2018年蚌埠市固镇县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年安徽省蚌埠市固镇县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．‎ ‎2．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（a3）2=a5 B．a6÷a3=a2 C．（ab）2=a2b2 D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎3．（4分）支付宝与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.93×108 B．4.93×109 C．4.93×1010 D．4.93×1011‎ ‎4．（4分）如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）不等式组的最小整数解是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2等于（　　）‎ A．130° B．140° C．150° D．160°‎ ‎7．（4分）某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 成绩 ‎45‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎48‎ ‎49‎ ‎50‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ 这此测试成绩的中位数和众数分别为（　　）‎ A．47，49 B．48，49 C．47.5，49 D．48，50‎ ‎8．（4分）如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（　　）‎ A．9 B．6 C．3 D．3‎ ‎9．（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（　　）‎ A．DE=1 B．tan∠AFO=‎ C．AF= D．四边形AFCE的面积为 ‎10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：‎ ‎①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎　‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎11．（5分）分解因式：2x2+4xy+2y2=　 　．‎ ‎12．（5分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是　 　．‎ ‎13．（5分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为　 　．‎ ‎14．（5分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）‎ ‎15．（8分）计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°．‎ ‎16．（8分）先化简下式，再求值：‎ ‎2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．‎ ‎　‎ 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17．（8分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．‎ ‎18．（8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．‎ ‎　‎ 五、（本题共2小题，每题10分，共20分）‎ ‎19．（10分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：‎ ‎（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；‎ ‎（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为　 　度，并将条形统计图补充完整．‎ ‎（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．‎ ‎　‎ 六、（本题共1小题，共12分）‎ ‎21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．‎ ‎（1）∠ACB=　 　°，理由是：　 　；‎ ‎（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；‎ ‎（3）若AB=8，AD=6，求BD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 七、（本题共1小题，共12分）‎ ‎22．（12分）九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．‎ 时间x（天）‎ ‎1‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ 每天销售量p（件）‎ ‎198‎ ‎140‎ ‎80‎ ‎20‎ ‎（1）求出w与x的函数关系式；‎ ‎（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；‎ ‎（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．‎ ‎　‎ 八、（本题共1小题，共14分）‎ ‎23．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．‎ ‎（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=　 　，PD=　 　．‎ ‎（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；‎ ‎（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年安徽省蚌埠市固镇县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．‎ ‎【解答】解：﹣2的绝对值是：2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（a3）2=a5 B．a6÷a3=a2 C．（ab）2=a2b2 D．（a+b）2=a2+b2‎ ‎【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；‎ B、底数不变指数相减，故B错误；‎ C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；‎ D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）支付宝与“滴滴打车联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2017年“滴滴打车账户流水总金额达到4930000000元，用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.93×108 B．4.93×109 C．4.93×1010 D．4.93×1011‎ ‎【解答】解：4930000000=4.93×109．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系，可排除A、C、D．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）不等式组的最小整数解是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x≥1，‎ 由②得：x＞2，‎ ‎∴不等式组的解集为x＞2，‎ 则不等式组的最小整数解是3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=60°，则∠2等于（　　）‎ A．130° B．140° C．150° D．160°‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠GEB=∠1=60°，‎ ‎∵EF为∠GEB的平分线，‎ ‎∴∠FEB=∠GEB=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠2=180°﹣∠FEB=150°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：‎ 成绩 ‎45‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎48‎ ‎49‎ ‎50‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ 这此测试成绩的中位数和众数分别为（　　）‎ A．47，49 B．48，49 C．47.5，49 D．48，50‎ ‎【解答】解：第8个数是48，所以中位数为48，‎ ‎49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（　　）‎ A．9 B．6 C．3 D．3‎ ‎【解答】解：设点B（a，b），‎ ‎∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，‎ ‎∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，‎ ‎∵OA2﹣AB2=18，‎ ‎∴2AC2﹣2AD2=18即AC2﹣AD2=9‎ ‎∴（AC+AD）（AC﹣AD）=9，‎ ‎∴（OC+BD）•CD=9，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ab=9，‎ ‎∴k=9，‎ ‎∴反比例函数y=，‎ ‎∵△OAC是等腰直角三角形，‎ ‎∴直线OA的解析式为y=x，‎ 解得或，‎ ‎∴P（3，3），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（　　）‎ A．DE=1 B．tan∠AFO=‎ C．AF= D．四边形AFCE的面积为 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，‎ ‎∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，‎ 在Rt△AEO中，EO===，‎ ‎∴DE=，故A错误．‎ ‎∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，‎ ‎∴∠BAF+∠DAE=45°，‎ ‎∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAF=∠AED，‎ ‎∴△ABF∽△EDA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BF=，‎ 在Rt△AOF中，AF===，故C正确，‎ tan∠AFO===，故B错误，‎ ‎∴S四边形AECF=•AC•EF=××=，故D错误，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：‎ ‎①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【解答】解：①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，‎ 所以﹣=﹣1，‎ b=2a，‎ 当x=﹣3时，y＜0，‎ 即9a﹣3b+c＜0，‎ ‎9a﹣6a+c＜0，‎ ‎3a+c＜0，‎ ‎∵a＜0，‎ ‎∴4a+c＜0，‎ 所以此选项结论正确；‎ ‎②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，‎ ‎∴y=a﹣b+c的值最大，‎ 即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，‎ ‎∴am2+bm＜a﹣b，‎ m（am+b）+b＜a，‎ 所以此选项结论不正确；‎ ‎③ax2+（b﹣1）x+c=0，‎ ‎△=（b﹣1）2﹣4ac，‎ ‎∵a＜0，c＞0，‎ ‎∴ac＜0，‎ ‎∴﹣4ac＞0，‎ ‎∵（b﹣1）2≥0，‎ ‎∴△＞0，‎ ‎∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；‎ ‎④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，‎ ‎∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，‎ ‎∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，‎ 即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，‎ ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以此选项结论不正确；‎ 所以正确结论的个数是1个，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎11．（5分）分解因式：2x2+4xy+2y2=　2（x+y）2　．‎ ‎【解答】解：2x2+4xy+2y2=2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2．‎ 故答案为：2（x+y）2．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是　20　．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，‎ 解得x=4，y=8，‎ ‎①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，‎ ‎∵4+4=8，‎ ‎∴不能组成三角形，‎ ‎②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，‎ 能组成三角形，周长=4+8+8=20，‎ 所以，三角形的周长为20．‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=22.5°，AB=6cm，则阴影部分面积为　π﹣9，　．‎ ‎【解答】解：连接OA，OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠C=22.5°，‎ ‎∴∠AOD=45°，‎ ‎∵AB⊥CD，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ ‎∴OE=AB=3，OA=OB=AB=3，‎ ‎∴S阴影=S扇形﹣S△AOB=﹣6×3=π﹣9，‎ 故答案为：π﹣9．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=　8或3　．‎ ‎【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，‎ ‎∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，‎ ‎∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，‎ ‎∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，‎ ‎∴AB=BE，CF=CD，‎ ‎∴AB=BE=CF=CD ‎∵EF=5，‎ ‎∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，‎ ‎∴AB=8；‎ ‎②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，‎ ‎∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，‎ ‎∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，‎ ‎∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，‎ ‎∴AB=BE，CF=CD，‎ ‎∴AB=BE=CF=CD ‎∵EF=5，‎ ‎∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，‎ ‎∴AB=3；‎ 综上所述：AB的长为8或3．‎ 故答案为：8或3．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）‎ ‎15．（8分）计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣cos30°．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣1+2﹣×，‎ ‎=2﹣1+2﹣，‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎16．（8分）先化简下式，再求值：‎ ‎2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．‎ ‎【解答】解：原式=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，‎ 当x=，y=﹣1时，原式=﹣2=﹣1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17．（8分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．‎ ‎（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；‎ ‎（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．‎ ‎【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，‎ 在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，‎ ‎∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），‎ ‎∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），‎ 在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，‎ 在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，‎ ‎∴∠BDF=∠CAB=28°，‎ ‎∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），‎ 答：坡道口的限高DF的长是3.8m．‎ ‎　‎ 五、（本题共2小题，每题10分，共20分）‎ ‎19．（10分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：‎ ‎（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；‎ ‎（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？‎ ‎【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，‎ ‎950（1+x）2=1862，‎ 解得，x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），‎ 即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；‎ ‎（2）由题意可得，‎ ‎1862（1+40%）=2606.8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵2606.8＞2400，‎ ‎∴2017年我市能完成计划目标，‎ 即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为　72　度，并将条形统计图补充完整．‎ ‎（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．‎ ‎【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；‎ 故答案为：72；‎ 全年级总人数为45÷15%=300（人），‎ ‎“良好”的人数为300×40%=120（人），‎ 将条形统计图补充完整，‎ 如图所示：‎ ‎（2）画树状图，如图所示：‎ 共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，‎ ‎∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 六、（本题共1小题，共12分）‎ ‎21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．‎ ‎（1）∠ACB=　90　°，理由是：　直径所对的圆周角是直角　；‎ ‎（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；‎ ‎（3）若AB=8，AD=6，求BD．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，‎ ‎∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）‎ ‎（2）△EAD是等腰三角形．‎ 证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，‎ ‎∴∠CBD=∠ABE ‎∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°‎ ‎∴∠AEB+∠EBA=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，‎ ‎∵∠CBE=∠ABE，‎ ‎∴∠AED=∠EDA，‎ ‎∴AE=AD ‎∴△EAD是等腰三角形．‎ ‎（3）解：∵AE=AD，AD=6，‎ ‎∴AE=AD=6，‎ ‎∵AB=8，‎ ‎∴在直角三角形AEB中，EB=10‎ ‎∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE ‎∴△CDB∽△AEB，‎ ‎∴===‎ ‎∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，‎ ‎∴CA=CD+DA=3x+6，‎ 在直角三角形ACB中，‎ AC2+BC2=AB2‎ 即：（3x+6）2+（4x）2=82，‎ 解得：x=﹣2（舍去）或x=‎ ‎∴BD=5x=‎ ‎　‎ 七、（本题共1小题，共12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（12分）九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．‎ 时间x（天）‎ ‎1‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ 每天销售量p（件）‎ ‎198‎ ‎140‎ ‎80‎ ‎20‎ ‎（1）求出w与x的函数关系式；‎ ‎（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；‎ ‎（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．‎ ‎【解答】（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b ‎∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；‎ 当50＜x≤90时，y=90．‎ ‎∴售价y与时间x的函数关系式为y=．‎ 由数据信息可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，‎ 设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n ‎∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），‎ 当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；‎ 当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是 w=． ‎ ‎（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，‎ ‎∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，‎ ‎∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．‎ 当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，‎ ‎∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，‎ ‎∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．‎ ‎∵6050＞6000，‎ ‎∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．‎ 即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．‎ ‎（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，‎ 解得：30≤x≤50，‎ ‎50﹣30+1=21（天）；‎ 当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，‎ 解得：50≤x≤53，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴50≤x≤53，‎ ‎53﹣50+1=4（天）．‎ 综上可知：21+4﹣1=24（天），‎ 故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．‎ ‎　‎ 八、（本题共1小题，共14分）‎ ‎23．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=　8﹣2t　，PD=　t　．‎ ‎（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；‎ ‎（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，‎ ‎∴QB=8﹣2t，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，‎ ‎∴∠APD=90°，‎ ‎∴tanA==，‎ ‎∴PD=t．‎ 故答案为：（1）8﹣2t， t．‎ ‎（2）不存在 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，‎ ‎∴AB=10‎ ‎∵PD∥BC，‎ ‎∴△APD∽△ACB，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴AD=t，‎ ‎∴BD=AB﹣AD=10﹣t，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BQ∥DP，‎ ‎∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，‎ 即8﹣2t=，解得：t=．‎ 当t=时，PD==，BD=10﹣×=6，‎ ‎∴DP≠BD，‎ ‎∴▱PDBQ不能为菱形．‎ 设点Q的速度为每秒v个单位长度，‎ 则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，‎ 要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，‎ 当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=‎ 当PD=BQ，t=时，即=8﹣，解得：v=‎ 当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形．‎ ‎（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．‎ 依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．‎ 设直线M1M2的解析式为y=kx+b，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线M1M2的解析式为y=﹣2x+6．‎ ‎∵点Q（0，2t），P（6﹣t，0）‎ ‎∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）．‎ 把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t，‎ ‎∴点M3在直线M1M2上．‎ 过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．‎ ‎∴M1M2=2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费