北京市西城区2018年4月九年级统一测试（一模）数学试卷（纯WORD版，含解析）.docx

1 / 20 北京市西城区 2018 年 4 月九年级统一测试 数学试卷 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球 最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能 深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 本书籍，将 用科学记 数法表示应为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】用科学记数法表示为 ． 2．在中国集邮总公司设计的 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】中心对称绕中心转 与自身重合． 千里江山图 京津冀协同发展 内蒙古自治区成立七十周年 河北雄安新区建立纪念 58000000000 58000000000 105.8 10× 115.8 10× 958 10× 110.58 10× 105.8 10× 2017 180° 2 / 20 3．将 分解因式，所得结果正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ． 4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 【答案】C 【解析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱． 5．若实数 ， ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】① ，故 错． ② ，故 错． ③ ，故 错． ④ ， ，故选 ． 6．如果一个正多边形的内角和等于 ，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】多边形内角和 ，∴ ． 正多边形的一个外角 ． 3 4b b− 2( 4)b b − 2( 4)b b − 2( 2)b b − ( 2)( 2)b b b+ − 3 24 ( 4) ( 2)( 2)b b b b b b b− = − = + − a b c d 5a < − 0b d+ < 0a c− < c d< 5a > − A 0b d+ > B 0a c− > C 0 1c< < 4 2d = = D 720° 45° 60° 72° 90° ( 2) 180 720n − × ° = ° 6n = 360 360 606n ° °= = = ° 俯视图 左视图主视图 dcba 0-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5 3 / 20 7．空气质量指数（简称为 ）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示． 数据 ~ ~ ~ ~ ~ 以上 类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某同学查阅资料，制作了近五年月份北京市 各类别天数的统计图如下图所示． 根据以上信息，下列推断不合理的是 A． 类别为“优”的天数最多的是 年月 B． 数据在 ~ 之间的天数最少的是 年月 C．这五年的月里， 个 类别中，类别“优”的天数波动最大 D． 年月的 数据的月均值会达到“中度污染”类别 【答案】D 【解析】① 为“优”最多的天数是 天，对应为 年月，故 对． ② ~ ~ ~ 在 ~ 之间天数最少的为 年月，故 对． ③观察折线图，类别为“优”的波动最大，故①对． ④ 年月的 在“中度污染”的天数为天，其他天 均在“中度污染”之上，因此 推断不合理． 8．将 ， 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 0 2 4 6 8 10 12 14 16 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 2014年 1月 2015年 1月 2016年 1月 2017年 1月 2018年 1月 时间 天数 1 2 3 4 4 6 7 8 9 6 10 12 10 32 1 3 4 6 9 1 14 12 1 0 AQI AQI 0 50 51 100 101 150 151 200 201 300 301 AQI AQI AQI 2018 AQI 0 100 2014 6 AQI 2018 AQI AQI 14 2018 A AQI 2014 2015 2016 2017 2018 0 50 6 4 12 14 51 100 7 10 10 9 12 0 100 13 14 22 17 26 AQI 0 100 2014 B 2018 AQI AQI D A B 4 / 20 投篮次数 投中次数 投中频率 投中次数 投中频率 下面有三个推断： ①投篮 次时，两位运动员都投中 次，所以他们投中的概率都是 ． ②随着投篮次数的增加， 运动员投中频率总在 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 运动员 投中的概率是 ． ④投篮达到 次时， 运动员投中次数一定为 次． 其中合理的是（ ）． A．① B．② C．①③ D．②③ 【答案】B 【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮 次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理． ②随着投篮次数增加， 运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理． ③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中 次数，而不能确定一定是 次，故③不合理． 二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分) 9．若代数式 的值为 ，则实数 的值为__________． 【答案】 【解析】 ， ， ． 10．化简： __________． 【答案】 【解析】 ． 11．如图，在 中， ， 分别与 ， 交于 ， 两点．若 ， ，则 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75A 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 14 23 32 35 43 52 61 70 80B 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800 30 23 0.767 A 0.750 A 0.750 200 B 160 30 A 200 160 1 1 x x − + 0 x 1x = 1 01 x x − =+ 1 0x − = 1x = ( )( )4 2 ( 1)a a a a+ − − + = 8a − 2 24 2 1 2 8 8( )( ) ( )a a a a a a a a a+ − − + = + − − − = − ABC△ DE AB∥ DE AC BC D E 4 9 DEC ABC S S =△ △ 3AC = DC = 5 / 20 __________． 【答案】 【解析】∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁 次约用 到达．从 年 月 日起，全国铁路开 始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的 次的运行速度快 ， 约用 到达。如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速 度．设“杭京高铁复兴号”的运行速度为 ，依题意，可列方程为__________． 【答案】 【解析】依题意可列方程： ． 13．如图， 为⊙ 的直径， 为 上一点， ， ， 交⊙ 于点 ，连接 ， ，那么 __________． 【答案】 E D CB A O D C BA 2 DE AB∥ 2 4 9 DEC ABC S CD S AC  = =   △ △ 2 3 CD AC = 3AC = 2CD = G20 5h 2018 4 10 G20 35km/h 4.5h km/hx 4.5 5( 35)x x= − 4.5 5( 35)x x= − AB O C AB 50BOC∠ = ° AD OC∥ AD O D AC CD ACD∠ = 40° 6 / 20 【解析】∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ． 14．在平面直角坐标系 中，如果当 时，函数 （ ）图象上的点都在直线 上方， 请写出一个符合条件的函数 （ ）的表达式：__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】答案不唯一， 即可． 15．如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，等腰直角三角形 的边 在 轴的正半 轴上， ，点 在点 的右侧，点 在第一象限。将 绕点 逆时针旋转 ，如果点 的对应点 恰好落在 轴的正半轴上，那么边 的长为__________． 【答案】 【解析】依题可知， ， ， ， ， 在 中， ， ， ，∴ ， ∴ ． 在 中， ． y x E O D C BA AD OC∥ DAC OCA∠ = ∠ OA OC= OAC OCA∠ = ∠ 1 2OAC DAC BOC∠ = ∠ = ∠ 50BOC∠ = ° 25BAC∠ = ° 50DAO∠ = ° 80AOD∠ = ° 1 402ACD AOD∠ = ∠ = ° xOy 0x > 1y kx= − 0k ≠ 1y = − 1y kx= − 0k ≠ 1y x= − 0k > xOy A (1,0)A ABC AB x 90ABC∠ = ° B A C ABC△ A 75° C E y AB 2 45BAC∠ = ° 75CAE∠ = ° AC AE= 60OAE∠ = ° Rt AOE△ 1OA = 90EOA∠ = ° 60OAE∠ = ° 2AE = 2AC = Rt ABC△ 2AB BC= = 7 / 20 16．阅读下面材料： 在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中 蕴含的数学原理． 已知：直线和直线外的一点 ． 求作：过点 且与直线垂直的直线 ，垂足为点 某同学的作图步骤如下： 步骤 作法 推断 第一步 以点 为圆心，适当长度为半径作 弧，交直线于 ， 两点． 第二步 连接 ， ，作 的平分线， 交直线于点 ． __________ 直线 即为所求作． 请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵ ， __________， ∴ ．（依据：__________）． 【答案】 ，等腰三角形三线合一 【解析】 ，等腰三角形三线合一． 三、解答题（本题共 68 分，第 17~19 题每小题 5 分，第 20 题 6 分，第 21、22 题每小题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 5 分，第 25、26 题每小题 6 分，第 27、28 题每小题 7 分） 17．计算： ． 【解析】原式 ． 18．解不等式组 ，并求该不等式组的非负整数解． 【解析】解①得， ， ， ， 解②得， ， ， P P PQ Q P P A B PA PB= PA PB APB∠ Q APQ∠ = ∠ PQ PQ l⊥ PA PB= APQ∠ = ∠ PQ l⊥ BPQ BPQ 1118 4sin30 2 15 − − + ° − −   13 2 5 4 ( 2 1) 3 2 5 2 2 1 2 2 22 = − + × − − = − + − + = − 3( 2) 4 1 12 x x x + + −