2018届济南市长清区中考第一次模拟考试数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018济南市长清区九年级第一次模拟考试数学试题 本试卷满分为150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．2018的相反数是（ ）‎ A．2018 B．－ C． D．－2018‎ 2． 如图，点O在直线AB上，若∠2＝140°，则∠1的度数是（ ）‎ A．40° B．60° C．140° D．150°‎ ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．2－3＝－6‎ ‎4．将100800用科学记数法表示为 ‎ A．0.1008×106 B．1.008×106 C．10.08×104 D．1.008×105‎ ‎5．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎6．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成，其主视图为（ ）‎ A B C D ‎ ‎7．下列命题中，真命题是 （ ）‎ A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线相等的矩形是正方形 ‎ ‎8．下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：‎ 星期 一 二 三 四 五 跳绳个数 ‎160‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ ‎170‎ 则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．170，160 B．180，160 C．170，180 D．160，200‎ ‎9．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）‎ ‎ 　 A．x＞－2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1‎ ‎10．抛物线 y＝2(x＋3)2＋1的顶点坐标是（ ） ‎ A．（3， 1） B．（－3，－1） C．（－3，1） D．（3， －1）‎ ‎11．如图，直线y＝－x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′ 的坐标是（ ）‎ A．(，3) B．(2,2) C．(，) D．(2，4) ‎ ‎12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：‎ ‎①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（ ）个．‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）‎ ‎13．分解因式：x2＋xy＝____________．‎ ‎14．比较大小： ________ ．‎ ‎15．在一个不透明的盒子中有12‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球有　_____ 　个．‎ ‎16．若代数式和的值相等，则x＝　_____ 　　．‎ ‎17．如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD＝160°，则∠BCD的度数是 _____ ．‎ ‎18．如图，菱形OABC的一边OA在x的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于____ ．‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分6分，每小题3分）‎ ‎（1）计算：tan60°＋(－1)0－； （2）化简：(a＋3)(a－3)＋a(2－a) ‎ ‎20．（本题满分6分，每小题3分）‎ ‎（1）解不等式组：； （2）解方程：x2－4x＋3＝0 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（本题满分6分）‎ 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．‎ ‎(1)求证：ΔACB∽ΔDAO．‎ ‎(2)求BC的长．‎ ‎22．（本小题满分8分）‎ 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，长清区某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：‎ ‎(1)本次共调查了 名学生； ‎ ‎(2)将两个统计图补充完整；‎ ‎(3)随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（本小题满分8分）‎ 春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？‎ ‎24．（本小题满分10分）‎ 如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）‎ ‎25．（本小题满分10分）‎ 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的表达式；‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；‎ ‎（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．‎ ‎26．（本小题满分12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板 绕点D旋转．‎ ‎（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数；‎ ‎（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．‎ ‎ ‎ ‎27．（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0，4)，点A、B在x轴上，并且OA＝OC＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上． ‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)在直线AC上方的抛物线上，是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出P点坐标及ΔPAC面积的最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎(3)在x轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 九年级数学参考答案 一、选择题（每题4分，共48分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D A B D C D B A C C A B 二、填空题（每题4分，共24分）‎ ‎13．x(x＋y) 14．＞ 15．6 16．7 17．100 18．－24‎ ‎19、解：（1）原式＝……2分 ‎＝1－…………3分 ‎(2) 原式＝a2－6＋2a－a2 ………2分,‎ ‎＝2a－6………3分 ‎20．（1）解①得：x＜4………1分 解②得：x………2分 ‎ 所以原不等式组的解集是2x＜4………3分 ‎(2)由x2－4x＋3＝0得（x－1）(x－3)＝0………1分 ‎∴x－1＝0或x－3＝0………2分 ‎∴x1＝1,x2＝3………3分 ‎21．(1)解：∵BC∥OD∴∠B＝∠AOD………1分 ∵AB是直径，∴∠ACB＝90。，………2分 AD⊥AB，∠BAD＝90°，∵∠C＝∠OAD，∴△ABC∽△DOA………3分 (2)由(1)得△ABC∽△DOA， ∴BC：OA＝AB：OD，∴BC＝． ………6分   ‎ ‎22．(1)150………2分; （2）C跑步人数是60人，图略．………4分 ‎(3)画树状图为:   共有6种等可能的结果数,其中一男生一女生的结果数为4, ………6分 所以刚好抽到一男生一女生的概率．………8分 ‎23．解：设购买了荔枝x千克，则购买芒果(30－x)千克．………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意列方程得：26x＋22(30－x)＝708，………4分,‎ 解得：x＝12,30－x＝18．………7分 答：购买了无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克．…8分 ‎24．解：∵∠CBF＝60°, ∠CAF＝30°，∠CBF＝∠CAF＋∠BFA ‎∴∠BFA＝30°……………………3分∴AB＝BF，‎ ‎∵AB＝800米∴AB＝BF＝800米……………………4分 ‎∵∠BCF＝90°，∠CBF＝60°，‎ 答：竖直高度CF约为680米．……………………8分 25. ‎(1)∵点A(2,3)在y＝mx的图象上∴m＝6，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y＝，．．．．．．．．．．．．2分 ‎∵B(−3,n)在反比例函数图象上，∴n＝6÷(－3)＝−2，‎ ‎∵A(2,3),B(−3,−2)两点在y＝kx＋b上，‎ ‎∴解得：∴一次函数的解析式为：y＝x＋1；……4分 ‎(2)−3＜x＜0或x＞2；……6分 ‎(3)以BC为底，则BC边上的高AE为3＋2＝5，∴S△ABC＝×2×5＝5．……10分 ‎26．(1)CE＝AF；……1分 证明：在正方形ABCD,等腰直角三角形CEF中,FD＝DE,CD＝CA,∠ADC＝∠EDF＝90∘‎ ‎∴∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴CE＝AF．……4分 ‎(2)∵DE＝1，AE＝，CE＝3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CE＝AF＝3，EF＝，……5分 ‎∵AE2＋EF2＝7＋2＝9,AF2＝9，即AE2＋EF2＝AF2 ∴△AEF为直角三角形，……7分 ‎∴∠BEF＝90∘∴∠AED＝∠AEF＋DEF＝90∘＋45∘＝135∘；……8分 ‎(3)∵M是AB中点，∴MA＝AB＝AD，‎ ‎∵AB∥CD，∴，……9分 在Rt△DAM中,DM＝‎ ‎∴DO＝，∵OF＝，∴DF＝，……10分 ‎∵∠DFN＝∠DCO＝45∘，∠FDN＝∠CDO，∴△DFN∽△DCO，……11分 ‎……12分 ‎27．(1)∵C(0,4)，∴OC＝4．‎ ‎∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝4，OB＝1，‎ ‎∴A(4,0),B(−1,0)，‎ 设抛物线解析式：y＝a(x＋1)(x−4)，‎ ‎∴4＝−4a，∴a＝−1．∴y＝−x2＋3x＋4．……3分 ‎(2)存在． ……4分 作PN⊥x轴交AC于N,求得AC的解析式为y＝－x＋4 ……5分 设P（x，−x2＋3x＋4），则N(x,－x＋4),得PN＝（−x2＋3x＋4）－(－x＋4)＝−x2＋4x……6分 S△PAC＝PN×4＝2PN＝2(−x2＋4x)＝－2(x－2)2＋8……7分 ‎∴P点坐标为（2，6）时ΔPAC面积的最大值，最大面积是8…………8分 ‎(3)Q(0,0),(－4,0),． ……12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费