2017年重庆市荣昌区XX中学七年级下第一次月考数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年重庆市荣昌区XX中学七年级（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内．‎ ‎1．（4分）下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（4分）4的平方根是（　　）‎ A．2 B．16 C．±2 D．±16‎ ‎3．（4分）如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（　　）‎ A．② B．③ C．④ D．⑤‎ ‎4．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　）‎ A．20° B．30° C．35° D．40°‎ ‎5．（4分）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　）‎ A．44° B．45° C．46° D．56°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（4分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°‎ ‎7．（4分）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　）‎ A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角 C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角 ‎8．（4分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）‎ A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°‎ B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°‎ C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°‎ D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130‎ ‎9．（4分）下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．（4分）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．‎ A．2 B．4 C．5 D．6‎ ‎11．（4分）已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36°，则这两个角的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．20°和96° B．36°和144° C．40°和156° D．不能确定 ‎12．（4分）如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（　　）‎ A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=　 　，∠AOC=　 　．‎ ‎14．（4分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　．‎ ‎15．（4分）如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=　 　度．‎ ‎16．（4分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　 　．‎ ‎17．（4分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（4分）如图所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．（7分）如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．‎ ‎20．（7分）如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．‎ 证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）‎ ‎∴∠BED=90°、∠BFC=90°‎ ‎∴∠BED=∠BFC ‎∴（　 　）∥（　 　）‎ ‎（　 　）‎ ‎∴∠1=∠BCF（　 　）‎ 又∵∠1=∠2（已知）‎ ‎∴∠2=∠BCF（　 　）‎ ‎∴FG∥BC（　 　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎21．（10分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．‎ ‎（1）求出四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．‎ ‎22．（10分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．‎ ‎23．（10分）如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于E、F，FG⊥PQ，若∠PEB=130°，求∠CFG的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）‎ ‎25．（12分）如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．‎ ‎（1）写出∠DOE的补角；‎ ‎（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；‎ ‎（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？‎ ‎26．（12分）如图，已知直线AB∥CD，过点A、C作直线l1，过点B、D作直线l2．‎ ‎（1）如图1，点P在线段BD上（不与B、D重合）时，试写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，如果点P在BD的延长线上（不与D重合）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由．‎ ‎（3）如果点P在DB的延长线上（不与B重合）时，请在备用图上画出图形并直接写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年重庆市荣昌区XX中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内．‎ ‎1．（4分）下面四个图形中，∠1 与∠2是对顶角的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）4的平方根是（　　）‎ A．2 B．16 C．±2 D．±16‎ ‎【解答】解：∵（±2）2=4，‎ ‎∴4的平方根是±2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（　　）‎ A．② B．③ C．④ D．⑤‎ ‎【解答】解：A、图案①到图案②属于旋转变换，故错误；‎ B、图案①到图案③属于旋转变换，故错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、图案①到图案④属于旋转变换，故错误；‎ D、图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（　　）‎ A．20° B．30° C．35° D．40°‎ ‎【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，‎ ‎∴∠AOC=∠EOC=35°，‎ ‎∴∠BOD=∠AOC=35°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则α为（　　）‎ A．44° B．45° C．46° D．56°‎ ‎【解答】解：由OM⊥l1，‎ ‎∴α+90°+β=180°，‎ ‎∴α=46°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°‎ ‎【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；‎ B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；‎ C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；‎ D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（　　）‎ A．∠1与∠4是同位角 B．∠2与∠3是内错角 C．∠3与∠4是同旁内角 D．∠2与∠4是同旁内角 ‎【解答】解：A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确；‎ B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确；‎ C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；‎ D、∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）‎ A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°‎ B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°‎ C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°‎ D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130‎ ‎【解答】解：如图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则n2﹣1＜0，是假命题．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．‎ A．2 B．4 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：‎ ‎∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36°，则这两个角的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．20°和96° B．36°和144° C．40°和156° D．不能确定 ‎【解答】解：设一个角为x，则另一个为3x+36°，‎ 若两角互补，则x+3x+36°=180°，解得x=36°；‎ 若两角相等，则x=3x+36°，解得x=﹣18°，舍去．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是（　　）‎ A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④‎ ‎【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，‎ ‎∴①AH⊥EF正确；‎ ‎∵BF平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABF=∠CBF，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠EFB=∠CBF，‎ ‎∴②∠ABF=∠EFB正确；‎ ‎∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，‎ ‎∴BE∥AC不一定成立，故③错误；‎ ‎∵BE⊥BF，‎ ‎∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，‎ ‎∴④∠E=∠ABE正确．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=　28°　，∠AOC=　152°　．‎ ‎【解答】解：∵∠AOD=28°，‎ ‎∴∠BOC=∠AOD=28°，‎ ‎∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣28°=152°．‎ 故答案为：28°，152°．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短　．‎ ‎【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，‎ ‎∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．‎ 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，直线a∥b，∠1=130°，则∠2=　50　度．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠3=∠1=130°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠2=180﹣∠3=50°．‎ 故答案为：50．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　．‎ ‎【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，‎ 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　14　．‎ ‎【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，‎ ‎∴AD=CF=2，‎ ‎∴四边形ABFD的周长，‎ ‎=AB+BC+DF+CF+AD，‎ ‎=△ABC的周长+AD+CF，‎ ‎=10+2+2，‎ ‎=14．‎ 故答案为：14．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=　540°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连接BD，如图，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABD+∠CDB=180°，‎ ‎∵∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°，‎ ‎∴∠2+∠3+∠EBD+∠FDB+∠ABD+∠CDB=540°，‎ 即∠1+∠2+∠3+∠4=540°．‎ 故答案为：540°．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．（7分）如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠1=20°，‎ ‎∴∠3=20°，‎ ‎∵∠2=60°，‎ ‎∴∠BOC=20°+60°=80°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．（7分）如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．‎ 证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）‎ ‎∴∠BED=90°、∠BFC=90°‎ ‎∴∠BED=∠BFC ‎∴（　ED　）∥（　FC　）‎ ‎（　同位角相等，两直线平行　）‎ ‎∴∠1=∠BCF（　两直线平行，同位角相等　）‎ 又∵∠1=∠2（已知）‎ ‎∴∠2=∠BCF（　等量代换　）‎ ‎∴FG∥BC（　内错角相等，两直线平行　）‎ ‎【解答】证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知），‎ ‎∴∠BED=90°，∠BFG=90°，‎ ‎∴∠BED=∠BFC，‎ ‎∴（ED）∥（FC）（同位角相等，两直线平行），‎ ‎∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等），‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠2=∠BCF（等量代换），‎ ‎∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：ED，FC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．‎ ‎　‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎21．（10分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．‎ ‎（1）求出四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）请画出将四边形ABCD向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得的四边形A′B′C′D′．‎ ‎【解答】解：（1）四边形ABCD的面积：×3×4+×3×2=6+3=9；‎ ‎（2）如图所示．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：∵AD∥BE，‎ ‎∴∠A=∠3，‎ ‎∵∠A=∠E，‎ ‎∴∠3=∠E，‎ ‎∴DE∥AB，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于E、F，FG⊥PQ，若∠PEB=130°，求∠CFG的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠AEF=∠PEB=130°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠CFQ=∠AEF=130°，‎ ‎∵∠FG⊥PQ，‎ ‎∴∠QFG=90°，‎ ‎∴∠CFG=∠CFQ﹣∠GFQ=40°．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，‎ ‎∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，‎ ‎∵CW=6cm，‎ ‎∴DW=CD﹣CW=24﹣6=18cm，‎ ‎∴阴影部分的面积=（DW+HG）•WG=（18+24）×8=168cm2．‎ 答：阴影部分面积是168cm2．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）‎ ‎25．（12分）如图，直线 AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．‎ ‎（1）写出∠DOE的补角；‎ ‎（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；‎ ‎（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？‎ ‎【解答】解：（1）∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC；‎ ‎（2）∵OD是∠BOE的平分线，‎ ‎∴∠BOD=∠BOE=31°，‎ ‎∴∠AOD=180°﹣∠BOD=149°；‎ ‎∵∠AOE=180°﹣∠BOE=118°，‎ 又∵OF是∠AOE的平分线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EOF=∠AOE=59°．‎ 即∠AOD=149°，∠EOF=59°；‎ ‎（3）射线OD与OF互相垂直．理由如下：‎ ‎∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，‎ ‎∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠EOA=（∠BOE+∠EOA）=×180°=90°．‎ ‎∴OD⊥OF．‎ 即射线OD、OF的位置关系是垂直．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）如图，已知直线AB∥CD，过点A、C作直线l1，过点B、D作直线l2．‎ ‎（1）如图1，点P在线段BD上（不与B、D重合）时，试写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由；‎ ‎（2）如图2，如果点P在BD的延长线上（不与D重合）时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系并说出理由．‎ ‎（3）如果点P在DB的延长线上（不与B重合）时，请在备用图上画出图形并直接写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的数量关系．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥EP∥CD，‎ ‎∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，‎ ‎∴∠APC=∠PAB+∠PCD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，设AP与CD交点为点E，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BAP=∠AEC，‎ ‎∵∠AEC是△PCE的一个外角，‎ ‎∴∠AEC=∠APC+∠PCD，‎ ‎∴∠APC=∠PAB﹣∠PCD；‎ ‎（3）如图3，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠PEB=∠PCD，‎ ‎∵∠PEB是△APE的一个外角，‎ ‎∴∠PEB=∠PAB+∠APC，‎ ‎∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费