2016-2017学年扬州市邗江区XX学校八年级下第一次月考试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）‎ A．三条线段可以组成一个三角形 B．400人中有两个人的生日在同一天 C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在播放动画片 ‎2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）以下问题不适合全面调查的是（　　）‎ A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高 ‎4．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 ‎5．（3分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎6．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）‎ A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直 ‎7．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（　　）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎8．（3分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎9．（3分）一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到　 　球的可能性最大．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC=3，BD=4，面积是　 　．‎ ‎11．（3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　 　．‎ ‎12．（3分）如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是　 　支．‎ ‎13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=5，BC等于　 　．‎ ‎14．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF=　 　．‎ ‎15．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1=∠2=44°，则∠D=　 　度．‎ ‎16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（3分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　 　cm．‎ ‎18．（3分）在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：‎ ‎19．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．‎ ‎（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．‎ ‎（2）将△A1B1C1沿x轴翻折所得的△A2B2C2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（8分）将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎21．（8分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：‎ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）条形统计图中，m=　 　，n=　 　；‎ ‎（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．‎ ‎22．（8分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=36°，求∠E的度数．‎ ‎23．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．‎ ‎25．（10分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC．‎ ‎（1）求证：四边形 OCED 为菱形 ‎（2）若AD=7，AB=4，求四边形 OCED的面积．‎ ‎26．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线A、C与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，求OF的长．‎ ‎27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．‎ ‎（1）求证：△ABM≌△DCM；‎ ‎（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；‎ ‎（3）当AD：AB=　 　时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证：‎ ‎（1）EF=CF；‎ ‎（2）∠DFE=3∠AEF．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）‎ A．三条线段可以组成一个三角形 B．400人中有两个人的生日在同一天 C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在播放动画片 ‎【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故A错误；‎ B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；‎ C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；‎ D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）以下问题不适合全面调查的是（　　）‎ A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高 ‎【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；‎ 调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；‎ 调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；‎ 调查某校篮球队员的身高适合全面调查，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 ‎【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；‎ B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；‎ C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；‎ D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ ‎（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）‎ A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直 ‎【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；‎ ‎（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；‎ ‎（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；‎ ‎（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（　　）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，‎ ‎∴FB=AB=2，BM=1，‎ 则在Rt△BMF中，‎ FM=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【解答】解：过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，如图：‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形，‎ ‎∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，‎ ‎∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴，‎ ‎∴AM∥CN，‎ ‎∴四边形ANCM是平行四边形，‎ ‎∴∠MAN=∠NCM，‎ ‎∴∠OAF=∠BCD，‎ ‎∵∠OFA=∠BDC=90°，‎ ‎∴∠FOA=∠DBC，‎ 在△OAF和△BCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△OAF≌△BCD．‎ ‎∴BD=OF=1，‎ ‎∴OE=4+1=5，‎ ‎∴OB=．‎ 由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB=OE=5．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题 ‎9．（3分）一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到　黄　球的可能性最大．‎ ‎【解答】解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，‎ ‎∴总球数是：3+5+3=11个，‎ ‎∴摸到红球的概率是=；‎ 摸到黄球的概率是；‎ 摸到白球的概率是；‎ ‎∴摸出黄球的可能性最大．‎ 故答案为：黄．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知菱形ABCD中，对角线AC=3，BD=4，面积是　6　．‎ ‎【解答】解：菱形面积S=AC•BD=×3×4=6．‎ 故答案是：6．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　5　．‎ ‎【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，‎ 则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是　150　支．‎ ‎【解答】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%，‎ 则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，‎ 则售出奶油口味雪糕的数量是500×30%=150支，‎ 故答案为：150．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=5，BC等于　10　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，‎ ‎∴△AOD为直角三角形．‎ ‎∵OE=5，‎ ‎∵点E为线段AD的中点，‎ ‎∴AD=2OE=10，‎ ‎∴BC=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF=　2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB=CD=4，AD=BC=6，‎ ‎∴∠AEB=∠CBE，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠CBE，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，‎ ‎∴AE=AB=4，‎ 同理DF=CD=4，‎ ‎∴EF=AE+DF﹣BC=4+4﹣6=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1=∠2=44°，则∠D=　114　度．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠ACD=∠BAC，‎ 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，‎ ‎∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，‎ ‎∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°，‎ ‎∴∠D=∠B=114°．‎ 故答案为：114．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为　2　．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，‎ ‎∴BC=CD==1，∠BCD=90°，‎ ‎∵E、F分别是BC、CD的中点，‎ ‎∴CE=BC=，CF=CD=，‎ ‎∴CE=CF，‎ ‎∴△CEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴EF=CE=，‎ ‎∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　13　cm．‎ ‎【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，‎ 所以AC=cm，‎ 因为菱形ABCD的面积为120cm2，‎ 所以BD=cm，‎ 所以菱形的边长=cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：13．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是　2.5　．‎ ‎【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，‎ 作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，‎ 在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．‎ 故答案为：2.5．‎ ‎　‎ 三、解答题：‎ ‎19．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．‎ ‎（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．‎ ‎（2）将△A1B1C1沿x轴翻折所得的△A2B2C2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；‎ ‎（2）△A2B2C2如图所示．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：由题意得：△ABD≌△CDB，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）条形统计图中，m=　40　，n=　60　；‎ ‎（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，‎ 科普类人数为：n=200×30%=60人，‎ 则m=200﹣70﹣30﹣60=40人，‎ 故答案为：40，60；‎ ‎（2）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=36°，求∠E的度数．‎ ‎【解答】解：连接AC，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=36°，‎ ‎∴∠E=∠DAE，‎ 又∵BD=CE，‎ ‎∴CE=CA，‎ ‎∴∠E=∠CAE，‎ ‎∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，‎ ‎∴∠E+∠E=36°，‎ ‎∴∠E=18°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．‎ ‎【解答】四边形EBFM是正方形．‎ 证明：∵矩形ABCD，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∵MF⊥BC，ME⊥AB，‎ ‎∴∠BFM=∠MEB=90°，‎ ‎∵∠ABC=∠BFM=∠MEB=90°，‎ ‎∴四边形EBFM为矩形，‎ ‎∵BM平分∠ABC，‎ ‎∴ME=MF，‎ ‎∴四边形EBFM为正方形．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（6，8），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．‎ ‎【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．‎ ‎∵D（3，0），A（6，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴H（9，0），‎ ‎∴直线CH解析式为y=﹣x+8，‎ ‎∴x=6时，y=，‎ ‎∴点E坐标（6，）．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC．‎ ‎（1）求证：四边形 OCED 为菱形 ‎（2）若AD=7，AB=4，求四边形 OCED的面积．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，‎ ‎∵四边形OCED是平行四边形．‎ ‎∴OC=DE，OD=CE ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AO=OC=BO=OD．‎ ‎∴CE=OC=BO=DE．‎ ‎∴四边形OCED是菱形；‎ ‎（2）如图，连接OE．‎ ‎∵在菱形OCED中，OE⊥CD，‎ 又∵OE⊥CD，‎ ‎∴OE∥AD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DE∥AC，OE∥AD，‎ ‎∴四边形AOED是平行四边形，‎ ‎∴OE=AD=7，‎ ‎∴S菱形OCED=OE•DC=×4×7=14．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线A、C与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，求OF的长．‎ ‎【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，‎ ‎∴CF+EF=18﹣5=13．‎ ‎∵F为DE的中点，‎ ‎∴DF=EF．‎ ‎∵∠BCD=90°，‎ ‎∴CF=DE，‎ ‎∴EF=CF=DE=6.5，‎ ‎∴DE=2EF=13，‎ ‎∴CD===12．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC=CD=12，O为BD的中点，‎ ‎∴OF是△BDE的中位线，‎ ‎∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．‎ ‎（1）求证：△ABM≌△DCM；‎ ‎（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；‎ ‎（3）当AD：AB=　2：1　时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=CD，∠A=∠D=90°，‎ 又∵M是AD的中点，‎ ‎∴AM=DM．‎ 在△ABM和△DCM中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABM≌△DCM（SAS）．‎ ‎（2）解：四边形MENF是菱形．‎ 证明如下：‎ ‎∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，‎ ‎∴NE∥MF，NE=MF．‎ ‎∴四边形MENF是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（1），得BM=CM，∴ME=MF．‎ ‎∴四边形MENF是菱形．‎ ‎（3）解：‎ 当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：‎ ‎∵M为AD中点，‎ ‎∴AD=2AM．‎ ‎∵AD：AB=2：1，‎ ‎∴AM=AB．‎ ‎∵∠A=90，‎ ‎∴∠ABM=∠AMB=45°．‎ 同理∠DMC=45°，‎ ‎∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．‎ ‎∵四边形MENF是菱形，‎ ‎∴菱形MENF是正方形．‎ 故答案为：2：1．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证：‎ ‎（1）EF=CF；‎ ‎（2）∠DFE=3∠AEF．‎ ‎【解答】解：（1）证明：‎ 连接CF并延长交BA的延长线于G，如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵F是AD的中点，‎ ‎∴CF=GF，‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠CEG=90°，‎ ‎∴EF=CG=CF=GF，‎ 即EF=CF；‎ ‎（2）∵EF=GF，‎ ‎∴∠G=∠FEG，‎ ‎∵AD∥BC，CF=GF，‎ ‎∴AG=AB，‎ ‎∴AF=AG，‎ ‎∴∠G=∠AFG=∠DFC，‎ ‎∵∠CFE=∠G+∠AEF，‎ ‎∴∠DFE=∠CFE+∠DFC=3∠AEF．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费