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九年级数学第一次学情考试答案及评分说明
一、选择题 1-3 CBC 4-6 DCA
二、填空题 7．x≥2 8．6.8×107 9．m（m+3）（m-3） 10．3.2 11.113°
12．1 13．60°或120° 14．44 15．③④ 16．
三、解答题
17．原式=1+4×+4 ………………………4分
=1+4+4 ………………………5分
=9 ………………………6分
18．原式=[-]·
=×﹣×
=﹣
= ………………………3分
(其他解法参照给分)
解方程m2-4m=0可得m1=4，m1=0 ………………………4分
∵m+2≠0且m-2≠0且m≠0，∴m≠-2且m≠2且m≠0.
∴m=4． ………………………5分
当m=4时，原式===2． ………………………6分
19．（1）∵ 关于x的一元二次方程x2-4x-m2+4=0，∴a=1，b=-4，c=-m2+4，
∴ b2-4ac=(-4)2-4×1×(-m2+4)=4m2≥0， ……………………3分
∴ 该方程有两个的实数根 ……………………4分
（2）∵ 该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=4 ……………………5分
∵ 2x1+x2=2，∴x1=-2， ……………………6分
∴ 4+8-m2+4=0，∴m=±2 ……………………8分
(其他解法参照给分)
20．（1）100………………………2分；126………………………4分；
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（2）图形如下： ………………………………6分
（3）（人）．
答：估计该校每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数有768人……8分
21．（1）用列表法表示为：
和
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
由列表法可知：共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P(小王)=； …………………………………………………………6分
(2)不公平，理由如下：∵P(小王)=，P(小李)=，≠，∴规则不公平．…8分
22. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB.
∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形. …………………………………3分
∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，
∴DE=BE=AB，∴四边形DEBF是菱形； …………………………………5分
（2）当∠A等于45度时，四边形DEBF是正方形. ………………………………6分
∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD. …………………………8分
∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°.
∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形．…………………………………10分
(其他证明方法参照给分)
23．（1）3月初该商品价格原价为每件x元．根据题意，得： ……………………1分
﹣=20，解得x=25． …………………4分
经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意 …………………5分
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则(1+20%)x=30(元).
答：3月初该商品价格上涨后变为每件30元．……………………6分
（2）设该商品价格的平均降价率为y．根据题意，得：
30（1+y）2=19.2． …………………8分
解得y1=0.2=20%，y2=-1.8（舍去）． …………………9分
答：该商品价格的平均降价率为20%．……………………10分
24．（1）证明：连接OD．在Rt△ADE中，点O为AE的中点，
∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO． ……………………2分；
又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．
∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC． ……………………3分；
又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线； ……………………4分；
（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．
设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴=，即=，
解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=． ………………………7分；
（3）解：由（1）知∠CAD=∠DAO，∠C=∠ADE=90°，
∴△ACD∽△ADE，∴=,即AD2=AC·AE； ………………………8分
由（2）知AE=2r=，AC=3，∴AD=， ………………………9分
cos∠EAD== . ……………………10分
25．（1）330………1分； 660………2分
（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，
∴ 线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x ；
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：
y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450 ………5分
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，
∴交点D的坐标为（18，360），
∴y与x之间的函数关系式为y=． ………6分
（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；
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当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（-5x+450）≥640，解得：x≤26，∴16≤x≤26．
26﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．………8分
∵点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×2=720（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是720元． ………10分
26．【操作发现】①120°……………………2分；②DE=EF……………………4分.
【类比探究】①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°. ]
∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD.
在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD，∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°； ……………………6分
②AE2+DB2=DE2.理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，
∴∠DCE=∠FCE.
在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE，∴DE=EF.
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2． ……………………9分
【实际应用】1：：2 ……………………12分
27．（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴-=1，∴b=-1.
∵抛物线过点A(-1，0)，∴-b+c=0，解得c=-，
即：抛物线的表达式为：y=x2-x-. ……………………3分
令y=0，则x2-x-=0，解得x1=-1，x2=3，即B（3，0）； ……………………5分
（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为F．
∵EG∥PF，AE：EP=1：4，∴===．
又∵AG=2，∴AF=10，∴F（9，0）． ……………………7分
当x=9时，y=30，即P(9，30)，PF=30，∴EG=6， ……………………9分
∴E(1，6)． ……………………10分
（3）由E(1，6)、A(-1，0)可得AP的函数表达式为y=3x+3，则D(0，3)…………11分
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∵原点O与点C关于该对称轴成轴对称，∴EG=6，∴C(2，0)，∴OC′＝OC＝2．……12分
如图，取点M(0，)，连接MC′、BM．则OM＝，BM＝＝．
∵＝＝，＝，且∠DOC′＝∠C′OD，∴△MOC′∽△C′OD．∴＝，∴MC′＝C′D．
∴C′B＋C′D＝C′B＋MC′≥BF＝，
∴C′B＋C′D的最小值为． ……14分
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