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木里县第一次月考卷
2017-2018学年度第二学期
考试时间：120分钟；总分100分
评卷人
得分
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项的字母代号）
1．（本题3分）如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=( ).
A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
2．（本题3分）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A. 相交或垂直 B. 垂直或平行 C. 平行或相交 D. 平行或相交或重合
3．（本题3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）
A. 70° B. 100° C. 140° D. 170°
4．（本题3分）下列语句是命题的是（ ）
A. 作直线 AB的垂线 B. 在线段 AB 上取点 C
C. 同旁内角互补 D. 垂线段最短吗？
5．（本题3分）如图，已知 AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A 的度数是（ ）
A. 30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°
6．（本题3分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A. ∠1=50°，∠2=40° B. ∠1=50°，∠2=50°
C. ∠1=∠2=45° D. ∠1=40°，∠2=40°
7．（本题3分）如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4
8．（本题3分）下列说法中，正确的是（ ）
A. 从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
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D. 不相交的两直线一定互相平行
9．（本题3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，则∠EOD=（ ）
A. 120° B. 130° C. 60° D. 150°
10．（本题3分）如右图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( )
A. ° B. °
C. ° D.
评卷人
得分
二、填空题（共9道题，共30分）
11．（本题3分）若点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有 条．
12．（本题3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 度．
13．（本题3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 _______
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14．（本题3分）如果两条直线互相平行，那么一对同旁内角的角平分线的位置关系是______________。
15．（本题3分）命题“对顶角相等”的题设是__________________________________，结论是________________________________________
16．（本题3分）如图，一张长为12cm，宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分间距均匀）是_______cm2．
17．（本题3分）如图，∠B ＝30°，若 AB ∥CD ，CB平分∠ACD ，则∠ACD ＝__________ 度．
18．（本题3分）同一平面内有四条直线，若∥， ⊥， ⊥，则直线的位置关系_________.
19．（本题6分）已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF．
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ ＝ ＝90°（ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴ ＝ （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
评卷人
得分
三、解答题（共4道题，每道题10分，共40分）
20．（本题10分）如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图.
(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；
(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由.
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21．（本题10分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
22．（本题10分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
23．（本题10分）已知：如图，∠BAP+∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．
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参考答案
1．B
【解析】试题解析：
∵∠1=100°，∠2=145°，
∴∠4=180°-∠1=180°-100°=80°，
∠5=180°-∠2=180°-145°=35°，
∵∠3=180°-∠4-∠5，
∴∠3=180°-80°-35°=65°．
故选B．
2．C
【解析】试题分析：利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．
解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选：C．
考点：相交线；垂线；平行线．
3．C
【解析】试题分析：如图，延长∠1的边与直线b相交，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故答案选C．
考点：平行线的性质；三角形的外角性质.
视频
4．C
【解析】试题分析：命题是指对某件事情做出正确或错误的判断.
考点：命题
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5．C
【解析】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB-∠E=35°，故选C．
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB-∠E．
视频
6．C
【解析】试题解析：由题干可知，当时， ，且满足∠1=∠2，故原命题是假命题.
故选C.
点睛：命题是可以判断真假的句子，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，在证明命题是真命题一般通过严谨的逻辑推理来证明，而在证明是假命题一般可以采用举反例的方法来证明.
7．C
【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.
故选：C.
8．C
【解析】试题分析：从直线外一点到这条直线的垂线的长度叫点到直线的距离，故A不正确；
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确；
在同一平面内，不相交的两直线一定互相平行，故D不正确.
故选：C.
9．D
【解析】试题分析：根据对顶角的性质可知∠1=∠DOF，然后由平面直角坐标系可知∠DOB=90°=∠DOF+∠2，可知∠1+∠2=90°，再由∠1：∠2=3:6，可求得∠2=60°，因此可知∠AOE=60°，从而求得∠EOD的度数为150°.
故选：D
10．B
【解析】 ，故选B.
11．1.
【解析】
试题分析：根据平行公理，点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有1条．
考点：平行公理及推论．
12．65
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【解析】
试题分析：根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
根据题意得2∠1与130°角相等， 即2∠1=130°， 解得∠1=65°
考点：(1)、平行线的性质；(2)、翻折变换（折叠问题）．
13．垂线段最短
【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴ 沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
故答案为：垂线段最短.
14．垂直
【解析】试题分析：如图所示：根据AB∥CD可得：∠BMN+∠MND=180°，根据角平分线的性质可得：∠NMO=∠BMN，∠MNO=∠MND，则∠NMO+∠MNO=(∠BMN+∠MND)=90°，则∠MON=90°，即两条角平分线互相垂直.
点睛：本题注意考查的就是平行线的性质以及角平分线的性质.在解决这个问题的时候我们首先要根据题意将图形画出来，然后根据性质来进行解答.同学们在解答几何问题的时候，特别是没有图形的几何题时，一定要根据题意画出图形，在画图形的时候还要考虑是否有不同的情况，比如“两个角的两边互相平行，则两角之间的关系”，在解答这个题目的时候画图就会出现两种不同的情况，所以同学们一定要有根据题意画图的能力.
15． 两个角是对顶角 相等
【解析】试题分析：任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．
【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．
16．12.
【解析】
试题分析：如图，平移后得一个矩形，一边长为2，另一边长为6，所以面积是12.
考点：生活中的平移现象．
17．60．
【解析】∵AB∥CD，∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°。
∵CB平分∠ACD，∴∠ACD=2∠BCD=60°。
18．∥
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【解析】如图:
∵a∥b，a⊥c，
∴c⊥b，
又∵b⊥d，
∴c∥d．
故答案是：c∥d．
19．见解析.
【解析】
试题分析：根据平行线的判定定理进行填空.
试题解析：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠ABC＝∠DCB＝90°（ 垂直的定义 ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠EBC ＝∠FCB （等式性质）
∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）
考点：平行线的判定.
20．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）60°，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．
解：（1）如图所示：PQ即为所求；
（2）如图所示：PR即为所求；
（3）∠PQC=60°
理由：∵PQ∥CD，
∴∠DCB+∠PQC=180°，
∵∠DCB=120°，
∴∠PQC=180°﹣120°=60°．
考点：作图—基本作图．
21．40°
【解析】试题分析：根据平行线的性质求出∠ACB的度数，根据角平分线定义求出即可.
试题解析：
∵ DE∥BC，∠AED =80°，∴ ∠EDC =∠BCD，∠ACB=∠AED=80°
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∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，∴ ∠EDC=∠BCD=40°
22．32.5°．
【解析】试题分析：已知AB∥CD，∠B=65°，根据平行线的性质可求得∠BCE =115°；再由角平分线的定义求得∠ECM的度数，即可求得∠DCN的度数．
试题解析：
∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=∠BCE =57.5°
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°
∴ ∠NCD =180°-∠ECM-∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质，题目较为简单,属于基础题.
23．见解析
【解析】试题分析：由 ∠BAP+∠APD = 180°，可得 AB∥CD，从而有 ∠BAP =∠APC，再根据 ∠1 =∠2，从而可得∠EAP =∠APF，得到 AE∥FP，继而得 ∠E =∠F.
试题解析：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，
∴ AB∥CD，
∴ ∠BAP =∠APC，
又∵ ∠1 =∠2，
∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2，
即∠EAP =∠APF，
∴ AE∥FP，
∴ ∠E =∠F.
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