2018年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
2．（4分）计算（﹣2x2）3的结果是（ ）
A．﹣8x6 B．﹣6x6 C．﹣8x5 D．﹣6x5
3．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，过去五年农村贫困人口脱贫6800万，脱贫攻坚取得阶段性胜利，6800万用科学记数法表示为（ ）
A．6800×104 B．6.8×104 C．6.8×107 D．0.68×108
5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0
8．（4分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．（1﹣20%）（1+x）2=1+15% B．（1+15%%）（1+x）2=1﹣20%
C．2（1﹣20%）（1+x）=1+15% D．2（1+15%）（1+x）=1﹣20%
9．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）9的平方根是 ．
12．（5分）分解因式：a3﹣2a2+a= ．
13．（5分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为 ．
14．（5分）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（本大题共2小题，共计68分）
15．（8分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．
16．（8分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．
大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
18．（8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④ …
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式 ．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）
20．（10分）已知：如图，在半径为4的⊙
O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=．
（1）求证：AM•MB=EM•MC；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．
六、解答题（本题满分12分）
21．（12分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）请把折线统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
（3）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=﹣x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．
（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；
（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；
（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
八、解答题（本题满分14分）
23．（14分）已知四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠DAB，过点C作CE⊥AB于点E，点F为AB上一点，且EF=EB，连结DF．
（1）求证：CD=CF；
（2）连结DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC；
（3）若点H为线段DG上一点，连结AH，若∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，求的值．
2018年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．
【解答】解：﹣2的绝对值是：2．
故选：B．
2．
【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3•（x2）3=﹣8x6．
故选：A．
3．
【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选：B．
4．
【解答】解：6800万用科学记数法表示为6.8×107．
故选：C．
5．
【解答】解：，
由①得：x＜1；
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为x＜1，
表示在数轴上，如图所示
故选：C．
6．
【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
故选：C．
7．
【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
B、这里a=1，b=1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
C、这里a=1，b=﹣1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，
∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；
故选：D．
8．
【解答】解：设三、四月份的月平均增长率是x，一月份产值为“1”．
根据题意得，（1﹣20%）（1+x）2=1+15%，
故选：A．
9．
【解答】解：A．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C．由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D．由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确．
故选：D．
10．
【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，交BD于P′，连接AC、AP′．
∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB•CE′=8，
∴CE′=2，
在Rt△BCE′中，BE′==2，
∵BE=EA=2，
∴E与E′重合，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，P′A+P′E的值最小，最小值为CE的长=2，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
12．
【解答】解：a3﹣2a2+a
=a（a2﹣2a+1）
=a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．
13．
【解答】解：连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD=60°，
∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，
∴∠BCF=48°，
∴的长==π，
故答案为：π．
14．
【解答】解：①当∠EFC=90°时，如图1，
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，
∵矩形ABCD的边AD=8，
∴BC=AD=8，
在Rt△ABC中，AC===10，
设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，
由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，
∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，
在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，
即x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
即BE=3；
②当∠CEF=90°时，如图2，
由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，
∴四边形ABEF是正方形，
∴BE=AB=6，
综上所述，BE的长为3或6．
故答案为：3或6．
三、解答题（本大题共2小题，共计68分）
15．
【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×
=2﹣1
=1．
16．
【解答】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x﹣10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x﹣10）2=102+（3x）2，
∴x=0（舍去）或x=3. 5，
∴AB=3x=10.5，
AC+BC=7x=24.5，
答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．
【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
18．
【解答】解：（1）根据题中所给出的规律可知：；
（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52．
（3）由（1）（2）可知．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．
【解答】解：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：
∴∠ADM=90°，
∵∠ANM=∠DMN=90°，
∴四边形ANMD是矩形，
∴AN=DM=14cm，
∴DB=14﹣5=9cm，
∴OD=x﹣9，
在Rt△AOD中，cos∠AOD=，
∴cos66°==0.40，
解得：x=15，
∴OB=15cm．
20．
【解答】（1）证明：连接AC、EB，
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，
∴△AMC∽△EMB，
∴，
∴AM•BM=EM•CM；
（2）解：∵DC是⊙O的直径，
∴∠DEC=90°，
∴DE2+EC2=DC2，
∵DE=，CD=8，且EC为正数，
∴EC=7，
∵M为OB的中点，
∴BM=2，AM=6，
∵AM•BM=EM•CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，
∴EM=4；
（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
∵OE=4，EM=4，
∴OE=EM，
∴OF=FM=1，
∴EF=，
∴sin∠EOB=．
六、解答题（本题满分12分）
21．
【解答】解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．
社区服务的人数为48×50%=24，
补全折线统计如图所示：
（2）网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×=45°；
（3）分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，
画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，
∴他们参加同一服务活动的概率为．
七、解答题（本题满分12分）
22．
【解答】解：（1）由题意得y＜200时，即﹣x+1300＜200，
解得：x＞1100，
即该旅游线路报价的取值范围为1100元/人～1200元/人之间；
（2）设经营这条旅游线路每月所需要的成本为z，
∴z=500（﹣x+1300）=﹣500x+650000，
∵﹣500＜0，
∴当x=1200时，z最低，即z=50000；
（3）设经营这条旅游线路的总利润为w，
则w=（x﹣500）（﹣x+1300）=﹣x2+1800x﹣650000=﹣（x﹣900）2+160000，
当x=900时，w最大=160000．
八、解答题（本题满分14分）
23．
【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
在△ADC和△ABC中
∴△ADC≌△ABC，
∴CD=CB，
∵CE⊥AB，EF=EB，
∴CF=CB，
∴CD=CF；
（2）解：∵△ADC≌△ABC，
∴∠ADC=∠B，
∵CF=CB，
∴∠CFB=∠B，
∴∠ADC=∠CFB，
∴∠ADC+∠AFC=180°，
∵四边形AFCD的内角和等于360°，
∴∠DCF+∠DAF=180°，
∵CD=CF，
∴∠CDG=∠CFD，
∵∠DCF+∠CDF+∠CFD=180°，
∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG，
∵∠DAB=2∠DAC，
∴∠CDG=∠DAC，
∵∠DCG=∠ACD，
∴△DGC∽△ADC；
（3）解：∵△DGC∽△ADC，
∴∠DGC=∠ADC， =，
∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，
∴∠HAG=∠DGC， =，
∴∠HAG=∠AHG， =，
∴HG=AG，
∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，
∴△DGC∞△AGF，
∴==，
∴=．
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