‎ x＜6；‎ ‎（2）‎ ‎∵解不等式①得：x＜2，‎ 解不等式②得：x≥﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴不等式组的解集是﹣2≤x＜2．‎ ‎　‎ ‎23．（7分）如图所示，按要求画出图形：‎ ‎（1）将图形向右平移6个单位长度，画出平移后的图形；‎ ‎（2）将（1）中得到的图形向上平移5个单位长度，画出平移后的图形；‎ ‎（3）将（2）中得到的图形向左平移7个单位长度，画出平移后的图形．‎ ‎【解答】解：（1）所画图形如图（1）所示；‎ ‎（2）所画图形如图（2）所示；‎ ‎（3）所画图形如图（3）所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．（7分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．‎ ‎（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？‎ ‎（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？‎ ‎【解答】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，‎ 由题意，得：1000x+2000（50﹣x）≤77000‎ 解得：x≥23．‎ ‎∴该公司至少购进甲型显示器23台．‎ ‎（2）依题意可列不等式：x≤50﹣x，‎ 解得：x≤25．‎ ‎∴23≤x≤25．‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x=23，24，25．‎ ‎∴购买方案有：‎ ‎①甲型显示器23台，乙型显示器27台；‎ ‎②甲型显示器24台，乙型显示器26台；‎ ‎③甲型显示器25台，乙型显示器25台．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3，求出满足条件的m的所有非负整数解．‎ ‎【解答】解：在关于x、y的二元一次方程组中，‎ ‎①﹣②，得：x﹣y=﹣3m+6，‎ ‎∵x﹣y＞﹣3，‎ ‎∴﹣3m+6＞﹣3，‎ 解得：m＜3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴满足条件的m的所有非负整数解有0，1，2．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．‎ ‎（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．‎ ‎（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．‎ ‎1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）‎ ‎2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？‎ ‎【解答】（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：‎ 解得：，‎ ‎6×32÷4=48（套），‎ 答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．‎ ‎（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80﹣x）×4，‎ 解得：．‎ ‎‚×4=240（个），‎ ‎6x+4m≥240 ‎ ‎6×+4m≥240．‎ 解得：m≥30．‎ 答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．‎ ‎（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为　150　度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为　PA2+PC2=PB2　；‎ ‎（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；‎ ‎（3）PA、PB、PC满足的等量关系为　4PA2•sin2+PC2=PB2　．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，‎ ‎∴AP=AP′，‎ 由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，‎ ‎∴△PAP′为等边三角形，‎ ‎∴∠APP′=60°，‎ ‎∵∠PAC+∠PCA==30°，‎ ‎∴∠APC=150°，‎ ‎∴∠P′PC=90°，‎ ‎∴PP′2+PC2=P′C2，‎ ‎∴PA2+PC2=PB2，‎ 故答案为：150，PA2+PC2=PB2；‎ ‎（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，‎ 作AD⊥PP′于D，‎ 由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，‎ ‎∴∠APP′=30°，‎ ‎∵∵∠PAC+∠PCA==60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠APC=120°，‎ ‎∴∠P′PC=90°，‎ ‎∴PP′2+PC2=P′C2，‎ ‎∵∠APP′=30°，‎ ‎∴PD=PA，‎ ‎∴PP′=PA，‎ ‎∴3PA2+PC2=PB2；‎ ‎（3）如图2，与（2）的方法类似，‎ 作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，‎ 作AD⊥PP′于D，‎ 由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，‎ ‎∴∠APP′=90°﹣，‎ ‎∵∵∠PAC+∠PCA=，‎ ‎∴∠APC=180°﹣，‎ ‎∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，‎ ‎∴PP′2+PC2=P′C2，‎ ‎∵∠APP′=90°﹣，‎ ‎∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，‎ ‎∴PP′=2PA•sin，‎ ‎∴4PA2sin2+PC2=PB2，‎ 故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费