期中模拟卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）
A. 7 B. 6 C. D. 5
【答案】C
3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（ ）
A. （﹣1，﹣2） B. （2，﹣1） C. （﹣2，﹣1） D. （﹣2，1）
【答案】D
4．把一副三角板如图放置 其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边 AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为( )
A. B. C. D. 4
【答案】A
5．△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（ ）
A. 24 B. 12 C. 8 D. 6
【答案】B
6．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（ ）
A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. ∠A=∠B
【答案】A
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140°
【答案】C
8．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是( )
A. m＞ B. m＜0 C. m＜ D. m＞0
【答案】A
9．下列式子中，①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1.不等式的有( )．
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 1个
【答案】B
10．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为( )
A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 5人或6人
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．我市居民生活用电基本价格为0.5元/度、规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费.贝贝一家在去年12月份用电100度，共交电费56元，则a= ___________.
【答案】40
12．若方程组的解， 满足，则的取值范围是_______．
【答案】-4＜k＜0
13．不等式组－3≤＜5的解集是____________．
【答案】－4≤x＜8
14．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，这个三角形第三边的长是_________
【答案】5
15．已知□ABCD中，AB=4， 与的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为_______．
【答案】5或11；
16．已知a，b，c为三角形的三边，则=_________.
【答案】a+b+c
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC于E，EC的垂直平分线FM交DE的延长线于M，交EC于点F，若∠FMD＝40°，则∠C＝________．
【答案】40°
18．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为______．
【答案】2
19．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点为止，则=________．
【答案】
20．如图，在中， ， ，点， 均在边上，且，若，则__________．
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．（7分）若不等式的最小整数解是方程的解，求的值。
【答案】10
22．（7分）某校计划购买篮球、排球共20个，购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用
与购买5个排球的费用相同。
(1)篮球和排球的单价各是多少元?
(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案
【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱
23．（7分）如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．
（1）m= ，k= ；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．
【答案】（1）6， ；（2）D点坐标为（4，3）；（3）y1＜y2时，x＞4．
24．（7分）在△ABC中，AB=BC，∠ABC=84°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC；求∠EDB的度数.
【答案】∠EDB=42°.
25．（8分）两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．[来源:学科网ZXXK]
(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；
(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．
【答案】（1）略；（2）17
26．（12分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝，把△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中点，AC与DE交于P点，以直线BC为x轴，点E为原点建立直角坐标系．
(1)求△ABC与△DEF的顶点坐标；
(2)判断△PEC的形状；
(3)求△PEC的面积．
【答案】(1) A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，D(1，1)，E(0，0)，F(2，0)；(2)△PEC是等腰直角三角形；(3)S△PEC＝.
27．已知在△ABC中，AB=AC。
（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长；
（2）若D为AC上一点，试说明AC＞（BD+DC）。
【答案】（1）三角形的三边长为16，16，22或20，20，14；（2）理由略
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