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2016-2017学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷
一、选择（每题4分，计40分）
1．（4分）下列说法中不正确的是（ ）
A．三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B．三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D．三边之比为1：2：的三角形是直角三角形
2．（4分）等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）对于任意实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）
A．（+）2=a+b B．
C． =a2+b2 D． =a+b
4．（4分）若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
5．（4分）如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（ ）
A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或3
6．（4分）把方程2x2﹣4x﹣1=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（ ）
A．m=2，n= B．m=﹣1，n= C．m=1，n=4 D．m=n=2
7．（4分）在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）
A．以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边
B．以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边
C．以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边
D．以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边
8．（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
9．（4分）如图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成（ ）
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A．平行四边形 B．正方形 C．等腰三角形 D．梯形
10．（4分）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
11．（4分）等腰三角形一底角为30°，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长为 cm．
12．（4分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要 元．
13．（4分）计算
14．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围是 ．
15．（4分）一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣1）=0的根的情况是 ．
16．（4分）已知方程x2+（1﹣）x﹣=0的两个根x1和x2，则x12+x22=
17．（4分）直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和，那么这个直角三角形的斜边长为 ．
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18．（4分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程： ．
19．（4分）一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 ．
20．（4分）把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是 ．
三、计算（每题8分，计16分）
21．（16分）（1）；
（2）当a=时，计算的值．
四，解方程
22．（10分）解方程： +=．
五、应用题（12分）
23．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
六、操作题（10分）
24．（10分）正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：
仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计
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（1）对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；
（2）对任意三角形，设计一种方案，将它分若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．
七、（10分）
25．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求▱ABCD的周长和面积．
八、（12分）
26．（12分）为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示．已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.28，根据已知条件解答下列问题：
（1）第四个小组的频率是多少你是怎样得到的？
（2）这五小组的频数各是多少？
（3）在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（4）将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图．
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参考答案与试题解析
一、选择（每题4分，计40分）
1．（4分）下列说法中不正确的是（ ）
A．三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B．三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D．三边之比为1：2：的三角形是直角三角形
【解答】解：A不正确，因为根据三角形内角和定理求得各角的度数，其中没有直角；
B正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理；
C正确，根据内角和公式求得三角的度数，有直角；
D正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理；
故选：A．
2．（4分）等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：作AD垂直BC，
∵等边三角形边长为a，
∴AB=AC=BC=a，
∴AD==a，
∴S△ABC==．
故选：C．
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3．（4分）对于任意实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）
A．（+）2=a+b B．
C． =a2+b2 D． =a+b
【解答】解：A、错误，∵（+）2=a+b+2；
B、错误，是最简二次根式，无法化简；
C、正确，因为a2+b2≥0，所以=a2+b2；
D、错误，∵=|a+b|，其结果a+b的符号不能确定．
故选：C．
4．（4分）若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
【解答】解：a2﹣6a﹣2，
=a2﹣6a+9﹣9﹣2，
=（a﹣3）2﹣11，
当a=3﹣时，
原式=（3﹣﹣3）2﹣11，
=10﹣11，
=﹣1．
故选：C．
5．（4分）如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（ ）
A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或3
【解答】解：设x+2y=a，则原方程变形为a2+
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3a﹣4=0，解得a=﹣4或a=1．故选C．
6．（4分）把方程2x2﹣4x﹣1=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（ ）
A．m=2，n= B．m=﹣1，n= C．m=1，n=4 D．m=n=2
【解答】解：∵2x2﹣4x﹣1=0，
∴2x2﹣4x=1，
∴x2﹣2x=，
∴x2﹣2x+1=+1，
∴（x﹣1）2=，
∴m=﹣1，n=．
故选：B．
7．（4分）在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）
A．以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边
B．以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边
C．以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边
D．以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边
【解答】解：A、20+34不大于60，不能构成三角形，故A选项错误；
B、3+5不大于8，不能构成三角形，故B选项错误；
C、10+18＞22，能构成三角形，故C选项正确；
D、3+6不大于10，不能构成三角形，故D选项错误；
故选：C．
8．（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；
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菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．
故选：B．
9．（4分）如图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成（ ）
A．平行四边形 B．正方形 C．等腰三角形 D．梯形
【解答】解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此只需让两个直角三角形的一条直角边重合，另一条直角边是对边即可拼成平行四边形；
B、根据有一个角是直角的菱形是正方形，则只需让两个直角三角形的斜边重合；
C、只需让两个直角三角形的一条直角边重合，另一条直角边共线即可拼成等腰三角形；
D、根据只有一组对边平行的四边形是梯形，显然不能拼成．
故选：D．
10．（4分）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
【解答】解：由图可知：仰卧起坐次数在25～30次的频率==0.4．
故选：A．
二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
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11．（4分）等腰三角形一底角为30°，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长为 18 cm．
【解答】解：∵∠C=30°，
作AD⊥BC，垂足为D，
∴AC=2AD，
∴AC=2×9=18，
即腰长是18cm．
故填18．
12．（4分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要 420 元．
【解答】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，
根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，
则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，
价格是14×30=420元．
13．（4分）计算
【解答】解： =×=（﹣）=3．
14．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围是 x≥0 ．
【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
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∴，
解得：x≥0．
15．（4分）一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣1）=0的根的情况是 有两个不相等的实数根 ．
【解答】解：∵a=1 b=2m+1 c=m﹣1
∴△=b2﹣4ac=（2m+1）2﹣4（m﹣1）=4m2+4+1=4m2+5＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
16．（4分）已知方程x2+（1﹣）x﹣=0的两个根x1和x2，则x12+x22= 3
【解答】解：∵方程x2+（1﹣）x﹣=0的两个根x1和x2，
∴x1+x2=﹣（1﹣），x1x2=﹣，
则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=3．
故填空答案：3．
17．（4分）直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和，那么这个直角三角形的斜边长为 ．
【解答】解：设AC=b，BC=a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：
，两式相加得：a2+b2=52，
根据勾股定理得到斜边===2．
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18．（4分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程： 2（1+x）+2（1+x）2=8 ．
【解答】解：∵去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，
∴今年的投资总额为2（1+x）；明年的投资总额为2（1+x）2；
∵预计今明两年的投资总额为8万元，
∴2（1+x）+2（1+x）2=8．
19．（4分）一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 9 ．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180=1260，
解得n=9．
则这个多边形的边数为9．
20．（4分）把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是 4 ．
【解答】解：第5组到第7组的频率是0.125，且容量是64，那么第5组到第7组的频数是64×0.125=8，
那么第8组的频数是64﹣（5+7+11+13+8×3）=4．
故答案为：4．
三、计算（每题8分，计16分）
21．（16分）（1）；
（2）当a=时，计算的值．
【解答】解：（1）原式=3+12﹣4﹣
=12﹣2；
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（2）当a=时，
原式=﹣
=﹣﹣
=﹣2（+1）﹣（﹣1）
=﹣2﹣2﹣2+
=﹣4﹣．
四，解方程
22．（10分）解方程： +=．
【解答】解： +=，
方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得（x﹣1）2+5（x+1）=4，
解得x1=﹣1，x2=﹣2．
经检验，x1=﹣1是增根，x2=﹣2是原方程的解．
故原方程的解是x=﹣2．
五、应用题（12分）
23．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
【解答】解：（1）（100﹣80）×100=2000（元），
答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；
（2）设每件商品应降价x元，依题意得：
（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
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解得：x1=2，x2=8．
答：每件商品应降价2元或8元．
六、操作题（10分）
24．（10分）正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：
仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计
（1）对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；
（2）对任意三角形，设计一种方案，将它分若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．
【解答】解：
七、（10分）
25．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求▱ABCD的周长和面积．
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【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD
∵AD∥BC，AB∥CD
∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°
∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°
在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13
根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC
∴平行四边形的周长等于：13+13+13=39（cm）．
作EF⊥BC于F．根据直角三角形的面积公式得：EF==，所以平行四边形的面积=×13=60（cm2）．
即平行四边形的周长为39cm，面积为60cm2．
八、（12分）
26．（12分）为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示．已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.28，根据已知条件解答下列问题：
（1）第四个小组的频率是多少你是怎样得到的？
（2）这五小组的频数各是多少？
（3）在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内？
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（4）将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图．
【解答】解：（1）由1减去已知4个小组的频率之和得到结果，第四个小组的频率=1﹣（0.04+0.12+0.4+0.28）=0.16；
（2）由频率=，且知各小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.16，0.28及总人数为50，
故有50×0.04=2，50×0.12=6，50×0.4=20，50×0.16=8，50×0.28=14，
从而可知前5个小组的频数分别为2，6，20，8，14；
（3）由中位数应是第25个同学、第26个同学跳绳次数之和的一半．
由频数分布直方图可知，第25个同学、第26个同学跳绳次数均落在第三个小组内．
故而可知在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第三小组内；
（4）由于第四小组的频数为8，第一小组频数为2，
故第四小组的小长方形的高应是第一小组小长方形的高的4倍．
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