北师大版七年级下第五章生活中的轴对称单元测试（含答案）.docx

第五章 生活中的轴对称 单元测试（含答案）‎ 一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列说法错误的是( )‎ ‎ A．正方形有4条对称轴 B．一个角有1条对称轴 C．等腰三角形有3条对称轴 D．等边三角形有3条对称轴 ‎2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( )‎ ‎ A．20° B．50° C．60° D．80°‎ ‎3．△ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（　 　）‎ ‎①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等；‎ ‎②三角形的三条内角平分线交于一点；‎ ‎③三角形的内角平分线位于三角形的内部；‎ ‎④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分；‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是( )‎ ‎ A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C ‎5．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( )‎ A．80° B．75° C．65° D．45°‎ ‎6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是( )‎ ‎ A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM ‎7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )‎ A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5‎ ‎ ‎ ‎ 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 ‎8．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为( )‎ A．12 B．24 C．36 D．不确定 ‎9．如图，已知直线AB⊥CD于点O，点E、F分别在CD、AB上，OF＝1，OE＝2，在直线AB或直线CD上找一点M，使△EFM是等腰三角形，则这样的M点有( )‎ A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 ‎10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为 ( )‎ A．130° B．120° C．110° D．100°‎ ‎ A O F E D C B ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）‎ ‎11．在“线段、锐角、三角形、等腰三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有 ‎　 　个，其中对称轴最多的是 　；‎ ‎12．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为8和12两部分，则它的腰长、底边长分别为_____________；‎ ‎13．如图，BC＝‎32cm，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，AC＝‎18cm，则△AEC的周长为　 　cm；‎ ‎14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，‎ 则∠E＝　 　度；‎ ‎15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ；‎ 则下列结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正确的是____________；‎ ‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 第15题图 三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）‎ ‎16．(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.‎ ‎(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；‎ ‎(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．‎ ‎17．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数；‎ ‎ ‎ ‎18．(16分)如图，E、F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P；‎ ‎(1)试说明：CE＝BF；‎ ‎(2)求∠BPC的度数；‎ ‎ ‎ ‎19．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E， BC=10cm；求：‎ ‎（）△ADE的周长．‎ ‎（）∠DAE的度数．‎ ‎20．(12分)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BF；‎ 若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°；‎ ‎(1)求证：AD＝BE；‎ ‎(2)求∠AEB的度数．‎ ‎ ‎ ‎21．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=900，设AD＝，‎ BC＝，且；‎ ‎（1）求AD和BC的长；‎ ‎（2）认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；‎ ‎（3）能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。‎ A C B D E ‎22．（1）如图1，如果点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小；‎ ‎ 做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P；‎ ‎ 如图2，在等边△ABC中，AD=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使PB+PE 的值最小；做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点D重合，连接CE，交AD于一点，则这点就是所求的点P；所以PB+PE的最小值是_________；‎ ‎（2）如图3，在四边形ABCD中，点B与点D关于AC对称，对角线AC与BD交于点O，AC=8，‎ 点P是对角线AC上的一个动点，AB=BC=CD=AD=BD，点M是AB的中点，求PM+PB的最小值；‎ ‎（3）如图4，在四边形ABCD的对角线上找一点P，使∠APB=∠APD；（保留作图痕迹，不用写 A B C D E P 图 2‎ A B′‎ B P l 图 1‎ 作法）‎ EA图 4‎ D C B A 图 3‎ M ．‎ O D C B 第五章 生活中的轴对称 单元测试参考答案：‎ ‎1~10 CBBDD BCBDB ‎11．4，等边三角形；‎ ‎12．8，4；或，；‎ ‎13．50；‎ ‎14．15；‎ ‎15． ①②③；‎ ‎16．（1）图略；（2）；‎ ‎17．17．∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB ‎∵∠BAD＝26°，∴∠B＝∠ADB＝＝77°‎ ‎∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C ‎∵∠ADB＝∠DAC＋∠C ‎∴∠C＝∠ADB＝38.5°‎ ‎18．(1)∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60° ‎ 在△BCE与△ABF中，∵ ‎∴△BCE≌△ABF(SAS)‎ ‎∴CE＝BF.‎ ‎(2) ∵△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF ‎∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60° ‎ ‎∴∠BPC＝180°－60°＝120° ‎ ‎19．（）∵垂直平分，垂直平分，‎ ‎∴，，‎ ‎∴的周长等于．‎ ‎（）∵，，‎ ‎∴ ，，‎ ‎∴，，‎ 而，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎20．(1)证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，‎ ‎∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°，‎ ‎∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE，‎ ‎∴∠ACD＝∠BCE，‎ ‎∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC 在△ACD和△BCE中，∵ ‎∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE；‎ ‎(2) ∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC ‎∵点A、D、E在同一直线上，且∠CDE＝50°‎ ‎∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130° ∴∠BEC＝130°‎ C B D E F ‎∵∠BEC＝∠CED＋∠AEB，且∠CED＝50°‎ ‎∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°.‎ ‎21．（1）∵AD=x，BC=y，且（x﹣3）2+|y﹣4|=0，∴AD=3，BC=4； （2）AD∥BC．理由是： ∵在△AEB中，∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，‎ ‎ 又∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，‎ A ‎∴∠DAB+∠ABC=180° ∴AD∥BC； （3）能．如图，延长AE、BC交于点F ‎ 可证明△ADE≌△FCE 得：CF=AD=3 ∴ BF=BC+CF=4+3=7‎ A 图 3‎ M ．‎ O D C B P ‎ 再证明△ABE≌△FBE 得：∴AB= BF=7；‎ ‎22．（1）2；‎ ‎ （2）如图3，由题意得：AC是BD的对称轴，‎ ‎ 连接MD交AC于P，则PM+PB最小时，PM+PB=MD；‎ ‎ ∵M、O为AB、BD的中点，由题意可得：△BMD≌△BOA ‎∴MD=AO=‎ A图 4‎ D C B P ‎∴PM+PB的最小值为4；‎ ‎ （3）如图4所示：作点B关于AC的对称点E，连接DE，交AC于P ‎ 则点P即为满足条件的点；‎