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第4章三角形
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A. 全等三角形是指形状相同的三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 全等三角形的周长和面积相等 D. 所有等边三角形是全等三角形
2.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（ ）
A. 2 B. 9 C. 10 D. 11
3.下列各组图形中，一定是全等图形的是（ ）
A. 两个周长相等的等腰三角形 B. 两个面积相等的长方形
C. 两个斜边相等的直角三角形 D. 两个周长相等的圆
4.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，3cm B. 1cm，1cm，2cm C. 1cm，2cm，2cm D. 1cm，3cm，5cm
5.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.在如图所示的长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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8.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（ ）
A. 100° B. 180° C. 360° D. 无法确定
9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）
A. ∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2 C. 3∠A=2∠1+∠2 D. 3∠A=2（∠1+∠2）
10.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（ ）
A. 45° B. 60° C. 70° D. 75°
11.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12.我国的纸伞工艺十分巧妙。如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。为了证明这个结论，我们的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
二、填空题
13.能够________的两个图形叫做全等图形．
14.一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为________ 条．
15.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °．
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16.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，AB=12，则△ABC的周长为________ ．
17.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是________ （填上适当的一个条件即可）
18.已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：________
19.如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数________．
20.如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4cm2 ， 则S阴影的值为________ cm2。
21.已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线；如图所示，填写作法：
①________ ．
②________ ．
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③________ ．
三、解答题
22.一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？
23.如图，已知BD是∠ABC的角平分线，且∠C=∠DBC，∠BDA=72°，求△ABC各内角度数．
24.如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：
（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？
（2）BO与CO相等吗？为什么？
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25.实验探究：
（1）动手操作：
①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=________；
②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=________
（2）猜想证明：
如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；
（3）灵活应用：
请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；
（4）②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9 ，
若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为________．
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参考答案
一、选择题
C B D C D B C C B D A A
二、填空题
13. 完全重合
14. 7
15. 50
16. 28
17. BC=BD
18. （0，3）或（2，3）或（2，0）
19. 110°
20. 1
21. 以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；画射线OC，射线OC即为所求
三、解答题
22. 解：设 a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即 2c＜12，所以 c＜6．
因为a，b，c 都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2．
由于1+2=3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形．
当然c 更不可能为1或2，因而有4≤c＜6．
当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；
当c=5时，a=3，b=4，符合条件．
于是符合条件的三角形共有1个
23. 解：∵∠C=∠DBC，∠BDA=∠C+∠DBC=72°，
∴∠C=∠DBC=36°．
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠DBC=72°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=72°．
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24. （1）解：△ABD与△ACE全等，理由：
在△ABD与△ACE中
∵∠B=∠C，∠A=∠A，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
（2）解：BO与CO相等，理由：
∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，
∵AE=AD，
∴AB﹣AE=AC﹣AD，
即BE=CD，
在△BOE与△COD中，
∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△BOE≌△COD（AAS）．
∴BO=CO．
25. （1）60°；60°
（2）猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC；
证明：连接BC，
在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC；
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，
而∠DBC+∠DCB=180°﹣∠BDC，
∴∠A+∠ABD+∠ACD=180°﹣=∠BDC，
即：∠A+∠B+∠C=∠BDC
（3）①由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE=∠BEC，
∵∠BAC=40°，∠BDC=120°，
∴∠ABD+∠ACD=120°﹣40°=80°
∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，
∴∠ABE+∠ACE=40°，
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∴∠BEC=40°+40°=80°；
（4）40°
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