2018 年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷(一)
数学
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 页至第 3 页,第Ⅱ卷
第 4 页至第 8 页,试卷满分 120 分.考试时间 100 分钟,考试结束后,将试卷、答题纸和答题卡
一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷(选择题共 36 分)
注意事项
1.答第 I 卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、照色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠
笔填在“答题卡”上；用 2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条
形码.
2.答案答在试卷上无效.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号
的信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的)
1.计算(-6)+2 的结果等于( )
A.-8 B.-4 C.4 D.8
2.计算 sin60°的值等于( )
A.
2
1 B.
2
2 C.
2
3 D.1
3.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A B C D
4.据统计,至 2017 年末,天津市常住人口总量为 15568700 人,将 15568700 用科学记数法表示
为( )
A. 810155687.0 B. 71044687.1 C. 6105687.15 D. 3107.15568 5.用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的俯视图为( )
A B C D
6.估计 13 的值在( )
A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间
(7)计算
7.计算
5-x
4
5-x
x-1 的结果为（ ）
A.
5-x
x-3 B.
5-x
3-x C.1 D.-1
8.方程组
2y-x3
6yx 的解是（ ）
A.
4y
2x B.
2y
4x C.
5y
1x D.
3y
3x
9.如果两个变量 x、y 之间的函数关系如图所示,3≤x≤3,则函数值 y 的取值范围是（ ）
第 9 题 第 11 题 第 12 题
A.-3≤y≤3 B.0≤y≤2 C.l≤y≤3 D.0≤y≤310.已知反比例函数
x
3y ,当-3≤x≤-1 时,y 的最小值是（ ）
A.-9 B.-3 C.-1 D.1
11.如图,两个三角形的面积分别是 7 和 3,对应阴影部分的面积分别是 m、n,则 m-n 等于（ ）
A.4 B.3 C.2 D.不能确定
12.如图,二次函数 y=ax 2 +bx+c(a＞0)图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标
分别为-1 和 3,则下列结论正确的是（ ）
A.2a-b=0 B.a-b+c＞0 C.3a+2c=0 D.当 a=
2
1 ,△ABD 是等腰直角三角形
第Ⅱ卷(非选择题共 84 分)
注意事项:
第Ⅱ卷共 5 页,用蓝、黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上,答案答在
试卷上无效。
二、、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将答案答在试卷后面的答题纸的相应
位置)
13.计算 b3aa2 的结果等于___________.
14.分解因式： 9-x 2 ________.
15.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球,其中黑色球 3 个,白色球 2 个,
随机抽取一个小球是白色球的概率是__________.
16.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形的边数为_________.
17.关于 x 的一元二次方程 01-axa2-ax 22 有两个实数根且互为相反数,则 a 的值为
_________.
18.如图,在由小正方形组成的网格中,点 A、B 均在格点上。
(I)在图 1 中画出一个直角△ABC,使得点 C 在格点上且 tan∠BAC=
2
1 ；
(Ⅱ)在图 2 中画出一个△ABD,使得点 D 在格点上且 tan∠B=
3
2 ，请在图 2 所示的网格中,用无刻度的直尺,画出△ABD,并简要说明理由____________.
三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程,请将答案
答在试卷后面的答题纸的相应位置)
(19)本小题 8 分
解不等式组
23-x1x3
132x
请结合题意填空,完成本题的解答:
(I)解不等式(1),得___________；
(Ⅱl)解不等式(2)，得_________；
(Ⅲ)把不等式(1)和(2)解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为______________.
20.(本小题 8 分)
某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况,并绘制了统计图,请你
根据统计图给出的信息回答:(I)在这 20 个家庭中,收入为 1.1 万元的有______个；
(Ⅱ)求样本中的平均数、众数和中位数。
21.(本小题 10 分)
已知 AB 是⊙O 的直径,点 P 是 AB 延长线上的一点.
(I)如图 1,过 P 作⊙O 的切线 PC,切点为 C.作 AD⊥PC 于点 D,求证:∠PAC=∠DAC；
(II)如图 2,过 P 作⊙O 的割线,交点为 M、N,作 AD⊥PN 于点 D，求证:∠PAM=∠DAN.
图 1 图 2
22.(本小题 10 分)
如图,某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像 AB 高度,已知山坡面与水平面的夹角为
30°,山高 BC 为 285 米,组员从山脚 D 处沿山坡向着雕像方向前进 540 米后到达 E 点,在点 E
处测得雕像顶端 A 的仰角为 60°,求雕像 AB 的高度。23.(本小题 10 分)
某公司计划组装 A、B 两种型号的健身器材共 40 套,用于公司职工的锻炼。组装一套 A 型健
身器材甲种部件 7 个和乙种部件 4 个,组装一套 B 型健身器材甲种部件 3 个和乙种部件 6 个.
公司现有甲种部件 228 个,乙种部件 194 个,设组装 A 型器材的套数为 x(x 为正整数)。
(Ⅰ)根据题意,填写下表
组装 A 型器材的套数为 x 组装 B 型器材的套数为(40-x)
需用甲种部件 7x
需用乙种部件(Ⅱ)公司在组装 A、B 两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案?
(Ⅲ)组装一套 A 型健身器材需费用 50 元,组装一套 B 型健身器材需费用 68 元，求总组装费
用最少的组装方案,最少总组装费用是多少?
24.(本小题 10 分)
在平面直角坐标系中,已知点 A(2,0),点 B(0,2 3 ),点 O(0,0).△AOB 绕着 O 顺时针旋转,得
△A′OB′,点 A、B 旋转后的对应点为 A′、B′,记旋转角为 .
(I)如图 1,若 =30°,求点 B 的坐标；
(Ⅱ)如图 2,若 0°＜ ＜90°,设直线 AA′和直线 BB′交于点 P,求证:AA′⊥BB′；
(Ⅲ)若 0°＜ ＜360°,求(Ⅱ)中的点 P 纵坐标的最小值(直接写出结果即可).
图 1 图 225.(本小题 10 分)
如图,抛物线 3x2-axy 2 与 x轴交于 A、B 两点(点A 在点B 左边),与y 轴交于 C 点,B(1,0).
第二象限内有一点 P 在抛物线上运动,OP 交线段 AC 于点 E.
(Ⅰ)求抛物线的解析式及点 A、C 的坐标；
(Ⅱ)设△PAC 的面积为 S.当 S 最大时,求点 P 的坐标及 S 的最大值；
(Ⅲ)是否存在点 P,使点 E 是 OP 的中点.若存在,求出点 P 的坐标；若不存在,说明理由。
备用图2018 年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）
数学答案
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C B B C B D A D B A D
第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
（13）2a2＋6ab； （14）(x＋3)(x―3)； （15）2
5
； （16）6； （17）0；
（18）（Ⅰ）如图，选取点 C，连接 AC、BC，点 C 即为所求．
（Ⅱ）如图，选取点 D，连接 AD、BD，点 D 即为所求．理由：如图，DE∥AB 且
DE＝1
2AB，∴BF
EF
＝AB
DE
＝1
2
．∴ BF＝2
3BE．∵BE＝AB，BE⊥AB，∴tan∠BAD＝BF
AB
＝2
3
．
三、解答题：（本大题共 7 小题，共 66 分）（19）本小题 8 分
解：解不等式①，得 x≤1． …… 2 分
解不等式②，得 x≥－2． …… 4 分
…… 6 分
原不等式组的解集为 －2≤x≤1． …… 8 分（20）本小题 8 分
解：（Ⅰ）在这 20 个家庭中，收入为 1.1 万元的有 3 个． …… 2 分
（Ⅱ）0.6×1＋0.9×1＋1.0×2＋1.1×3＋1.2×4＋1.3×5＋1.4×3＋9.7×1
20
＝1.6，
所以平均数为 1.6． …… 4 分
因为 1.3 出现了 20×25%＝5 次，次数最多，
所以众数是 1.3． …… 6 分
因为从小到大排列后，中间的两个数都是 1.2，
所以中位数是 1.2． …… 8 分
（21）本小题 10 分
证明：（Ⅰ）如图，连 OC，
∵ OA＝OC，
∴ ∠1＝∠2． …… 1 分
∵ PC 是⊙O 的切线，
∴ OC⊥PC． …… 2 分
∵ AD⊥PC，
∴ AD∥OC．
∴ ∠2＝∠3． …… 4 分
∴ ∠1＝∠3． …… 5 分
（Ⅱ）如图，连 BM，
∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ ∠1＋∠2＝90°． …… 6 分
∵ AD⊥PN，
∴ ∠AND＋∠3＝90°． …… 7 分
∵ ABMN 是⊙O 的内接四边形，
∴ ∠AND＝∠2． …… 9 分
∴ ∠1＝∠3． …… 10 分
（22）本小题 10 分
解：如图，过点 E 作 EF⊥AC 于 F，EG⊥CD 于 G，
在 Rt△DEG 中，∵ DE＝540，∠D＝30°，
∴ EG＝DE·sinD＝540×1
2
＝270． …… 2 分
∵ BC＝285，CF＝EG，
∴ BF＝BC－CF＝15． …… 4 分
在 Rt△BEF 中，tan∠BEF＝BF
EF
，∠BEF＝30°，
∴ EF＝ 3BF＝15 3． …… 6 分
在 Rt△AEF 中，∠AEF＝60°，设 AB＝x，
∵ tan∠AEF＝AF
EF
，∴ AF＝EF×tan∠AEF． …… 8 分
∴ x＋15＝15 3× 3．
∴ x＝30．
答：雕像 AB 的高度为 30 米． …… 10 分
（23）本小题 10 分
解：（Ⅰ）根据题意，填写下表：
组装A型器材的套数为x 组装 B 型器材的套数为(40－x)
需用甲种部件 7x 3(40－x)
需用乙种部件 4x 6(40－x)
…… 2 分
（Ⅱ）依据题意得 7x＋3(40－x)≤228，
4x＋6(40－x)≤194． …… 4 分
解得 23≤x≤27． …… 5 分
由于 x 为正整数，
所以 x 取 23，24，25，26，27．
故组装 A、B 两种型号的健身器材共有 5 种组装方案． …… 6 分
（Ⅲ）总的组装费用为 y＝50x＋68(40－x)＝－18x＋2720． …… 8 分
∵ k＝－18＜0，
∴ y 随 x 的增大而减小．
所以，当 x＝27 时，总的组装费用最少，此时的组装方案为：
组装 A 型器材 27 套，组装 B 型器材 13 套． …… 9 分
最少组装费用是 2234 元． …… 10 分
（24）本小题 10 分
（Ⅰ）解：如图 1，设 A′B′与 x 轴交于点 H，
∵ OA＝2，OB＝2 3，∠AOB＝90°，
∴ ∠ABO＝∠B′＝30°． …… 1 分
∵ ∠BOB′＝α＝30°，
∴ A′B′∥OB． …… 2 分
∵ OB′＝OB＝2 3，∴ OH＝ 3，B′H＝3．
∴ 点 B′的坐标为 ( 3，3)． …… 4 分
（Ⅱ）证明：∵ ∠BOB′＝∠AOA′＝α，OB＝OB′，OA＝OA′，
∴ ∠OBB′＝∠OA′A＝180°－α
2
． …… 6 分
∵ ∠BOA′＝90°＋α，四边形 OBPA′的内角和为 360°，
∴ ∠BPA′＝90°，即 AA′⊥BB′． …… 8 分
（Ⅲ）解： 3－2． …… 10 分
【说明：如图，作 AB 的中点 M(1， 3)，连 MP．
因为∠APB＝90°，
所以点 P 的轨迹是以点 M 为圆心，
以 MP＝1
2AB＝2 为半径的圆，除去点(2，2 3)．】（25）本小题 10 分
解：（Ⅰ）将点 B(1，0) 代入 y＝ax2－2x＋3，
解得 a＝－1． …… 1 分
∴ 抛物线的解析式为 y＝－x2－2x＋3，A(－3，0)，C(0，3)． …… 3 分
（Ⅱ）如图，过点 P 作 PD∥OC，交 AC 于点 D，
设点 P 的坐标为 (m，－m2－2m＋3)，
由 A(－3，0)，C(0，3) 可得
直线 AC 的解析式为 y＝x＋3． …… 4 分
∴ 点 D 的坐标为 (m，m＋3)．
∴ PD＝－m2－3m． …… 5 分
∵ S＝1
2 PD·AO，
∴ S＝－3
2(m＋3
2)2＋27
8
． …… 6 分
∴ 当 m＝－3
2
时，点 P 的坐标为(－3
2
，15
4 )，S 的最大值为27
8
． …… 7 分
（Ⅲ）方法一：如图，过点 E 作 EF⊥OA 于点 F，
若点 E 是 OP 的中点，
则点 E 的坐标为 (m
2
，－m2－2m＋3
2
)． …… 8 分
此时，OF＝－m
2
，AF＝3＋m
2
，EF＝－m2－2m＋3
2
．
由 OA＝OC，得 AF＝EF．
∴ 3＋m
2
＝－m2－2m＋3
2
，化简得 m2＋3m＋3＝0． …… 9 分
因为此方程无解，
所以不存在点 P，使点 E 是 OP 的中点． …… 10 分
方法二：设点 E 的坐标为(t，t＋3)，
若点 E 是 OP 的中点，
D
F则点 P 的坐标为 (2t，2t＋6)． …… 8 分
∵ 点 P 在抛物线 y＝－x2－2x＋3 上，
∴ 2t＋6＝－(2t)2－2(2t)＋3，化简得 4t2＋6t＋3＝0． …… 9 分
因为此方程无解，
所以不存在点 P，使点 E 是 OP 的中点． …… 10 分
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