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学校___________ 编号________ 班级_________ 姓名______________ 学号________
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2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷三
考试范围：苏科版《数学》八年级下册第九、十、十一章内容；考试时间：120分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，反比例函数是 ( ▲ )
A． B．－1 C． D．
2．下面对□ABCD的判断，正确的是 ( ▲ )
A．若AB⊥BC，则□ABCD是菱形； B．若AC⊥BD，则□ABCD是正方形；
C．若AC=BD，则□ABCD是矩形 ； D．若AB=AD，则□ABCD是正方形．
3．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ▲ ）
A．点在它的图像上 B．它的图像在第一、三象限
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小
4．分式可变形为（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ▲ ）
A. B. C. D.
6．下列各点中，在双曲线上的点是（ ▲ ）
A．(4，－3) B. (3，－4) C. (－4，3) D.(－3，－4)
7．已知点都在反比例函数的图像上，则( )
A. ； B. ； C. ； D.
8．己知，一次函数与反比例函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（ ▲ ）A.； B.； C.； D.或
第7题第9题
9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( ▲ )
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A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）
10．如图所示，在中，，点在反比例函数的图象上，若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ▲ ）
A．3 ； B. －3； C. ； D. 。
二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
11．在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
12. 如图将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为 ▲ °．
（第12题） （第18题）
13．分式和的最简公分母是 ▲ ．
14．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3. 则当y＝2时，x = ▲ ．
15.如图，是矩形的对角线的交点，点在边上，且，若，则= °．
16.关于的方程有增根，则的值为 .
17．反比例函数的图像经过点和，则 .
18．如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点(在上方)，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是 .
三、解答题（本大题共有10小题，共76分）
19．（6分）计算：（1） （2）
20．（6分）先化简：÷（﹣
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），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
21．（6分）解方程：
22．（6分）如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
23．（6分）己知， 与成正比例，与成反比例，并且当时，，当时，。
(1)求关于的函数关系式； (2)当时，求的值．
24．(本题8分)如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点.
(1)求证:;
(2)若菱形的边长为2, .求的长.
25．(本题8分) 如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
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（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）结合图像写出不等式的解集；
（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．
26．（10分）太仓市为了加快经济发展，决定修筑一条沿江高速铁路，为了使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%。原计划完成这项工程需要多少个月？
27．（10分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC=1．
（1）求∠DCE的度数；
（2）点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM+PN的值．
28．(本题满分10分) 如图，一次函数的图像与反比例函数(为常数，且)的图像交于两点。
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标；
(3)在(2)的条件下求的面积。
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OCED是平行四边形，四边形OCED是矩形是关键．
25．解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=．
把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．
由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1），
则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．
（2）或；
（3）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=10．
∴|m﹣7|=2．∴m1=5，m2=9．∴点E的坐标为（0，5）或（0，9）．
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【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
26．
27．解：（1）在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠DBC=45°，
∵BE=BC，∴AB=BE，∴∠BCE=∠BEC=（180°﹣∠DBC）=67.5°，
∴∠DCE=∠DCB﹣∠BCE=90°﹣67.5°=22.5°，
（2）连接BP，作EF⊥BC于F，则∠EFB=90°，
∵∠EBF=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，
∵BE=BC=1，∴BF=EF=，∵PM⊥BD，PN⊥BC，∴S△BPE+S△BPC=S△BEC，
即BE•PM+BC•PN=BC•EF，∵BE=BC，∴PM+PN=EF=；
【点评】本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及三角形的面积等知识点的理解和掌握，这些性质定理是解此题的关键，题型较好，难度适中．
28．【解答】解：（1）当x=﹣1时，a=x+4=3，∴点A的坐标为（﹣1，3）．
将点A（﹣1，3）代入y=中，3=，解得：k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣．
（2）当y=b+4=1时，b=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，1）．
作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示．
∵点B的坐标为（﹣3，1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）．
设直线AD的函数表达式为y=mx+n，将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y=mx+n中，
，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=2x+5．
当y=2x+5=0时，x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．
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（3）S△PAB=S△ABD﹣S△BDP=×2×2﹣×2×=．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次（反比例）函数解析式、轴对称中的最短路线问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数表达式；（2）利用对称找出PA+PB的值最小时点P的位置；（3）利用分割图形求面积法求出△PAB的面积．
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