2018年承德市隆化县中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河北承德市隆化县汤头沟镇中学中考数学模拟试卷　‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1．（3分）下列说法不正确的是（　　）‎ A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0‎ C．绝对值等于自身的数只有0和1‎ D．平方等于自身的数只有0和1‎ ‎2．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（　　）‎ A．22 B．17 C．13 D．17或22‎ ‎3．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（　　）‎ A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转 ‎4．（3分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（　　）‎ A．127° B．133° C．137° D．143°‎ ‎5．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：‎ ‎82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．112 B．136 C．124 D．84‎ ‎7．（3分）给出下列计算，其中正确的是（　　）‎ A．a5+a5=a10 B．（2a2）3=6a6 C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a12‎ ‎8．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）关于x的方程=2+无解，则k的值为（　　）‎ A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定 ‎11．（2分）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（　　）‎ A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（2分）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（　　） ‎ 比赛日期 ‎2012﹣8﹣4‎ ‎2013﹣5﹣21‎ ‎2014﹣9﹣28‎ ‎2015﹣5﹣20‎ ‎2015﹣5﹣31‎ 比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金 成绩（秒）‎ ‎10.19‎ ‎10.06‎ ‎10.10‎ ‎10.06‎ ‎9.99‎ A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒 C．10.06秒，10.10秒 D．10.08秒，10.06秒 ‎13．（2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（　　）‎ A．105° B．100° C．95° D．90°‎ ‎14．（2分）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）‎ A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3‎ ‎15．（2分）如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． cm B． cm C． cm D． cm ‎16．（2分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（　　）‎ A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2‎ C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上） ‎ ‎17．（3分）﹣3的平方是　 　．‎ ‎18．（3分）已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=　 　．‎ ‎19．（4分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有　 　个．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎20．（8分）计算：．‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．‎ ‎（1）在△ABC中，AB=　 　；‎ ‎（2）当x=　 　时，矩形PMCN的周长是14；‎ ‎（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．‎ ‎22．（9分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．‎ ‎（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；‎ ‎（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．‎ ‎23．（9分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．‎ ‎（1）上面所用的调查方法是　 　（填“全面调查”或“抽样调查”）；‎ ‎（2）写出折线统计图中A、B所代表的值和抽取观众的总人数是多少；‎ ‎（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．‎ ‎24．（10分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．‎ 启发应用：‎ 如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，‎ ‎（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；‎ ‎（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．‎ ‎25．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．‎ ‎（1）用含x的代数式表示线段CF的长；‎ ‎（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（12分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．‎ ‎（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？‎ ‎（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？‎ ‎（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎ 一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ‎ ‎1．（3分）下列说法不正确的是（　　）‎ A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0‎ C．绝对值等于自身的数只有0和1‎ D．平方等于自身的数只有0和1‎ ‎【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（　　）‎ A．22 B．17 C．13 D．17或22‎ ‎【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，‎ 故不能构成三角形，舍去．‎ ‎②若4是底，则腰是9，9．‎ ‎4+9＞9，符合条件，成立．‎ 故周长为：4+9+9=22．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（　　）‎ A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转 ‎【解答】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）=4.5×106转．故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（　　）‎ A．127° B．133° C．137° D．143°‎ ‎【解答】解：∵AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，‎ ‎∴∠CBD=90°﹣∠ABC=53°；‎ 又∵直线l1∥l2，‎ ‎∴∠CBD=∠BFG=53°（两直线平行，同位角相等），‎ ‎∴∠EFC=180°﹣∠BFG=127°；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：‎ ‎82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：121 []=11 []=3 []=1，‎ ‎∴对121只需进行3次操作后变为1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．112 B．136 C．124 D．84‎ ‎【解答】解：如图：‎ 由勾股定理=3，‎ ‎3×2=6，‎ ‎6×4÷2×2+5×7×2+6×7‎ ‎=24+70+42‎ ‎=136．‎ 故该几何体的全面积等于136．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）给出下列计算，其中正确的是（　　）‎ A．a5+a5=a10 B．（2a2）3=6a6 C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a12‎ ‎【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；‎ B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；‎ C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；‎ D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ D．‎ ‎【解答】解：不等式移项得：3x＞6，‎ 解得：x＞2，‎ 表示在数轴上得：，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 由勾股定理，得 AB===，‎ sin∠A===，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）关于x的方程=2+无解，则k的值为（　　）‎ A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定 ‎【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+k，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，‎ 把x=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+k，k=3，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（　　）‎ A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）‎ ‎【解答】解：如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，‎ 则点O即是该圆弧所在圆的圆心．‎ ‎∵点A的坐标为（﹣3，2），‎ ‎∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（　　） ‎ 比赛日期 ‎2012﹣8﹣4‎ ‎2013﹣5﹣21‎ ‎2014﹣9﹣28‎ ‎2015﹣5﹣20‎ ‎2015﹣5﹣31‎ 比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金 成绩（秒）‎ ‎10.19‎ ‎10.06‎ ‎10.10‎ ‎10.06‎ ‎9.99‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒 C．10.06秒，10.10秒 D．10.08秒，10.06秒 ‎【解答】解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；‎ 而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（　　）‎ A．105° B．100° C．95° D．90°‎ ‎【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，‎ 则DC=BD，‎ 故∠DCB=∠DBC=25°，‎ 则∠CDA=25°+25°=50°，‎ ‎∵CD=AC，‎ ‎∴∠A=∠CDA=50°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）‎ A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3‎ ‎【解答】解：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，‎ 因而AD=OC+OD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在直角△OCD中，∠DOC=60°，‎ 则OD：OC=1：2，‎ 因而OD：OC：AD=1：2：3，‎ 所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3．故选D．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）如图①，在边长为2cm的正方形ABCD中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，PQ的长是（　　）‎ A． cm B． cm C． cm D． cm ‎【解答】解：点P运动3秒时P点运动了3cm，‎ CP=2×2﹣3=1cm，‎ 由勾股定理，得 PQ==cm，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2‎ C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab ‎【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，‎ 小正方形的边长为：（a﹣b），则其面积为：（a﹣b）2，长方形面积为：ab，‎ 故（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共3个小题，17～18每小题3分，19小题每个空2分，共10分．把答案写在题中横线上） ‎ ‎17．（3分）﹣3的平方是　9　．‎ ‎【解答】解：﹣3的平方是9，‎ 故答案为：9‎ ‎　‎ ‎18．（3分）已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=　1000　．‎ ‎【解答】解：∵ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，‎ ‎∴ab+a+b+1=bc+b+c+1=ca+c+a+1=100，‎ ‎∴（a+1）（b+1）=（b+1）（c+1）=（a+1）（c+1）=100，‎ ‎∴（a+1）（b+1）（b+1）（c+1）（a+1）（c+1）=1 000 000，‎ 因为abc为正数，等式两边同时开方得，‎ ‎（a+1）（b+1）（c+1）=1000．‎ ‎　‎ ‎19．（4分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有　3　个．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：点A的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点就是以点A为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有3的点．所以坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个．故答案填：3．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎20．（8分）计算：．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=1﹣1+2‎ ‎=2．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．‎ ‎（1）在△ABC中，AB=　10　；‎ ‎（2）当x=　5　时，矩形PMCN的周长是14；‎ ‎（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ABC为直角三角形，且AC=8，BC=6，‎ ‎∴AB=．‎ ‎（2）∵PM⊥AC PN⊥BC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴MP∥BC AC∥PN（垂直于同一条直线的两条直线平行），‎ ‎∴‎ ‎∵AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10﹣x，‎ ‎∴PM=‎ PN==8﹣‎ ‎∴矩形PMCN周长=2（PM+PN）=2（x+8﹣x）=14．‎ ‎∴x=5．‎ ‎（3）∵PM⊥AC，PN⊥BC，‎ ‎∴∠AMP=∠PNB=90°，‎ ‎∴AC∥PN．‎ ‎∴∠A=∠NPB．‎ ‎∴△AMP∽△PNB．‎ ‎∴当P为AB中点，即AP=PB时，△AMP≌△PNB，‎ 此时，S△AMP=S△PNB=，‎ 而矩形PMCN面积=PM•MC=3×4=12，‎ ‎∴不存在能使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN面积同时相等的x的值．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．‎ ‎（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；‎ ‎（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEB≌△AEF，‎ ‎∴∠EAB=∠EAF，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，‎ ‎∴BE=AB=AF．‎ ‎∵AF∥BE，‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形，‎ ‎∵AB=BE，‎ ‎∴四边形ABEF是菱形；‎ ‎（2）如图，连结BF，交AE于G．‎ ‎∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，‎ ‎∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．‎ 在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，‎ ‎∴cos∠BAG===，‎ ‎∴∠BAG=30°，‎ ‎∴∠BAF=2∠BAE=60°．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠C=∠BAF=60°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（9分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．‎ ‎（1）上面所用的调查方法是　抽样调查　（填“全面调查”或“抽样调查”）；‎ ‎（2）写出折线统计图中A、B所代表的值和抽取观众的总人数是多少；‎ ‎（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．‎ ‎【解答】解：（1）抽样调查；‎ ‎（2）A=20，B=40；‎ 老年人人数为94+46+40=180，180÷=600人．‎ 即抽取人数为600人．‎ ‎（3）300000×=150000，‎ ‎，‎ ‎150000×30%=45000．‎ 即该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为45000人．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．‎ 启发应用：‎ 如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 M经过原点O及点A，B，‎ ‎（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；‎ ‎（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，‎ ‎∴AB是⊙M的直径，‎ ‎∵A（8，0），B（0，6），‎ ‎∴AB==10，‎ ‎∴⊙M的半径为5，‎ 由线段中点坐标公式x=，y=，得x=4，y=3，‎ ‎∴M（4，3），‎ ‎（2）点C在⊙M上，‎ 理由：∵C（1，7），M（4，3），‎ ‎∴CM==5，‎ ‎∴点C在⊙M上；‎ ‎（3）由题意知，y1=x，‎ 设反比例函数的解析式为y2=（k≠0），‎ ‎∵M（4，3）在反比例函数图象上，‎ ‎∴k=3×4=12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴反比例函数的解析式为y2=，‎ 当y1=y2时，x=，‎ ‎∴x=±2，‎ ‎∴由图象知，当y2＞y1＞0时，0＜x＜2．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．‎ ‎（1）用含x的代数式表示线段CF的长；‎ ‎（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵AD=CD．‎ ‎∴∠DAC=∠ACD=45°，‎ ‎∵∠CEB=45°，‎ ‎∴∠DAC=∠CEB，‎ ‎∵∠ECA=∠ECA，‎ ‎∴△CEF∽△CAE，‎ ‎∴，‎ 在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，‎ ‎∵CA=2，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CF=；‎ ‎（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，‎ ‎∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，‎ ‎∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，‎ ‎∴∠ECA=∠ABF，‎ ‎∵∠CAE=∠ABF=45°，‎ ‎∴△CEA∽△BFA，‎ ‎∴y====（0＜x＜2），‎ ‎（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB=x+2，‎ ‎∵∠ABE的正切值是，‎ ‎∴tan∠ABE===，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴AB=x+2=．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．‎ ‎（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？‎ ‎（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？‎ ‎【解答】解：由题意得：‎ ‎（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）‎ ‎（2）设每个定价增加x元．‎ 列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000‎ 解得：x1=10 x2=20‎ 要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）‎ ‎（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．‎ y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250‎ 当x=15时，y有最大值为6250．‎ 所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费