2018 缙云中学提前招生数学模拟试卷.docx

‎2018 缙云中学提前招生数学模拟试卷(4)‎ ‎(满分 150 分,考试时间 120 分钟)‎ 一､选择题(每题 5 分,共 40 分)‎ ‎1.化简 A. B. - a C. a D. a 2‎ ‎2.分式 的值为 0,则 x 的值为 A. - 1或2 B.2 C. - 1 D. - 2‎ ‎3.如图,在四边形 ABCD 中,E､F 分别是 AB､AD 的中点｡若 EF=2,BC=5,CD=3,则 tan C 等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.如图,PA､PB 是⊙O 切线,A､B 为切点,AC 是直径,∠P=40°,则∠BAC=( )‎ A. 400 B. 800 C. 200 D.100‎ ‎5.在两个袋内,分别装着写有 1､2､3､4 四个数字的 4 张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则所取两卡片 上数字之积为偶数的概率是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.如图,矩形纸片 ABCD 中,已知 AD =8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF=3,则 AB 的长为 ( )‎ A. 6 B.4 C.5 D. 3‎ ‎7.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一动点,运动路线是 A→D→C→B→A,设 P 点经过的路程 为 x,以点 A､P､D 为顶点的三角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 ()‎ ‎8.若直角坐标系内两点 P､Q 满足条件①P､Q 都在函数 y 的图象上②P､Q 关于原点对称,则称点对(P,Q)是 函数 y的一个 “ 友 好 点 对 ”(点对 (P,Q) 与 (Q,P) 看 作 同 一 个”友 好 点 对 ”) ｡ 已 知 函 数,则函数 的“友好点对”有( )个 ‎ A.0 B.1 C. 2 D.3‎ 二、填空题(每题 5 分,共 50 分)‎ ‎9.已知 a､b 是一元二次方程 x2 - 2x -1 = 0 的两个实数根,则代数式 (a - b)(a + b - 2) + ab 的值等于 ‎ ‎10.有一个六个面分别标上数字 1､2､3､4､5､6 的正方体,甲､乙､丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所 示.如果记 2 的对面的数字为 m,3 的对面的数字为 n,则方程 mx +1 = n 的解 x 满足 k < x < k + 1, k 为整数, 则 k = ‎ ‎11.如图,直角梯形纸片 ABCD 中,AD//BC,∠A=90º,∠C=30º.折叠纸片使 BC 经过点 D,点 C 落在点 E 处,BF是折痕,且 BF=CF=8,则 AB 的长为 ‎ ‎12.记函数 y 在 x 处的值为 f ( x) (如函数 y = x2 可记为f (x) = x2 ,当 x = 1 时的函数值可记为 f (1) = 1｡已知 f ( x) =,若 a > b > c 且 a + b + c = 0 , b ¹ 0 ,则 f (a) + f (b) + f (c) 的所有可能值为 ‎ ‎13.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体 上底面各边的中点｡已知最底层正方体的棱长为 2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过 39,‎ 则该塔形中正方体的个数至少是 ‎ ‎14.如图,三棱柱 ABC - A1 B1C1 中,底面 AB = 1, BC = 2 ,三个侧面都是矩形, AA1 = 3 , M 为线段 BB1 上 的一动点,则当 AM + MC1 最小时, BM = ‎ ‎15.如图,AB 是半圆 O 的直径,四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形,其中 C,D,E 在 AB 上,F,N 在半圆上｡若 AB=10,则正方形 CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之和是 ‎ ‎16.如图,CD 为直角 ΔABC 斜边 AB 上的高,BC 长度为 1,DE⊥AC｡设 ΔADE,ΔCDB,ΔABC 的周长分别是p1 , p2 , p ｡当 取最大值时,AB= . ‎ ‎17.如图放置的等腰直角 D ABC 薄片( ÐACB = 900 , AC = 2 )沿 x 轴滚动,点 A 的运动轨迹曲线与 x 轴有交 点,则在两个相邻交点间点 A 的轨迹曲线与 x 轴围成图形面积为 ‎ ‎18. 如图是一个数表,第 1 行依次写着从小到大的正整数,然后把每行相邻 的两个数的和写在这两数正中间的下方,得到下一行,数表从上到下与从 左到右均为无限项,则这个数表中的第 11 行第 7 个数为 (用具体数字作答)‎ 三､解答题(共 60 分)‎ ‎19. (本小题满分 12 分)如图,抛物线与 y 轴交于 A 点,过点 A 的直线与抛物线交于另一点B,过点 B 作 BC⊥x 轴,垂足为点 C(3,0).‎ ‎ (1)求直线 AB 的函数关系式;‎ ‎(2)动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动,过点 P 作 PN⊥x 轴,交直线 AB 于点M,交抛物线于点 N｡设点 P 移动的时间为 t 秒,MN 的长度为 s 个单位,求 s 与 t 的函数关系式,并写出 t 的取 值范围;‎ ‎(3)设在(2)的条件下(不考虑点 P 与点 O,点 C 重合的情况),连接 CM,BN,当 t 为何值时,四边形 BCMN 为 平行四边形?问对于所求的 t 值,平行四边形 BCMN 能否为菱形?请说明理由.‎ ‎20. (本小题满分12 分)函数 ,若自变量 x 取值范围内存在 x0 ,使 f (x0 ) = x0 成立,则称以 ( x0 , x0 ) 为 坐标的点为函数 图像上的不动点｡( f ( x) 的． 定 义见 第12题)‎ ‎(1)若函数有两个关于原点对称的不动点,求 a,b 应满足的条件;‎ ‎ (2)在(1)的条件下,若 a=2,直线 l : 与 y 轴､x 轴分别相交于 A､B 两点,在 的图象上 取一点 P(P 点的横坐标大于 2),过 P 作 PQ⊥x 轴,垂足是 Q,若四边形 ABQP 的面积等于 2,求 P 点坐标 ‎ (3)定义在实数集上的函数f ( x) ,对任意的 x 有恒成立｡下述命题“若函数 的图像上 存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,给予证明;若不正确,举反例说明｡‎ ‎21. (本小题满分 12 分)已知圆 O 圆心为坐标原点,半径为 ,直线l : 交 x 轴负半轴于 A 点,交y 轴正半轴于 B 点 ‎(1)求 ÐBAO ‎(2)设圆 O 与 x 轴的两交点是 F1 , F2 ,若从 F1 发出的光线经 l 上的点 M 反射后过点 F2 ,求光线从 F1 射出经反 射到 F2 经过的路程 ‎(3)点P 是 x 轴负半轴上一点,从点 P 发出的光线经 l 反射后与圆 O 相切.若光线从射出经反射到相切经过 的路程最短,求点 P 的坐标 ‎22. (本小题满分 12 分)‎ 在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有 2009 根.现将它们堆放在一起. ‎ ‎(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多 1 根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余 了多少根圆钢?‎ ‎(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1 根),且不少于七层,‎ ‎(Ⅰ)共有几种不同的方案?‎ ‎(Ⅱ)已知每根圆钢的直径为10cm ,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于 4m ,则选择哪个方案,最能节省堆 放场地? ‎ ‎ ‎ ‎23. (本小题满分 12分)‎ 试求出所有正整数 a 使得关于 x 的二次方程 ax2 + 2(2a -1)x + 4(a - 3) = 0 至少有一个整数根.‎