上海市宝山区2018年中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市宝山区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．（4分）符号tanA表示（　　）‎ A．∠A的正弦 B．∠A的余弦 C．∠A的正切 D．∠A的余切 ‎2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（　　）‎ A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB ‎3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（　　）‎ A．如果=2，那么∥‎ B．如果||=||，那么=或=﹣‎ C．的方向不确定，大小为0‎ D．如果为单位向量且=2，那么||=2‎ ‎4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（　　）‎ A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 ‎5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（　　）‎ A．俯角30°方向 B．俯角60°方向 C．仰角30°方向 D．仰角60°方向 ‎6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共48分）‎ ‎7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=　 　．‎ ‎8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为　 　．‎ ‎9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当　 　时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．‎ ‎10．（4分）计算：（4）=　 　．‎ ‎11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为　 　．‎ ‎12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=　 　．‎ ‎13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是　 　．‎ ‎15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是　 　．‎ ‎16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线　 　的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）‎ ‎17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是　 　．‎ ‎18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是　 　．‎ ‎　‎ 三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）‎ ‎19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．‎ ‎20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．‎ ‎（1）求AC：CE的值；‎ ‎（2）如果记作，记作，求（用、表示）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．‎ ‎22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．‎ ‎（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．‎ ‎23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．‎ ‎（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ ‎（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；‎ ‎（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．‎ ‎25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．‎ ‎（1）求sin∠ABC；‎ ‎（2）求∠BAC的度数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市宝山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．（4分）符号tanA表示（　　）‎ A．∠A的正弦 B．∠A的余弦 C．∠A的正切 D．∠A的余切 ‎【解答】解：符号tanA表示∠A的正切．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（　　）‎ A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB ‎【解答】解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，‎ ‎∴∠CDB=∠ADC，∠B=∠ACD，‎ ‎∴△CDB∽△ACD，‎ ‎∴，‎ 即CD2=AD•BD，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（　　）‎ A．如果=2，那么∥‎ B．如果||=||，那么=或=﹣‎ C．的方向不确定，大小为0‎ D．如果为单位向量且=2，那么||=2‎ ‎【解答】解：A、如果=2，那么∥，正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、如果||=||，没法判断与的关系；故错误．‎ C、的方向不确定，大小为0，正确；‎ D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（　　）‎ A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 ‎【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，‎ ‎∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（　　）‎ A．俯角30°方向 B．俯角60°方向 C．仰角30°方向 D．仰角60°方向 ‎【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，‎ ‎∴乙处看甲处为：仰角为30°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（　　）‎ A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．y=（x﹣2）2+2‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，‎ ‎∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，‎ ‎∴OB=AB=2×=2，‎ ‎∴点A的坐标为（2，2），‎ ‎∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共48分）‎ ‎7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=　3：2　．‎ ‎【解答】解：两边都除以2b，得 a：b=3：2，‎ 故答案为：3：2．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为　1：4　．‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比1：4，‎ ‎∴它们的相似比是1：4，‎ ‎∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．‎ 故答案为：1：4．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当　∠ADE=∠B　时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：当∠ADE=∠B，‎ ‎∵∠EAD=∠CAB，‎ ‎∴△ADE∽△ABC．‎ 故答案为∠ADE=∠B．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）计算：（4）=　2　．‎ ‎【解答】解：（4）‎ ‎=2﹣+‎ ‎=2﹣‎ 故答案为2‎ ‎　‎ ‎11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为　　．‎ ‎【解答】解：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=QK=x，‎ ‎∵HG∥BC，‎ ‎∴，且AK=AQ﹣x，‎ 又∵AQ=6，BC=10，‎ ‎∴，‎ 解得x=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=　1：2.4　．‎ ‎【解答】解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，‎ 则BC===12（米），‎ ‎∴斜坡的坡度i=tanB===1：2.4，‎ 故答案为：1：2.4．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连接AG，‎ 设正方形的边长为a，‎ AC=，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠ACF=∠ACF，‎ ‎∴△ACF∽△GCA，‎ ‎∴∠AGB=∠CAF，‎ ‎∴tan∠CAF=tan∠AGB=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是　（4，3）　．‎ ‎【解答】解：∵y=5（x﹣4）2+3是抛物线解析式的顶点式，‎ ‎∴顶点坐标为（4，3）．‎ 故答案为（4，3）．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是　（0，﹣）　．‎ ‎【解答】解：当x=0时，y=﹣（x﹣1）2+=﹣×（0﹣1）2+=﹣．‎ ‎∴二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．‎ 故答案为：（0，﹣）．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线　x=2右侧　的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2；‎ ‎∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，‎ ‎∴对称轴为直线x=2，‎ ‎∵a=1＞0，‎ ‎∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；‎ 故答案为：x=2右侧．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是　S　．‎ ‎【解答】解：如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，‎ ‎∴四边形ABGC的面积=2S，‎ 取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形，‎ ‎∴BE=CH，‎ 由题可得，FH是△ABG的中位线，‎ ‎∴FH=AG=AD，‎ ‎∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，‎ ‎∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，‎ ‎△BFH的面积=△ABG的面积的=S，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎△ACF的面积=S，‎ ‎∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S，‎ 故答案为： S．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是　36°　．‎ ‎【解答】解：设BM=a，则AB=2a，‎ ‎∴Rt△ABM中，AM=a，‎ 由题可得，EM=BM=a，‎ ‎∴AE=（﹣1）a=AG=AF，‎ ‎∴BG=AB﹣AG=（3﹣）a，‎ 又∵EF=BG，‎ ‎∴，‎ ‎∴△AEF为黄金三角形，即∠EAF=36°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：36°‎ ‎　‎ 三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）‎ ‎19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．‎ ‎【解答】解：原式=+‎ ‎=+﹣．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．‎ ‎（1）求AC：CE的值；‎ ‎（2）如果记作，记作，求（用、表示）．‎ ‎【解答】解：（1）过点E作EH∥BF交CD，AB于G，H，‎ ‎∴CG=1，AH=3，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=2；‎ ‎（2）===，且AH∥CD，AH=CD，‎ ‎∴=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．‎ ‎【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=10，‎ ‎∴AB=AC=5，‎ 过B作BD⊥AC于D，则 Rt△ABD中，BD=sin60°×AB=×5=（里），‎ ‎∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为里．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．‎ ‎（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）当x=0时，y=x+4=4，则A（0，4），‎ 当y=0时， x+4=0，解得x=8，则B（8，0），‎ 设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣8），‎ 把A（0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣8），‎ 即y=﹣x2+x+4；‎ ‎（2）∵y=﹣（x﹣3）2+，‎ ‎∴M（3，），‎ 作MD⊥x轴于D，如图，‎ 四边形AOBM的面积=S梯形AODM+S△BDM ‎=×（4+）×3+×5×‎ ‎=31．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：（1）∵CF∥AB，DE是中位线，‎ ‎∴四边形BCFD是平行四边形，‎ ‎∴DE=EF，‎ ‎∴，‎ 即；‎ ‎（2）连接CH，‎ ‎∵AH平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAH=∠CAH，‎ 在△ABH与△ACH中，‎ ‎∴△ABH≌△ACH，‎ ‎∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，‎ ‎∵∠GHC=∠CHF，‎ ‎∴△GHC∽△CHF，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴HC2=HG•HF，‎ ‎∵BH=HC，‎ ‎∴BH2=HG•HF，‎ 即BH是HG和HF的比例中项．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．‎ ‎（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ ‎（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；‎ ‎（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵k=2018，‎ ‎∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．‎ ‎∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．‎ ‎∴1≤y≤2108．‎ ‎∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．‎ ‎（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．‎ ‎∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，‎ ‎∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．‎ ‎，‎ 解得k=6，t=3，t=﹣2，‎ 因为t＞2，‎ ‎∴t=2舍去，‎ ‎∴t=3．‎ ‎（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得 A（2，2），C（0，6）设B（1，t），‎ 由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，‎ ‎①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即 ‎（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，‎ 化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，‎ B（1，4+），（1，4﹣）；‎ ‎②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，‎ 即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，‎ 化简，得8t=12，‎ 解得t=，‎ B（1，），‎ ‎③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，‎ 即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，‎ 化简，得2t=13，‎ 解得t=，‎ B（1，），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．‎ ‎　‎ ‎25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．‎ ‎（1）求sin∠ABC；‎ ‎（2）求∠BAC的度数；‎ ‎（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC于P，‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴BP=（BC﹣AD）=9，‎ 在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=12，‎ ‎∴sin∠ABC===；‎ ‎（2）如图1，在Rt△ACP中，CP=BC﹣BP=16，‎ 根据勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400，‎ ‎∵AB=15，BC=25，‎ ‎∴AB2+AC2=225+400=625=252=BC2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ ‎∴∠BAC=90°；‎ ‎（3）过点E作EM⊥BC于M，‎ ‎∵AB=15，AE：BE=1：2，‎ ‎∴AE=5，BE=10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BEM中，sin∠ABC=，‎ ‎∴EM=8，BM=6，CM=BC﹣BM=25﹣6=19，‎ 当点G和点C重合时，如图4，‎ 在Rt△EMC中，CE==‎ ‎∵∠B=∠EFC，∠BCE=∠ECF，‎ ‎∴△BCE∽△ECF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴，‎ ‎∴x=8，‎ 当EG∥AC时，如图5，‎ ‎∴∠ACB=∠EGB，‎ ‎∵∠B+∠ACB=90°，‎ ‎∴∠FEG+∠EGB=90°，‎ ‎∴EF⊥BC，‎ 即：点F和点M重合，‎ ‎∴BF=BM=6，‎ ‎∴当6≤x≤8时，EG和AC的延长线相交，不符合题意，‎ Ⅰ、当点G在BC的延长线上时，‎ 如图2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴FM=BF﹣BM=x﹣6，‎ 由（1）知，AC=20，‎ ‎∴AH=AC﹣CH=20﹣y ‎∵∠FEG=∠B ‎∴∠EFG=180°﹣∠G﹣∠FEG=180°﹣∠G﹣∠B，‎ ‎∵∠BEG=180°﹣∠G﹣∠B，‎ ‎∴∠EFG=∠BEG，‎ ‎∴∠EFM=∠AEH，‎ ‎∵∠EMF=∠HAE=90°，‎ ‎∴△EFM∽△HEA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=20﹣（8＜x＜25），‎ Ⅱ、当点G在边BC上时，如图3，‎ ‎∴FM=BM﹣BF=6﹣x，AH=CH﹣AC=y﹣20，‎ ‎∵同①的方法得，∠EFG=∠BEG，‎ ‎∵∠AEH=∠BEG，‎ ‎∴∠AEH=∠EFG，‎ ‎∵∠EAH=∠FME，‎ ‎∴△AEH∽△MFE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=20+=20﹣（0＜x＜6）．‎ ‎∴y=20﹣（8＜x＜25）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费