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九年级学业水平测试
数学试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题 共48分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．﹣3的倒数是（ ）
A. B. C.-3 D.3
2．如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（ ）
A. 329×105 B. 3.29×105 C. 3.29×106 D. 3.29×107
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6 C．a2+a2=a3 D．a6÷a2=a3
5.下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）
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A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6
7.如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（ ）
A．p＞1 B．p=1 C．p＜1 D．p≤1
8.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9.如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
10. 如图所示，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ）
A.圆形铁片的半径是4cm B. 四边形AOBC为正方形
C.弧AB的长度为4πcm D. 扇形OAB的面积是4πcm2
11. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A．B． C． D.
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
注意事项：
1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式：x3﹣2x2y+xy2= ．
14.如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2的值为 ．
15．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位后，所得的直线解析式为 ．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为 ．
16题图 17题图 18题图
17．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 ，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2
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为对角线作菱形B2C3D2A3，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点A2018的坐标为 ．
18．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是 ．
O
x
y
三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. （6分）计算：．
20. （6分）先化简，再求值：（ +a）÷，其中a=2．
21. （6分）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP=EP．
22．(8分)习总书记提出的“中国梦”关系每个中国人的幸福生活，为展现市中人追梦的风采，我区某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
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（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得B等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
23. (8分)今年3月12日植树节期间，学校欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
24．(10分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米.
（1）求点B到地面的距离；
（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
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25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；
（2）当t=4时，求△BMN面积；
（3）若MA⊥AB，求t的值．
26．(12分)如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连结AP、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当P为BC中点，即=2时，求证：AP⊥BD；
②如图3，当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．
图1 图2 图3
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27. (12分)如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．
(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？
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参考答案和评分标准
一、 选择
1：A，2：B，3：D，4：B，5:B，6：D，7：D，8：D．9：C，10：C
11：解:∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，
① 当0＜BP ＜4时，
∵点E与点F关于BD对称，
∴EF⊥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即：，
∴，
∵，
∴的面积=.
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴x=2.
②当BP =4时，不存在.
② 当4＜BP＜8时，
的面积=.
y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴时x=6
综上所述，选D:
12．解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，故选B．
二．填空
13．解：x3﹣2x2y+xy2=
14．解：第二个式子除以2的,然后和第一个式子相乘得
15．解：
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16．解：5
17.解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，
∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1，OB1=A1B1•cos30°=2×=，∴A1（1，0）．
∵B1C2D1A2与菱形A1B1C1D1都含有60°的角。∴OA2===3，∴A2（3，0）．
同理可得A3（9，0）…∴An（3n﹣1，0）．故答案为：（32017，0）．
18.解：如图1，连接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，
根据折叠的性质，可得AB=BN，∴AN=AB=BN．∴△ABN为等边三角形．
∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，
即结论①正确；
∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，
∴AM=，即结论②不正确．
∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，∴QN=BG；
∵BG=BM=，∴QN=，即结论③不正确．
∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，
∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，
∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG为等边三角形，即结论④正确．
∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，
∴BN=BG•sin60°=，P与Q重合时，PN+PH的值最小，
∵P是BM的中点，H是BN的中点，∴PH∥MG，
∵MG⊥BN，∴PH⊥BN，又∵PE⊥AB，∴PH=PE，∴PN+PH=PN+PE=EN，
∵EN==，
∴PN+PH=，∴PN+PH的最小值是，即结论⑤正确．
故答案为：①④⑤．
19.解：原式=3－－１＋=2． ——————————————————4分
20.解：原式=×——————————————————1分
=×————————————————————————3分
=—————————————————————————————————4分
当a=2时，原式=3．———————————————————————————6分
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
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∴AD∥BC。∴∠DGC=∠GCB，———————————————————1分
∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG。———————————————————2分
∴∠DCG=∠GCB
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP。——————————————————————————3分
∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP，
∴△PCF≌△PCE（SAS）———————————————————————5分
∴PF=PE———————————————————————————————6分
22.解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；
C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，
故答案为：20，72，40．—————————————————————————3分
（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；
————————————————4分
（3）列表如下：
男
男
女
女
女
男
（男，男）
（男，男）
（女，男）
（女，男）
（女，男）
男
（男，男）
（男，男）
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）
（女，女）
（女，女）
所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，
则P恰好是一名男生和一名女生=．—————————————————————————8分
23.解：设A树苗的单价为x元，则B树苗的单价为y元，
可得：—————————————————————————3分
解得：
答：A树苗的单价为200元，B树苗的单价为300元，—————————————5分
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（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，
可得：200a+300（30﹣a）≤8000，—————————————————————7分
解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．——————————————————————8分
24.解：(1)过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，————————————————————1分
∴∠BAF=30°，
∴BF=AB=5，——————————————————————————————3分
(2)AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5+15．—————————————————————————————5分
Rt△ADE中，∠DAE=60°，
AE=15，
∴DE=AE=15．————————————————————————————7分
∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=（20﹣10）m．
答：宣传牌CD高（20﹣10）m．——————————————————————8分
25.解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得：
k=1×8=8，y=，∴k=8；—————————————————————————3分
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=﹣3，
∴直线AB的解析式为：y=x﹣3；—————————————————————4分
当t=4时，M（4，2），N（4，﹣1），
则MN=3，∴△BMN的面积S=6————————————————————————6分
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（3）∵MA⊥AB，直线AB的解析式为：y=x﹣3
∴设直线MA的解析式为：y=﹣2x+c，————————————————————7分
把点A（8，1）代入得：c=17，∴直线AM的解析式为：y=﹣2x+17，———————8分
解方程组 得： 或 （舍去），
∴M的坐标为（，16），∴t=．——————————————————————10分
26.答：（1）证明：∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE=90，—————————————1分
在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；——————————4分
（2）①证明：延长AP交CE于点H，
∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，
∴∠PAB+∠AEC=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，
∵=2，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2，
∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，——————————————————6分
∴四边形BDCE是平行四边形，———————————————————————7分
∴CE∥BD，∵AP⊥CE，
∴AP⊥BD；————————————————————————————————8分
②解：∵=n∴BC=n•BP，
∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD∥BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，———————10分
即S2=（n﹣1）S，
∵S△PAB=S△BCE=n•S，
∴△PAE=（n+1）•S，
∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，
∴==n+1．—————————————————————12分
27解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，
∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（2，﹣1），———————————————1分
设直线的函数关系式为y=kx+b，
将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，———3分
∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，
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当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；——————————————————4分
（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，
∴AG2+BG2=AB2，
∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．
设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，
BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，
①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；————5分
②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m++=m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；——6分
③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；—————7分
∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）———————————8分
（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，
在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，———————————9分
又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，
∴点P的纵坐标为，∴MP=a﹣，————————————————10分
∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，———————————————11分
∴当a=﹣=6，又∵2≤6≤8，∴取到最小值18，
∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．————————————12分
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