无锡市滨湖区2016-2017学年七年级下期中考试数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 2017年春学期期中考试试题 2017．4‎ 初一数学 ‎（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．‎ ‎（2）考试时间为90分钟，试卷满分110分．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）‎ ‎1．下列语句是命题的是 ---------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）‎ A．画线段AB B．用量角器画∠AOB＝90°‎ C．同位角相等吗？ D．两直线平行，内错角相等 ‎2．在下列运算中，正确的是 ---------------------------------------------------------------------（ ▲ ）‎ A．(x4)2＝x6 B．x6－x2＝x4 C．x2＋x2＝2x4 D．x3·x2＝x5 ‎ ‎3．下列命题为假命题的是--------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）‎ A．同位角相等，两直线平行 B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．三角形的三条高至少有一条在三角形内 ‎4．下列计算正确的是 ------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）‎ A．（x＋1）（x－1）＝x2－1 B．（x＋y）（x＋y）＝x2＋y2‎ ‎ C．（x＋2）（x－3）＝x2＋x－6 D．（x－1）（x＋6）＝x2－6 ‎ ‎5．若多项式a2＋kab＋4b2是完全平方式，则k的值为 ------------------------------------（ ▲ ）‎ A．4 B．±2 C．±4 D．±8‎ ‎6. 若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为-----------------------（ ▲ ）‎ A．360° B．540° C．720° D．900°‎ ‎7．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的 位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是--------------------------------------------------（ ▲ ）‎ A．DF＝6 B．∠F＝20° C．AB∥DE D．BE＝2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，AB//CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为------------（ ▲ ）‎ A．65° B．55° C．45° D．35°‎ ‎ （第7题） （第8题）‎ ‎9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为------（ ▲ ）‎ A．70° B．73° C．75° D．80°‎ ‎ （第9题） （第10题）‎ ‎10．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为-----------------------------------------------------------------------（ ▲ ）‎ A．5秒或7秒 B．7秒或19秒 ‎ C．5秒或17秒 D．5秒或19秒 ‎ 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） ‎ ‎11．计算：x5÷x3＝ ▲ ．‎ ‎12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025‎ 用科学计数法表示为 ▲ ．‎ ‎13．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式为 ▲ ．‎ ‎14．已知x2＋x＝5，则代数式(x＋5)(x－4)的值为 ▲ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．已知：xm＝4，xn＝2，求x3m－4n的值为 ▲ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是 ▲ ．‎ ‎ 图1 图2‎ ‎17．如图，已知AB//CD，BC//DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是 ▲ ．‎ ‎（第17题） （第18题）‎ ‎18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，‎ ‎△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为Sn，‎ 则S2018－S2017的值为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共8小题，共64分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）‎ ‎19．计算或化简：（本题共4小题，每小题4分，满分共16分）‎ ‎（1）20170＋2－2－； （2）·；‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎（3）； （4）（a－2b－c）(a＋2b－c)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（本题满分5分）‎ 先化简，再求值：－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)，其中x＝－2．‎ ‎21．（本题满分6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．‎ ‎（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；‎ ‎（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是__________________；‎ ‎（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．‎ ‎22．（本题满分8分）已知命题“对顶角相等”．‎ ‎（1）此命题是真命题还是假命题？如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例；‎ ‎（2）写出此命题的逆命题，并判断此命题的真假，如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（本题满分7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝70º，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．‎ 求：（1）∠C的度数； ‎ ‎（2）∠ADG的度数．‎ ‎24．（本题满分5分）阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，求x、y的值．‎ 解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，‎ ‎∴(x2－2xy＋y2)＋（y2－8y＋16)＝0，‎ ‎ ∴（x－y）2＋（y－4）2＝0，‎ ‎∴（x－y）2＝0，（y－4）2＝0，‎ ‎∴y＝4，x＝4．‎ 根据你的观察，探究下列问题：‎ 已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求c的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（本题满分7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．当△APE的面积等于20cm2时，求点P运动的时间．‎ E D A P B C ‎26．（本题满分10分）已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．‎ ‎（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，‎ BD⊥AP于点D．‎ ‎①用α的代数式表示∠BPC的度数；②用β的代数式表示∠PBD的度数；‎ ‎（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．‎ ‎①请补全图形；②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．‎ ‎ 图1 图2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 初一数学期中试卷参考答案及评分标准 2017.4‎ 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）‎ ‎1．D 2．D 3．C 4．A 5． C ‎6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） ‎ ‎11．x2 ； 12．2.5×10 －6 ；‎ ‎13．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行； 14．－15； ‎ ‎15．4； 16．a2－b2＝（a＋b）（a－b）； 17．95°； 18．2017.5‎ 三、解答题（本大题共8小题，共64分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）‎ ‎19．计算：（本题共4小题，每小题4分，满分共16分）‎ ‎（1）2017°＋2－2－ （2）·‎ ‎ ＝1＋－3-----2分 ＝4x2·x6--------2分 ‎ ‎＝－ ---------4分 ＝4x8 ----------4分 ‎ ‎（3） （4）（a－2b－c）(a＋2b－c)‎ ‎ ＝4x2+4xy＋y2－(y2－x2)----2分 ＝[(a－c)－2b][(a－c)＋2b] --------1分 ‎＝4x2+4xy＋y2－y2＋x2------3分 ＝(a－c)2－(2b)2---------------------------2分 ‎＝5x2+4xy-----------------4分 ＝a2－2ac＋c2－4b2-------------------------4分 ‎20．（本题满分5分）‎ 解：－x（x－3）＋(x＋2)(x－2) ‎ ‎ ＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4 ------------2分 ‎ ‎ ＝x2＋x－3． --------------------------3分 ‎ 当x＝－2时，原式＝（－2）2－2－3 ----4分 ‎ ‎＝－1． -------------5分 ‎21．（本题满分6分）‎ ‎（1）画图正确．--------------2分 ‎（2）AA′∥CC′且AA′＝CC′．------4分 ‎（3）画出一条直线即可．----------6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（本题满分8分）‎ 解：（1）此命题是真命题．---------------------------------------------------------------------1分 已知：如图1，直线AB、CD相交于点O．‎ 求证：∠AOC＝∠BOD． -------------------------------------2分 ‎ 证明：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠BOD＋∠AOD＝180° ---------- 3分 ‎ ∴∠AOC＝∠BOD．-------------------------------------4分 ‎（2）“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”-----------------5分 ‎ 此命题是假命题．--------------------------------------------6分 ‎ 反例：如图2，在△ABC中，∠B＝∠C，‎ 但∠B与∠C不是对顶角．---------------------------------------8分 ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎23．（本题满分7分） ‎ 解：（1）∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°, ∠ABC＝70°∴∠A＋∠C＝110° -----1分 ‎∵∠A＝∠C ∴∠C＝55°．--------------------------------3分 ‎（2）∵EF∥BD ∴∠1＝∠3 --------------------------------------4分 ‎∵∠1＝∠2 ∴∠2＝∠3 ------------------------------------5分 ‎∴DG∥BC．------------------------------------------------6分 ‎∴∠ADG＝∠C＝55°．---------------------------------------7分 ‎（第23题）‎ ‎24．（本题满分5分）‎ 解：∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0‎ ‎ ∴ (a－2) 2 + (b－3)2＝0．---------------------------------------------1分 ‎ ∴a－2＝0，b－3＝0 ，---------------------------------------------- 2分 ‎∴a＝2，b＝3．------------------------------------------------------3分 ‎∴1＜c＜5．---------------------------------------------------------4分 ‎∵c为正整数，‎ ‎ ∴c＝2或3或4． --------------------------------------------------5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（本题满分7分）‎ 解：设点P运动的时间为t s．‎ ‎（1）如图1，当0＜t≤4时，S△APE＝×2t×6＝20，解得t＝（s）；-----2分 ‎ （2）如图2，当4＜t≤7时，S△APE＝48－S△ADE－S△ABP－S△PCE,‎ ‎ 20＝48－×6×2－×8×（2t－8）－×6×（14－2t）‎ ‎ 解之得：t＝6（s）； --------------------------------4分 ‎ （3）如图3，当7＜t≤10时，S△APE＝×6×（20－2t）＝20，‎ 解得t＝（s）．‎ ‎∵＜7，∴t＝应舍去． ---------------------6分 ‎ 综上，当t＝s或6s时，△APE的面积等于20cm2． ---------------7分 ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 解：（1）①如图1∵BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN ‎∴∠PBC＝∠PBM＝∠CBM＝（α＋β）‎ ‎∠1＝∠BCN＝（180°－β）‎ ‎∴∠BPC＝180°－∠PBC－∠1‎ ‎＝180°－（α＋β）－（180°－β） 图1 ‎ ‎＝90°－α．------------------------3分 ‎② 在Rt△PBD中，∠PBD＝90°－∠BPD．‎ ‎∵∠BPD＝∠PBM－∠2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝（α＋β）－α ‎＝β．‎ ‎∴∠PBD＝90°－β．-----------------------6分 ‎（本小题方法有多种，请根据答题情况给分）‎ ‎（2）画图正确（如图2） --------------------7分 ‎（1）中的两个结论发生了变化-----------8分 ‎∠BPC＝90°＋α．--------------------9分 ‎∠PBD＝β．-------------------------10分 图2‎ 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