2018年湖南省湘西州中考数学模拟试卷（一）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖南省湘西州中考数学模拟试卷（一）‎ ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．（4分）下列运算中，正确的是（　　）‎ A．（a﹣3b）（a+3b）=a2﹣9b2 B．（﹣3a）2=6a2‎ C． a+a=a D．a3•a2=a6‎ ‎2．（4分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，3，4，9． 则这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2‎ ‎3．（4分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）2011‎ ‎4．（4分）下列图形中，中心对称图形有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．（4分）用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A． B．且k≠1 C． D．k≥且k≠0‎ ‎7．（4分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）‎ A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（4分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（　　）‎ A．我 B．是 C．优 D．生 ‎9．（4分）已知▱ABCD中，∠A=4∠B，那么∠C等于（　　）‎ A．36° B．45° C．135° D．144°‎ ‎10．（4分）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（　　）‎ A．a＞0 B．b＜0 C．ac＜0 D．bc＜0．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）‎ ‎11．（4分）当两数　 　时，它们的和为0．‎ ‎12．（4分）如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=　 　．‎ ‎13．（4分）分解因式：x2y﹣xy2=　 　．‎ ‎14．（4分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为　 　．‎ ‎15．（4分）如图，在⊙O中，直径AB的长是26，弦CD⊥AB交AB于E，若OE=5，则CD的长度为　 　，若∠B=35°，则∠AOC=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（4分）要使分式和都有意义，则x的取值范围是 　 　．‎ ‎17．（4分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是　 　．‎ ‎18．（4分）的小数部分是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，满分78分）‎ ‎19．（6分）计算：tan45°+﹣（﹣2016）0﹣4cos30°．‎ ‎20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　 　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　 　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．‎ ‎21．（8分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；‎ 若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（8分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．‎ ‎（1）求直线AB和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；‎ ‎（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．‎ ‎23．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E）其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：‎ 选项 频数 频率 A ‎10‎ m B n ‎0.2‎ C ‎5‎ ‎0.1‎ D p ‎0.4‎ E ‎5‎ ‎0.1‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）m=　 　，n=　 　，p=　 　．‎ ‎（2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图．‎ ‎（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．‎ ‎24．（8分）在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．‎ ‎（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？‎ ‎（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．‎ ‎25．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ACB的度数；‎ ‎（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．‎ ‎26．（22分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DAB，求证：AD⊥CD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖南省湘西州中考数学模拟试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：A、（a﹣3b）（a+3b）=a2﹣9b2，故本选项正确；‎ B、（﹣3a）2=9a2，故本选项错误；‎ C、a+a=（）a，故本选项错误；‎ D、a3•a2=a5，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：从小到大排列此数据为：2，2，3，4，9．数据2出现了两次最多，为众数；‎ 第3位是3，故中位数为3．‎ 所以本题这组数据的中位数是3，众数是2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，‎ ‎∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，‎ 解得：a=3，b=﹣4，‎ ‎∴（a+b）2013=（3﹣4）2013=﹣1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：第一个图形是中心对称图形；‎ 第二个图形不是中心对称图形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三个图形是中心对称图形；‎ 第四个图形不是中心对称图形．‎ 故共2个中心对称图形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：①5，7，9时，能摆成三角形；‎ ‎②5，7，13时，∵5+7=12＜13，‎ ‎∴不能摆成三角形；‎ ‎③5，9，13时，能摆成三角形；‎ ‎④7，9，13时，能摆成三角形；‎ 所以，可以摆出不同的三角形的个数为3个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4（k﹣1）•k=8k+1＞0，‎ 即8k+1＞0，解得k＞﹣；‎ 又∵k﹣1≠0，‎ ‎∴k的取值范围是：k＞﹣且k≠1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵当x=2时，可得y=1≠﹣1，‎ ‎∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；‎ ‎∵在y=中，k=2＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；‎ 又双曲线为中心对称图形，故C正确，‎ 故选： C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎“是”与“秀”是相对面，‎ ‎“优”与“学”是相对面，‎ ‎“我”与“生”是相对面．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，‎ 又∠A=4∠B，‎ ‎∴∠A=144°，∠B=36°，‎ ‎∴∠C=144°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，‎ ‎∴x=﹣＞0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴ac＜0，bc＞0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：当两数互为相反数时，它们的和为0．‎ 故答案为：互为相反数．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵直线m∥n，‎ ‎∴∠BAC=∠1=30°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=75°，‎ ‎∴∠2=∠ABC=75°，‎ 故答案为：75°．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：原式=xy（x﹣y）．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：数据10 620 000用科学记数法可表示为1.062×107，‎ 故答案为：1.062×107．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵直径AB的长是26，‎ ‎∴OC=13，‎ 又∵OE=5，‎ 根据勾股定理得：CE=12，‎ 根据垂径定理知：CE=ED=12，‎ ‎∴CD=24，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 连接OD，‎ 则∠AOD=∠AOC=2∠ABD=70°．‎ 故答案为：24，70°．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：x应满足①x2+2x≥0；‎ ‎②|x|﹣4≥0；‎ ‎③x2﹣2x≥0；‎ ‎④x+4≥0；‎ ‎⑤≠；‎ ‎⑥x2﹣x﹣2≥0；‎ ‎⑦x2+x﹣2≥0；‎ ‎⑧≠2，‎ 依次解得：①x≤﹣2或x≥0；‎ ‎②x≤﹣4或x≥4；‎ ‎③x≤0或x≥2；‎ ‎④x≥﹣4；‎ ‎⑤x≠4，x≠﹣1；‎ ‎⑥x≤﹣1或x≥2；‎ ‎⑦x≤﹣2或x≥1；‎ ‎⑧x≠﹣3，x≠2，‎ ‎∴综合可得x=﹣4或x＞4．‎ 故答案为：x=﹣4或x＞4．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．‎ ‎【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，‎ 而甲排在中间的只有2种结果，‎ ‎∴甲排在中间的概率为，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵4＜＜5，‎ ‎∴的小数部分是﹣4，‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，满分78分）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＞3；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得：x≤5；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为3＜x≤5，‎ 故答案为：（Ⅰ）x＞3；（Ⅱ）x≤5；（Ⅲ）3＜x≤5．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：∠1与∠2相等．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：在△ADC与△CBA中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADC≌△CBA．（SSS）‎ ‎∴∠DAC=∠BCA．‎ ‎∴DA∥BC．‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠2．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，‎ 把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=；‎ 把A（3，m）代入y=，可得3m=6，‎ 即m=2，‎ ‎∴A（3，2），‎ 设直线AB 的解析式为y=ax+b，‎ 把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，‎ 解得，‎ ‎∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；‎ ‎（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；‎ ‎（3）存在点C．‎ 如图所示，延长AO交双曲线于点C1，‎ ‎∵点A与点C1关于原点对称，‎ ‎∴AO=C1O，‎ ‎∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；‎ 如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，‎ ‎∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，‎ 由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，‎ 可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，‎ 把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，‎ 解得b'=，‎ ‎∴直线C1C2的解析式为y=x+，‎ 解方程组，可得C2（，）；‎ 如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，‎ 设直线AC3的解析式为y=x+b“，‎ 把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，‎ 解得b“=﹣，‎ ‎∴直线AC3的解析式为y=x﹣，‎ 解方程组，可得C3（﹣，﹣）；‎ 综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（， ），（﹣，﹣）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）因为调查的总人数为5÷0.1=50（人），‎ 所以m=10÷50=0.2，n=50×0.2=10，p=50×0.4=20，‎ 故答案为：0.2、10、20．‎ ‎（2）由（1）知总人数为50人，补全图形如下：‎ ‎（3）800×（0.1+0.4）=400（人），‎ 建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，‎ 根据题意列方程：4x﹣（50﹣x）=190，‎ 解这个方程得：x=48．‎ 故七年级一班代表队回答对了48道题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．理由如下：‎ 设七年级二班代表队答对了y道题，‎ 根据题意列方程：4y﹣（50﹣y）=142，‎ 解这个方程得：y=38．‎ 因为题目个数必须是自然数，‎ 即y=38不符合该题的实际意义，‎ 所以此题无解．‎ 即七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）当x=0，y=3，‎ ‎∴C（0，3）．‎ 设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．‎ 将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．‎ ‎（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．‎ ‎∵OC=3，AO=1，‎ ‎∴tan∠CAO=3．‎ ‎∴直线AC的解析式为y=3x+3．‎ ‎∵AC⊥BM，‎ ‎∴BM的一次项系数为﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．‎ ‎∴BM的解析式为y=﹣x+．‎ 将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．‎ ‎∴MC=BM═=．‎ ‎∴△MCB为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠ACB=45°．‎ ‎（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．‎ ‎∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，‎ ‎∴∠ECD＞45°．‎ 又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，‎ ‎∴∠CAO=∠ECD．‎ ‎∴CF=AF．‎ 设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．‎ ‎∴F（4，0）．‎ 设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．‎ ‎∴CF的解析式为y=﹣x+3．‎ 将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．‎ 将x=代入y=﹣x+3得：y=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴D（，）．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】证明：连接OC，如图所示：‎ ‎∵CD为圆O的切线，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴∠OCD=90°，‎ ‎∵AC平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAC=∠OAC，‎ 又OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∴∠DAC=∠OCA，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∴∠OCD+∠ADC=180°，又∠OCD=90°，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴AD⊥DC．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费