数学参考答案及评分标准.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级数学参考答案及评分标准 ‎（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C D C A C D B 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9． x≤3． 10．1.3×105． 11．甲． 12．3．‎ ‎13．． 14．36°． 15．3或． 16．．‎ 三、解答题 ‎17．解：原式＝5－1＋2－3 4分 ‎＝3． 6分 说明：每算对一个给1分．‎ ‎18．解：原式＝ 3分 ‎＝ 5分 ‎＝． 6分 ‎19．解：‎ 由不等式①，得x≤8． 3分 由不等式②，得x＞－1． 6分 ‎∴不等式组的解集为－1＜x≤8． 8分 ‎20．解：（1）抽到数字恰好为3的概率为． 3分 开始 十位数 个位数 ‎（2）画树状图（或列表）如下： 6分 由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好是51有1种．‎ ‎∴P（两位数恰好是“51”）＝． 8分 ‎21．解：（1）10． 2分 ‎（2）72°； 4分 ‎（3）根据题意得：1200×(1－5%)＝1 140（人）， 7分 答：估计测试成绩合格以上（含合格）的人数有1 140人． 8分 ‎22．解：（1）如图所示． 4分 ‎ ‎ ‎ 说明：作出点C给1分；作出BD给2分，作出点E给1分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）BD＝DE． 5分 理由如下：‎ ‎∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠ABC．‎ ‎∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠4．∴∠1＝∠4．‎ ‎∵CE＝CD，∴∠2＝∠3．‎ ‎∵∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4．‎ ‎∴∠1＝∠3．∴BD＝DE． 10分 ‎23．解：（1）5． 3分 ‎（2）①3÷0.2＝15，即运动员第1次到过点P用时15 min， 5分 ‎∵该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24 min，‎ ‎∴该运动员从甲地出发到第二次经过P点所用的时间是15＋24＝39（min），‎ ‎∴直线AB经过点（25，5），（39，3）．‎ 设AB所在直线的函数表达式为s＝kt＋b，将（25，5），（39，3）代入，得：‎ ‎∴解得∴AB所在直线的函数表达式为s＝． 7分 ‎②∵s＝，∴当s＝0时，＝0，解得t＝60．‎ 答：该运动员跑完赛程用时60 min． 10分 ‎24．解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得 2分 解得 4分 答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个． 5分 ‎（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡(120－a)个．根据题意得 W＝(60－45)a＋(30－25)(120－a)＝10a＋600． 7分 ‎∵10a＋600≤[45a＋25(120－a)]×30%，解得a≤75， 9分 ‎∵k＝10＞0，∴W随a的增大而增大，‎ ‎∴a＝75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡(120－75)＝45个．‎ 答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元． 10分 ‎25．解：（1）证明：∵AE＝EC，BE＝ED，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形． 2分 ‎∵AD为直径，∴∠AED＝90°，即AC⊥BD． 3分 ‎∴四边形ABCD 是菱形． 5分 ‎（2）由（1）知，四边形ABCD是菱形．‎ ‎∴AD＝DC，DE⊥AC．∴∠ADE＝∠CDE．‎ 如图，过点C作CG⊥AD，垂足为G，连接FO．‎ ‎∵BF切圆O于点F，∴OF⊥AD，且OF＝AD＝3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BC∥AD，OF⊥BC，CG⊥AD，∴CG＝OF＝3．‎ 在Rt△CDG中，sin∠ADC＝＝＝，∴∠ADC＝30°． 7分 连接OE，∵菱形ABCD中，AE＝EC，AO＝OD，‎ ‎∴OE∥DC，∴∠AOE＝∠ADC＝30°．‎ ‎∴的长＝＝． 10分 ‎26．解：（1）45°． 3分 图1‎ 图3‎ 图2‎ ‎（2）如图1，过点C作CD⊥AB于点D．‎ 在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴AC＝DC． 3分 在Rt△BCD中，∠B＝30°，∴BC＝2DC． 4分 ‎∴＝．∴△ABC是智慧三角形． 7分 ‎（3）由题意可知∠ABC＝90°或∠BAC＝90°．‎ ‎①当∠ABC＝90°时，如图2，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F，过点C作CG⊥x轴于点G，则∠AEB＝∠F＝∠ABC＝90°．‎ ‎∴∠BCF＋∠CBF＝∠ABE＋∠CBF＝90°．∴∠BCF＝∠ABE．∴△BCF∽△ABE．‎ ‎∴＝＝＝．‎ 设AE＝a，则BF＝a．∵BE＝，∴CF＝2．‎ ‎∵OG＝OA＋AE－GE＝3＋a－2＝1＋a，CG＝EF＝＋a，‎ ‎∴B（3＋a，），C（1＋a，＋a）．‎ ‎∵点B，C在函数y＝（x＞0）的图像上，∴(3＋a)＝(1＋a)(＋a)＝k．‎ 解得：a1＝1，a2＝－2（舍去）．‎ ‎∴k＝． 9分 ‎②当∠BAC＝90°时，如图3，过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．则∠CMA＝∠CAB＝∠ANB＝90°．‎ ‎∴∠MCA＋∠CAM＝∠BAN＋∠CAM＝90°．∴∠MCA＝∠BAN．‎ 由（1）知∠B＝45°．∴△ABC是等腰直角三角形．∴AC＝AB．‎ 由①知△MAC∽△NBA．∴△MAC≌△NBA（AAS）．∴AM＝BN＝．‎ 设CM＝AN＝b，则ON＝3＋b．∴B（3＋b，），C（3－，b）．‎ ‎∵点B，C在函数y＝（x＞0）的图像上，∴(3＋b)＝(3－)b＝k．‎ 解得：b＝9＋12．∴k＝18＋15． 12分 综上所述，k＝4或18＋15．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．解：（1）令y＝＝0，得x＝4，∴A（4，0）．‎ 令x＝0，得y＝－2，∴B（0，－2）． 2分 ‎∵二次函数y＝的图像经过A、B两点，‎ ‎∴解得 ‎∴二次函数的关系式为y＝． 4分 令y＝＝0，解得x＝1或x＝4．∴C（1，0）． 5分 ‎（2）∵PD∥x轴，PE∥y轴，∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA．‎ ‎∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，∴PD＝2PE． 7分 设P（m，），则E（m，）．‎ ‎∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．‎ ‎∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD＋PE有最大值6． 10分 ‎（3）当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．‎ ‎∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，－t）．‎ ‎∴＝，解得t＝2．‎ ‎∴圆心O1的坐标为（，－2）．∴半径为．‎ 图1‎ 图2‎ ‎∴点M的坐标为（，）． 12分 当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．‎ ‎∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB．‎ ‎∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上．∴点O2的坐标为 （，0）．‎ ‎∴O2D＝1，∴DM＝＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点M的坐标为（，）． 14分 综上所述，点M的坐标为（，）或（，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费