2018年内江市资中县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年四川省内江市资中县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（3分）下列函数中，二次函数是（　　）‎ A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=‎ ‎2．（3分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎3．（3分）抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（　　）‎ A．（4，﹣5），开口向上 B．（4，﹣5），开口向下 C．（﹣4，﹣5），开口向上 D．（﹣4，﹣5），开口向下 ‎4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（　　）‎ A．60° B．70° C．80° D．90°‎ ‎5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（　　）‎ A．y=（x﹣2）2﹣4 B．y=（x﹣1）2﹣4 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3‎ ‎6．（3分）下面四个命题中，正确的一个是（　　）‎ A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．相等圆心角所对的弧相等 D．钝角三角形的外心在三角形外 ‎7．（3分）将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9‎ ‎8．（3分）已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（　　）‎ A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 C．当x＞2时，y随x的增大而减小 D．当x＞2时，y随x的增大而增大 ‎9．（3分）若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（　　）‎ A．9π B．10π C．12π D．15π ‎10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）‎ A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5‎ ‎11．（3分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎12．（3分）在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（　　）‎ A．120° B．30°或120° C．60° D．60°或120°‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）‎ ‎13．（5分）PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=　 　cm．‎ ‎14．（5分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是　 　．‎ ‎15．（5分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是　 　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（5分）某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在　 　米以外，司机刹车后才不会撞到行人．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共44分）‎ ‎17．（8分）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．‎ ‎（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．‎ ‎18．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．‎ ‎（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；‎ ‎（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．‎ ‎19．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．‎ ‎（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；‎ ‎（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：CB平分∠ACE；‎ ‎（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．‎ ‎21．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=作垂线，垂足为M，连结PF．‎ ‎（1）当m=2时，求证：PF=PM；‎ ‎（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎　‎ 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）‎ ‎22．（6分）已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A=60°，边BC的长为　 　厘米．‎ ‎23．（6分）抛物线y=（2x﹣1）2+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是　 　．‎ ‎24．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣或﹣．其中正确的有　 　．（请将正确结论的序号全部填在横线上）‎ ‎25．（6分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是　 　．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎26．（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．‎ ‎（1）求w与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？‎ ‎27．（12分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF=∠CDB，BD与CG交于点N．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．‎ ‎28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．‎ ‎（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；‎ ‎（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年四川省内江市资中县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（3分）下列函数中，二次函数是（　　）‎ A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=‎ ‎【解答】解：A、y=﹣4x+5为一次函数；‎ B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；‎ C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；‎ D、y=不是二次函数．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，‎ ‎∴3.5＜4，‎ ‎∴直线l与⊙O的位置关系是相交，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（　　）‎ A．（4，﹣5），开口向上 B．（4，﹣5），开口向下 C．（﹣4，﹣5），开口向上 D．（﹣4，﹣5），开口向下 ‎【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣4）2﹣5，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（4，﹣5），开口向下．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（　　）‎ A．60° B．70° C．80° D．90°‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠B=∠CDE=80°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（　　）‎ A．y=（x﹣2）2﹣4 B．y=（x﹣1）2﹣4 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），‎ ‎∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），‎ ‎∴平移后抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下面四个命题中，正确的一个是（　　）‎ A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．相等圆心角所对的弧相等 D．钝角三角形的外心在三角形外 ‎【解答】解：平分一条弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，A不正确；‎ 过圆心，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦，B不正确；‎ 在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，C不正确；‎ 钝角三角形的外心在三角形外，D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（　　）‎ A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9‎ ‎【解答】解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（　　）‎ A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 C．当x＞2时，y随x的增大而减小 D．当x＞2时，y随x的增大而增大 ‎【解答】解：‎ ‎∵y=3（x﹣2）2+5，‎ ‎∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），‎ ‎∴A、B、C都不正确，‎ ‎∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而增大 ‎∴D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（　　）‎ A．9π B．10π C．12π D．15π ‎【解答】解：连接OD、OE，作OM⊥DE于M，‎ ‎∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，‎ ‎∴△ODE是等边三角形，‎ ‎∴OD=DE=4，‎ ‎∴OM=OD•sin60°=4×=2，‎ ‎∴它的内切圆面积=π×（2）2=12π，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）‎ A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5‎ ‎【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），‎ 所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），‎ 所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【解答】解：∵y=ax2﹣4ax+4=a（x﹣2）2﹣4a+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，‎ ‎∴x1+x2=4，‎ ‎∴当x取x1+x2时，y=a（4﹣2）2﹣4a+4=4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．120° B．30°或120° C．60° D．60°或120°‎ ‎【解答】解：根据题意画出相应的图形为：‎ 连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，‎ 过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，‎ ‎∵AB=5cm，∴AD=BD=cm，‎ 又OA=OB=5，OD⊥AB，‎ ‎∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD=∠AOB，‎ ‎∴在直角三角形AOD中，‎ sin∠AOD===，‎ ‎∴∠AOD=60°，‎ ‎∴∠AOB=120°，‎ 又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，‎ ‎∴∠AEB=∠AOB=60°，‎ ‎∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，‎ ‎∴∠AFB+∠AEB=180°，‎ ‎∴∠AFB=180°﹣∠AEB=120°，‎ 则此弦所对的圆周角为60°或120°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）‎ ‎13．（5分）PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=　3　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据切线长定理得：PA=PB=3cm，‎ 故答案为：3‎ ‎　‎ ‎14．（5分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是　x1=﹣1，x2=3　．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），‎ ‎∴关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，‎ 故答案为：x1=﹣1，x2=3．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是　13　cm．‎ ‎【解答】解：设母线长为R，则：65π=π×5R，‎ 解得R=13cm．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S=﹣5t2+20t，则这个行人至少在　20　米以外，司机刹车后才不会撞到行人．‎ ‎【解答】解：函数关系式为S=﹣5t2+20t，‎ 变形得， s=﹣5（t﹣2）2+20，‎ 所以当t=2时，汽车滑行距离最远为：s=20m；‎ 故这个物体至少在20米以外，司机刹车后才不会撞到物体．‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共44分）‎ ‎17．（8分）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．‎ ‎（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，‎ ‎∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，3）；‎ ‎（2）列表如下：‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎﹣1‎ ‎…‎ 图象如图所示：‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．‎ ‎（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；‎ ‎（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；‎ ‎（2）根据勾股定理得，AC===4，‎ ‎∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，‎ ‎∴AB=2AC=2×4=8．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．‎ ‎（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；‎ ‎（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM=90°．‎ ‎【解答】解：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为y=a（x+1）（x﹣3），‎ ‎∵抛物线过点（0，﹣3），‎ ‎∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），‎ ‎∴a=1，‎ ‎∴y=（x+1）（x﹣3），‎ 即该抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴M（1，﹣4）．　‎ ‎（2）∵B（3，0），C（0，﹣3）．‎ ‎∴OB=OC，∠BOC=90°，‎ ‎∴△BOC为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠OCB=45°．　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵M（1，﹣4），MN⊥y轴于点N．‎ ‎∴MN=1，CN=ON﹣OC=4﹣3=1，‎ ‎∴NC=NM，∠CNM=90°，‎ ‎∴△CNM也是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠NCM=45°．　‎ ‎∴∠BCM=180°﹣45°﹣45°=90°．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：CB平分∠ACE；‎ ‎（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1，连接OB，‎ ‎∵AB是⊙0的切线，‎ ‎∴OB⊥AB，‎ ‎∵CE丄AB，‎ ‎∴OB∥CE，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠1=∠2‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴CB平分∠ACE；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，连接BD，‎ ‎∵CE丄AB，‎ ‎∴∠E=90°，‎ ‎∴BC===5，‎ ‎∵CD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠DBC=90°，‎ ‎∴∠E=∠DBC，‎ ‎∴△DBC∽△CBE，‎ ‎∴，‎ ‎∴BC2=CD•CE，‎ ‎∴CD==，‎ ‎∴OC==，‎ ‎∴⊙O的半径=．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y=作垂线，垂足为M，连结PF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当m=2时，求证：PF=PM；‎ ‎（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF=PM是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）当m=2时，n=﹣22+2×2=0．‎ ‎∴此时点P为抛物线与x轴的右交点．‎ ‎∵PM⊥直线y=，‎ ‎∴PM=‎ ‎∵y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=1，点F的纵坐标为，‎ ‎∴F（1，）．　‎ 在△FAP中，∠FAP=90°，‎ ‎∴PF===．‎ ‎∴PF=PM．　　‎ ‎（2）PF=PM仍然成立．理由如下：‎ 过点P作PB⊥AF于点B．‎ 当点B与点F重合时，n=，‎ ‎∴﹣m2+2m=，解得，m=或．‎ ‎∴PF=，‎ ‎∵PM=﹣=．‎ ‎∴PF=PM．　‎ 当点B与点F不重合时，如图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BF=|n﹣|，BP=|m﹣1|，‎ 在△BFP中，∠PBF=90°，‎ ‎∴PF2=BF2+BP2．‎ PF2=（n﹣）2+（m﹣1）2=n2﹣n++（m2﹣2m），‎ ‎∵点P（m，n）在抛物线上，‎ ‎∴﹣m2+2m=n，‎ ‎∴PF2=n2﹣n++n=n2﹣n+．‎ ‎∵PM⊥直线y=，P（m，n），‎ ‎∴PM2=（n﹣）2=n2﹣n+．‎ ‎∴PF2=PM2．‎ ‎∴PF=PM．‎ 综上，点P为抛物线y=﹣x2+2x上任意一点都有PF=PM．‎ ‎　‎ 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）‎ ‎22．（6分）已知△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，若∠A=60°，边BC的长为　5　厘米．‎ ‎【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，‎ ‎∴BD=CD=BC，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴∠BOC=2∠A=120°，‎ ‎∵OB=OC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠OBC=∠OCB==30°，‎ ‎∵OB=6，‎ ‎∴BD=OB•cos30°=5×=，‎ ‎∴BC=2BD=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是　﹣16　．‎ ‎【解答】解：当y=0时，有（2x﹣1）2+t=0，‎ 解得：x1=，x2=，‎ ‎∴抛物线与x轴的两个交点分别为（，0）和（，0）．‎ ‎∵两个交点之间的距离为4，‎ ‎∴﹣=4，‎ 解得：t=﹣16．‎ 故答案为：﹣16．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣或﹣．其中正确的有　①③④　．（请将正确结论的序号全部填在横线上）‎ ‎【解答】解：①∵a＜0，‎ ‎∴抛物线开口向下，‎ ‎∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当x=﹣4时，y＜0，‎ 即16a﹣4b+c＜0；‎ 故①正确；‎ ‎②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，‎ ‎∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，‎ ‎∵P（﹣5，y1），Q（，y2），‎ ‎﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，‎ 由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，‎ ‎∴则y1＜y2；‎ 故②不正确；‎ ‎③∵﹣=﹣1，‎ ‎∴b=2a，‎ 当x=1时，y=0，即a+b+c=0，‎ ‎3a+c=0，‎ c=﹣3a，故③正确；‎ ‎④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，‎ 当AB=BC=4时，‎ ‎∵BO=1，△BOC为直角三角形，‎ 又∵OC的长即为|c|，‎ ‎∴c2=16﹣1=15，‎ ‎∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，‎ ‎∴c=，‎ 与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；‎ 同理当AB=AC=4时，‎ ‎∵AO=3，△AOC为直角三角形，‎ 又∵OC的长即为|c|，‎ ‎∴c2=16﹣9=7，‎ ‎∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴c=，‎ 与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；‎ 同理当AC=BC时，‎ 在△AOC中，AC2=9+c2，‎ 在△BOC中BC2=c2+1，‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．‎ 经解方程组可知有两个b值满足条件．‎ 故④正确．‎ 综上所述，正确的结论是①③④．‎ 故答案是：①③④．‎ ‎　‎ ‎25．（6分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=4，∠APB=60°，点E在上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是　　．‎ ‎【解答】解：当CD∥AB时，切线CD的长最小．‎ 由切线长定理，得 PA=PB=4，AC=CE，ED=DB ‎∴L△CDP=PC+PD+CD ‎=PC+CE+PD+DE ‎=PC+CA+PD+DB ‎=PA+PB=8，‎ ‎∵∠APB=60°，PA=PB ‎∴△PAB是等边三角形，‎ ‎∴∠PAB=60°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为CD∥AB，‎ ‎∴∠PCD=∠PAB=60°，‎ ‎∴△PCD是等边三角形，‎ ‎∴CD=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎26．（12分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．‎ ‎（1）求w与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？‎ ‎【解答】解：（1）w=（x﹣80）•y ‎=（x﹣80）（﹣2x+320）‎ ‎=﹣2x2+480x﹣25600，‎ w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+480x﹣25600；‎ ‎（2）w=﹣2x2+480x﹣25600=﹣2（x﹣120）2+3200，‎ ‎∵﹣2＜0，80≤x≤160，‎ ‎∴当x=120时，w有最大值．w最大值为3200．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元．‎ ‎（3）当w=2400时，﹣2（x﹣120）2+3200=2400．‎ 解得：x1=100，x2=140．‎ ‎∵想买得快，‎ ‎∴x2=140不符合题意，应舍去．‎ 答：销售单价应定为100元．‎ ‎　‎ ‎27．（12分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF=∠CDB，BD与CG交于点N．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．‎ ‎【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，‎ ‎∴AB⊥CD，． ‎ ‎∴∠BOD=2∠CDB．　‎ ‎∵∠BDF=∠CDB，‎ ‎∴∠BOD=∠CDF，‎ ‎∵∠BOD+∠ODE=90°，‎ ‎∴∠ODE+∠CDF=90°，‎ 即∠ODF=90°，‎ ‎∴DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）猜想：MN∥AB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：连结CB．‎ ‎∵直径AB经过弦CD的中点E，‎ ‎∴，． 　‎ ‎∴∠CBA=∠DBA，CB=BD． ‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠DBA=∠ODB．‎ ‎∴∠AOD=∠DBA+∠ODB=2∠DBA=∠CBD，‎ ‎∵∠BCG=∠BAG，‎ ‎∴△CBN∽△AOM，‎ ‎∴．‎ ‎∵AO=OD，CB=BD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠ODB=∠MDN，‎ ‎∴△MDN∽△ODB，‎ ‎∴∠DMN=∠DOB，‎ ‎∴MN∥AB．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；‎ ‎（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵OA=1，OB=3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0）．‎ 代入y=﹣x2+bx+c，得 解得　b=2，c=3．‎ ‎∴抛物线对应二次函数的表达式为： y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F．‎ ‎∴PE⊥CD，PE=PA．　‎ 由y=﹣x2+2x+3，得 对称轴为直线x=1，C（0，3）、D（1，4）．‎ ‎∴DF=4﹣3=1，CF=1，‎ ‎∴DF=CF，‎ ‎∴△DCF为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠CDF=45°，‎ ‎∴∠EDP=∠EPD=45°，‎ ‎∴DE=EP，‎ ‎∴△DEP为等腰三角形．‎ 设P（1，m），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EP2=（4﹣m）2．　‎ 在△APQ中，∠PQA=90°，‎ ‎∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣（﹣1）]2+m2‎ ‎∴（4﹣m）2=[1﹣（﹣1）]2+m2．‎ 整理，得m2+8m﹣8=0‎ 解得，m=﹣4±2．‎ ‎∴点P的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．‎ ‎（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC．‎ 如图，连结CQ、CB、CM，‎ ‎∵C（0，3），OB=3，∠COB=90°，‎ ‎∴△COB为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CBQ=45°，BC=3．‎ 由（2）可知，∠CDM=45°，CD=，‎ ‎∴∠CBQ=∠CDM．‎ ‎∴△DCM∽△BQC分两种情况．‎ 当=时，‎ ‎∴=，解得　DM=．‎ ‎∴QM=DQ﹣DM=4﹣=．‎ ‎∴M1（1，）．‎ 当时，‎ ‎∴=，解得　DM=3．‎ ‎∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1．‎ ‎∴M2（1，1）．‎ 综上，点M的坐标为（1，）或（1，1）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费