无锡市锡山区2018年中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）‎ ‎1．（3分）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（　　）‎ A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8‎ ‎2．（3分）估计的值在（　　）‎ A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6 C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3‎ ‎4．（3分）在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．（3分）一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）‎ A．9π B．18π C．27π D．39π ‎6．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（　　）‎ A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2‎ ‎7．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（　　）‎ A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91‎ ‎9．（3分）如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（　　）‎ A．矩形ABCD的周长 B．矩形②的周长 C．AB的长 D．BC的长 ‎10．（3分）如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（　　）‎ A．3cm B． cm C． cm D．2cm ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）‎ ‎11．（2分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　 　．‎ ‎12．（2分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为　 　．‎ ‎13．（2分）使根式有意义的x的取值范围是　 　．‎ ‎14．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（2分）因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=　 　．‎ ‎16．（2分）如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=　 　．‎ ‎17．（2分）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为　 　．‎ ‎18．（2分）在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为　 　（结果用含有a，b，c的式子表示）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；‎ ‎（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．‎ ‎20．（8分）解方程与不等式组：‎ ‎（1）解方程：；‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎21．（7分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．‎ ‎（1）识图：如图（1），损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径线段为　 　．‎ ‎（2）探究：在上述损矩形ABCD内，是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）实践：已知如图三条线段a、b、c，求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（12分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．‎ 月均用水量（单位：t）‎ 频数 百分比 ‎2≤x＜3‎ ‎2‎ ‎4%‎ ‎3≤x＜4‎ ‎12‎ ‎24%‎ ‎4≤x＜5‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎5≤x＜6‎ ‎10‎ ‎20%‎ ‎6≤x＜7‎ ‎　 　‎ ‎12%‎ ‎7≤x＜8‎ ‎3‎ ‎6%‎ ‎8≤x＜9‎ ‎2‎ ‎4%‎ ‎（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；‎ ‎（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？‎ ‎（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．‎ ‎23．（7分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．‎ ‎（1）求证：BC为⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（7分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．‎ ‎（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；‎ ‎（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？‎ ‎25．（7分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）‎ ‎26．（8分）如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．‎ ‎（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；‎ ‎（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．‎ ‎①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；‎ ‎②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（10分）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．‎ ‎（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为　 　；‎ ‎（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；‎ ‎（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有　 　个．‎ ‎28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；‎ ‎（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）‎ ‎1．（3分）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（　　）‎ A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8‎ ‎【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，‎ 解得a=1，b=﹣7，‎ 所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）估计的值在（　　）‎ A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 ‎【解答】解：∵2=＜=3，‎ ‎∴3＜＜4，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6 C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3‎ ‎【解答】解：∵2a•3a=6a2，‎ ‎∴选项A不正确；‎ ‎∵（﹣a3）2=a6，‎ ‎∴选项B正确；‎ ‎∵6a÷2a=3，‎ ‎∴选项C不正确；‎ ‎∵（﹣2a）3=﹣8a3，‎ ‎∴选项D不正确．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎4．（3分）在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：如图，根据位似图形的定义可知第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）‎ A．9π B．18π C．27π D．39π ‎【解答】解：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr=πR，即R=2r，由勾股定理得，‎ R2=4r2=r2+（3）2，‎ ‎∴r=3，R=6，底面周长=6π，圆锥的侧面积=×6π×6=18π．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（　　）‎ A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2‎ ‎【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，‎ 则平移后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，‎ 由俯视图为圆环可得几何体为．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（　　）‎ A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91‎ ‎【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，‎ A、极差为98﹣78=20，说法正确，故本选项错误；‎ B、中位数是91，说法正确，故本选项错误；‎ C、众数是98，说法正确，故本选项错误；‎ D、平均数是=90，说法错误，故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（　　）‎ A．矩形ABCD的周长 B．矩形②的周长 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．AB的长 D．BC的长 ‎【解答】解：设BC的长为x，AB的长为y，矩形②的长为a，宽为b，‎ 由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：（x﹣b）×2+2a+2b+2（x﹣a）=2x﹣2b+2a+2b+2x﹣2a=4x；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（　　）‎ A．3cm B． cm C． cm D．2cm ‎【解答】解：过O点作OM⊥AB，‎ ‎∴ME=DM=1cm，‎ 设MO=h，CO=DO=x，‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，‎ ‎∴∠MAO=45°，‎ ‎∴AO=h ‎∵AO=7﹣x，‎ ‎∴，‎ 在Rt△DMO中，‎ h2=x2﹣1，‎ ‎∴2x2﹣2=49﹣14x+x2，解得：x=﹣17（舍去）或x=3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）‎ ‎11．（2分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　12　．‎ ‎【解答】解：多边形的边数：360°÷30°=12，‎ 则这个多边形的边数为12．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为　7.36×l05人　．‎ ‎【解答】解：800万×9.2%=736 000=7.36×105人．‎ 故答案为：7.36×105人．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）使根式有意义的x的取值范围是　x≤3　．‎ ‎【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0，‎ 解得x≤3．‎ 故答案为：x≤3．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=　100°　．‎ ‎【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，‎ ‎∴∠CAE=40°，‎ ‎∵∠BAC=60°，‎ ‎∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：100°．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=　（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）　．‎ ‎【解答】解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）‎ ‎=（x﹣y）（a2﹣4b2）‎ ‎=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．‎ 故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=　1　．‎ ‎【解答】解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，‎ 由题可得AO=BO，AC=BC，且∠ACB=120°，‎ ‎∴CO⊥AB，∠CAB=30°，‎ ‎∴Rt△AOC中，OC：AO=1：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠AOD+∠COE=90°，∠DAO+∠AOD=90°，‎ ‎∴∠DAO=∠COE，‎ 又∵∠ADO=∠CEO=90°，‎ ‎∴△AOD∽△OCE，‎ ‎∴=（）2=3，‎ ‎∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，‎ ‎∴S△AOD=|﹣3|=，‎ ‎∴S△OCE=×=，即|k|=，‎ ‎∴k=±1，‎ 又∵k＞0，‎ ‎∴k=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎17．（2分）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为　4　．‎ ‎【解答】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，‎ ‎∴AB=2，BO==，‎ ‎①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，‎ ‎②如图3所示，QC⊥AB，则∠ACQ=90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，‎ 当点P从B→C时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ABO=30°‎ ‎∴∠BAO=60°‎ ‎∴∠OQD=90°﹣60°=30°‎ ‎∴cos30°=‎ ‎∴AQ==2‎ ‎∴OQ=2﹣1=1‎ 则点Q运动的路程为QO=1，‎ ‎③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，‎ ‎④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，‎ ‎∴点Q运动的总路程为： +1+2﹣+1=4‎ 故答案为：4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．（2分）在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为　2a+12b　（结果用含有a，b，c的式子表示）．‎ ‎【解答】解：如图1，翻折4次时，左侧边长为c；如图2，翻折5次时，左侧边长为a，‎ ‎∵∠ABC＜20°，‎ ‎∴（11+1）×20°=240°＜360°，‎ ‎∴翻折11次后，所得图形的周长为：a+a+12b=2a+12b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：2a+12b．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；‎ ‎（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣3+6﹣（2﹣）‎ ‎=+3﹣2+‎ ‎=+4；‎ ‎（2）原式=•=，‎ 当x=时，原式==+1．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）解方程与不等式组：‎ ‎（1）解方程：；‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，‎ 解得：x=1，‎ 经检验x=1是分式方程的解．‎ ‎（2）‎ 解①得：x≥﹣1，‎ 解②得：x＜3．‎ 则不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）识图：如图（1），损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径线段为　AC　．‎ ‎（2）探究：在上述损矩形ABCD内，是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上？如果有，请指出点O的具体位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）实践：已知如图三条线段a、b、c，求作相邻三边长顺次为a、b、c的损矩形ABCD（尺规作图，保留作图痕迹）．‎ ‎【解答】解：（1）由定义知，线段AC是该损矩形的直径，‎ 故答案为：AC；‎ ‎ ‎ ‎（2）∵∠ADC=∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ADC+∠ABC=180°，‎ ‎∴A、B、C、D四点共圆，‎ ‎∴在损矩形ABCD内存在点O，‎ 使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一个圆上，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴AC是⊙O的直径，‎ ‎∴O是线段AC的中点；‎ ‎ ‎ ‎ （3）如图所示，四边形ABCD即为所求．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．（12分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．‎ 月均用水量（单位：t）‎ 频数 百分比 ‎2≤x＜3‎ ‎2‎ ‎4%‎ ‎3≤x＜4‎ ‎12‎ ‎24%‎ ‎4≤x＜5‎ ‎　15　‎ ‎　30%　‎ ‎5≤x＜6‎ ‎10‎ ‎20%‎ ‎6≤x＜7‎ ‎　6　‎ ‎12%‎ ‎7≤x＜8‎ ‎3‎ ‎6%‎ ‎8≤x＜9‎ ‎2‎ ‎4%‎ ‎（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；‎ ‎（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？‎ ‎（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），‎ 则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），‎ 则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所占的百分比是：×100%=30%．‎ 故答案为：15，30%，6；‎ 补全频数分布表和频数分布直方图，‎ 如图所示：‎ ‎（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；‎ ‎（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，‎ ‎8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．‎ 画树状图：‎ 则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是： =．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．（7分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．‎ ‎（1）求证：BC为⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：‎ ‎∵DE与⊙O相切于点E 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠OEC=90°，‎ 在△OBC和△OEC中，‎ ‎，‎ ‎∴△OBC≌△OEC（SSS），‎ ‎∴∠OBC=∠OEC=90°，‎ ‎∴BC为⊙O的切线；‎ ‎（2）过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x ‎∵CE，CB为⊙O切线，‎ ‎∴CB=CE=x，‎ ‎∵DE，DA为⊙O切线，‎ ‎∴DE=DA=1，‎ ‎∴DC=x+1，‎ ‎∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°‎ ‎∴四边形ADFB为矩形，‎ ‎∴DF=AB=4 BF=AD=1，‎ ‎∴FC=x﹣1，‎ Rt△CDF中，根据勾股定理得：‎ ‎（x+1）2﹣（x﹣1）2=16，‎ 解得：x=4，‎ ‎∴CE=4．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（7分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．‎ ‎（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；‎ ‎（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？‎ ‎【解答】（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得 ‎10×（1+x）2=12.1，‎ 解得：x1=10%，x2=﹣210%．‎ 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．‎ ‎（2）4月：12.1×1.1=13.31（万件）‎ ‎21×0.6=12.6＜13.31，‎ ‎∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务．‎ ‎∵22＜＜23，‎ ‎∴至少还需增加2名业务员．‎ ‎　‎ ‎25．（7分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）‎ ‎【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：‎ 则GH=DE=15米，EG=DH，‎ ‎∵梯坎坡度i=1：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BH：CH=1：，‎ 设BH=x米，则CH=x米，‎ 在Rt△BCH中，BC=12米，‎ 由勾股定理得：x2+（x）2=122，‎ 解得：x=6，‎ ‎∴BH=6米，CH=6米，‎ ‎∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），‎ ‎∵∠α=45°，‎ ‎∴∠EAG=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴△AEG是等腰直角三角形，‎ ‎∴AG=EG=6+20（米），‎ ‎∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）．‎ 故大楼AB的高度大约是39.4米．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．‎ ‎（1）在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；‎ ‎（2）如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．‎ ‎①▱ADEF的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；‎ ‎②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）不存在．‎ 理由：如图1所示：‎ ‎∵△ABC和△ADE均为等边三角形，‎ ‎∴∠BAC=∠ACB=∠EAD=60°．‎ ‎∵∠ACB=∠CAD+∠ADC=60°，‎ ‎∴∠CAD＜60°，‎ 又∵∠BAC=∠EAD=60°，‎ ‎∴∠CAD+∠BAC+∠EAD＜180°．‎ ‎∴点E不能移动到直线AB上．‎ ‎（2）①存在：在图（2）中，当AD⊥BC时△ADE的面积最小．‎ 在Rt△ADB中，AD=ABsin60°=4×=2．‎ ‎∴△ADE的面积=AD•ADsin60°=×2×2×=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ADEF为平四边形，AE为对角线，‎ ‎∴平行四边形ADEF的面积是△ADE面积的2倍．‎ ‎∴▱ADEF的面积的最小值=2×3=6；‎ ‎②如图3所示：作点P关于AE的对称点P1，‎ 当点N、M、P在一条直线上，且NP⊥AD时，MN+MP有最小值，‎ 过点A作AG∥NP1，‎ ‎∵AN∥GP1，AG∥NP1，‎ ‎∴四边形ANP1G为平行四边形．‎ ‎∴NP1=AG=AF•sin60°=2×=3．‎ 即MN+MP的最小值为3‎ ‎　‎ ‎27．（10分）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．‎ ‎（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为　2个单位/秒　；‎ ‎（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；‎ ‎（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有　2　个．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒，‎ 点P的运动速度为2个单位/秒．‎ 故答案是：2个单位/秒；‎ ‎（2）如图①，过P作PM⊥x轴，‎ ‎∵点P的运动速度为2个单位/秒．‎ ‎∴t秒钟走的路程为2t，即AP=2t，‎ ‎∵顶点B的坐标为（5，5），AB=10，‎ ‎∴sin∠BAO==，‎ ‎∴∠BAO=60°，‎ ‎∴∠APM=30°，‎ ‎∴AM=t，又OA=10，‎ ‎∴OM=（10﹣t），即为△OPQ中OQ边上的高，‎ 而DQ=2t，OD=2，可得OQ=2t+2，‎ ‎∴P（10﹣t， t）（0≤t≤5），‎ ‎∵S=OQ•OM=（2t+2）（10﹣t），‎ ‎=﹣（t﹣）2+．‎ ‎∴当t=时，S有最大值为，此时P（，）．‎ ‎（3）当点P沿这两边运动时，∠OPQ=90°的点P有2个．‎ ‎①当点P与点A重合时，∠OPQ＜90°，‎ 当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 作∠OPM=90°交y轴于点M，作PH⊥y轴于点H，‎ 由△OPH∽△OPM得：OM==11.5，‎ 所以OQ＞OM，从而∠OPQ＞90度．‎ 所以当点P在AB边上运动时，∠OPQ=90°的点P有1个．‎ ‎②同理当点P在BC边上运动时，可算得OQ=12+=17.8，‎ 而构成直角时交y轴于（0， ），=20.2＞17.8，‎ 所以∠OCQ＜90°，从而∠OPQ=90°的点P也有1个．‎ 所以当点P沿这两边运动时，∠OPQ=90°的点P有2个．‎ 故答案是：2．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；‎ ‎（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）在抛物线y=ax2+bx﹣2上，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．‎ ‎（2）过点P作PG⊥x轴交AD于点G，‎ ‎∵B（4，0），E（0，2），‎ ‎∴直线BE的解析式为y=﹣x+2，‎ ‎∵AD∥BE，设直线AD的解析式为y=﹣x+b，代入A（﹣1，0），可得b=﹣，‎ ‎∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣，‎ 设G（m，﹣m﹣），则P（m， m2﹣m﹣2），‎ 则PG=（﹣m﹣）﹣（m2﹣m﹣2）=﹣（m﹣1）2+2，‎ ‎∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由，解得或，‎ ‎∴D（3，﹣2），‎ ‎∴S△ADP最大值=×PG×|xD﹣xA|=×2×4=4，‎ S△ADB=×5×2=5，‎ ‎∵AD∥BE，‎ ‎∴S△ADE=S△ADB=5，‎ ‎∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+S△ADB=4+5=9．‎ ‎（3）①如图3﹣1中，当OQ=OB时，作OT⊥BE于T．‎ ‎∵OB=E，OE=2，‎ ‎∴BE=2，OT===，‎ ‎∴BT=TQ=，‎ ‎∴BQ=，‎ 可得Q（﹣，）；‎ ‎②如图3﹣2中，当BO=BQ1时，Q1（4﹣，），‎ 当OQ2=BQ2时，Q2（2，1），‎ 当BO=BQ3时，Q3（4+，﹣），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，满足条件点点Q坐标为（﹣，）或（4﹣，）或（2，1）或（4+，﹣）；‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费