2018年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x5•x2=x10 B．（﹣x5）2=x25 C．x5+x2=x7 D．x5÷x2=x3（x≠0）
3．（3分）已知如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（ ）
A．31，31 B．32，31 C．31，32 D．32，35
5．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°
6．（3分）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（ ）
[来源:学科网]
A．（，） B．（﹣，） C．（，） D．（2，2）
7．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（ ）
A． B． C．π D．2π
9．（3分）用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ）
A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3
10．（3分）如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）当a=2016时，分式的值是 ．
12．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m2．
13．（3分）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值为 ．
14．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）
15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是 ．
16．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①bc＜0；②=﹣3；③4a+2b+c＜0；④若t为任意实数，x=﹣1+t时的函数值大于x=﹣1﹣t时的函数值．其中正确的序号是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：|﹣2|﹣（）﹣1+（2008﹣π）0﹣tan45°．
18．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
19．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）
①连AC；
②作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；
③连接AE、CF；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：x1＜0，x2＜0；
（3）若x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，求k的值．
22．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
23．（10分）如图，已知⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，D为OC延长线上一点，BC的延长线交AD于E，∠DAC=∠DCE．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）求证：DC2=ED•DA；
（3）若AB=2，sinD=，求AE的长．
24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．
（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；
（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
（3）在（2）的前提下，y轴上是否存在一点H，使∠AHF=∠AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请说明理由．
2018年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x5•x2=x10 B．（﹣x5）2=x25 C．x5+x2=x7 D．x5÷x2=x3（x≠0）
【解答】解：A、x5•x2=x7，故此选项错误；
B、（﹣x5）2=x10，故此选项错误；
C、x5+x2，无法计算，故此选项错误；
D、x5÷x2=x3（x≠0），正确．
故选：D．
3．（3分）已知如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从物体正面看，看到的是一个中间有两条竖线的矩形．
故选：D．
4．（3分）某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（ ）
A．31，31 B．32，31 C．31，32 D．32，35
【解答】解：将数据按照从小到大依次排列为30，31，31，31，32，34，35，
众数为31，中位数为31．
故选：A．
5．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）
A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°
【解答】解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，
∴∠β﹣∠α=90°，
故选：B．
6．（3分）如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（ ）
A．（，） B．（﹣，） C．（，） D．（2，2）
【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），
∴正方形OABC的边长为2，
∵正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，
∴点C′在第一象限的平分线上，
∴点C′的横坐标为2×=，
纵坐标为为2×=，
∴点C′的坐标为（，）．
故选：A．
[来源:学.科.网]
7．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设正方形的边长为a，
当P在AB边上运动时，y=ax；
当P在BC边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；
当P在CD边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；
当P在AD边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，
大致图象为：
故选：C．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（ ）
A． B． C．π D．2π
【解答】解：连接OE、OD，
设半径为r，
∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵O是BC的中点，
∴OD是中位线，
∴OD=AE=AC，
∴AC=2r，
同理可知：AB=2r，
∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵BC=2
∴由勾股定理可知AB=2，
∴r=1，
∴==
故选：B．
9．（3分）用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ）
A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3
【解答】解：∵第一个图需棋子3+3=6；
第二个图需棋子3×2+3=9；
第三个图需棋子3×3+3=12；
…
∴第n个图需棋子3n+3枚．
故选：D．
10．（3分）如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∴AC是EF的垂直平分线，
∴AC平分∠EAF，
∴∠EAC=∠FAC=×60°=30°，
∵∠BAC=∠DAC=45°，
∴∠BAE=∠DAF=15°，
故①正确；
②设EC=x，则FC=x，
由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG，
∴AG=CG，
故②正确；
③由②知：设EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，
∴AB==，
∴BE=AB﹣CE=﹣x=，
∴BE+DF=2×=（﹣1）x≠x，
故③错误；
④S△CEF==CE2=x2，
S△ABE=BE•AB=•=，
∴S△CEF=2S△ABE，
故④正确，
所以本题正确的个数有3个，分别是①②④，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）当a=2016时，分式的值是 2018 ．
【解答】解： ==a+2，
把a=2016代入得：
原式=2016+2=2018．
故答案为：2018．
12．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 1 m2．
【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现
小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，[来源:学。科。网Z。X。X。K]
∵正方形的边长为2m，
∴面积为4m2，
设不规则部分的面积为s，
则=0.25，
解得：s=1，
故答案为：1．
13．（3分）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值为 4 ．
【解答】解：设A（a，b），B（c，d），
代入得：k1=ab，k2=cd，
∵S△AOB=2，
∴cd﹣ab=2，
∴cd﹣ab=4，
∴k2﹣k1=4，
故答案为：4．
14．（3分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈=
=3，那么当n=12时，π≈= 3.11 ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）
【解答】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB=30°，
作OH⊥AB于点H，则∠AOH=15°，
∵AO=BO=r，
∵Rt△AOH中，sin∠AOH=，即sin15°=，
∴AH=r×sin15°，AB=2AH=2r×sin15°，
∴L=12×2r×sin15°=24r×sin15°，
又∵d=2r，
∴π≈=≈3.11，
故答案为：3.11
15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是 ﹣1 ．
【解答】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A′在线段CE上时，A′C的长取最小值，如图所示．
根据折叠可知：A′E=AE=AB=1．
在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，
∴CE==，
∴A′C的最小值=CE﹣A′E=﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①bc＜0；②=﹣3；③4a+2b+c＜0；④若t为任意实数，x=﹣1+t时的函数值大于x=﹣1﹣t时的函数值．其中正确的序号是 ①② ．
【解答】解：∵二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
∴b=2a＞0，
∴bc＜0，故①正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c=0，
∵b=2a，
∴9a﹣6a+c=0，
∴3a+c=0，
∴=﹣3，故②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，故③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，
∴|﹣1+t+1|=|﹣1﹣t+1|，
∴y2=y1，故④错误；
故答案为①②．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：|﹣2|﹣（）﹣1+（2008﹣π）0﹣tan45°．
【解答】解：|﹣2|﹣（）﹣1+（2008﹣π）0﹣tan45°
=2﹣2+1﹣2×
=2﹣1﹣2
=2﹣3
18．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC=CD；
（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，
∴∠2=∠D=45°，
∵AE=AC，
∴∠4=∠6=67.5°，
∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．
19．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；[来源:学科网]
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【解答】解：（1）总数人数为：6÷40%=15人
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）
补全图形，如图所示
A1所在圆心角度数为：×360°=48°
（3）画出树状图如下：
故所求概率为：P==
20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）
①连AC；
②作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；
③连接AE、CF；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，AE、CF为所作；
（2）四边形AECF为菱形．
理由如下：EF交AC于点O，
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，EF⊥AC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥CE，
∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，
∴△OAF≌△OCE，
∴OE=OF，
∴AC与EF互相垂直平分，
∴四边形AECF为菱形．
21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：x1＜0，x2＜0；
（3）若x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，求k的值．
【解答】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，
解得：k＜．
（2）证明：∵k＜，
∴x1+x2=2k﹣3＜﹣，x1x2=k2+1＞，
∴x1＜0，x2＜0；
（3）解：∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，
∴x1x2+（x1+x2）=6，即k2+1+2k﹣3=6，
∴（k+4）（k﹣2）=0，
解得：k1=﹣4，k2=2（不合题意，舍去），
∴k的值为﹣4．
22．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得
，
解得：x=1600．
经检验，x=1600是原方程的根．
答：今年A型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），
y=﹣100a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y=﹣100a+36000．
∴k=﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=34000元．
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
23．（10分）如图，已知⊙O是以AB为直径的圆，C为⊙O上一点，D为OC延长线上一点，BC的延长线交AD于E，∠DAC=∠DCE．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）求证：DC2=ED•DA；
（3）若AB=2，sinD=，求AE的长．
【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∵∠DAC=∠DCE，∠DCE=∠BCO
∴∠DAC=∠BCO，
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO
∴∠DAC=∠B，
∴∠CAB+∠DAC=90°．
∴AD⊥AB．
∵OA是⊙O半径，
∴DA为⊙O的切线；
（2）解：∠DAC=∠DCE．
∵∠D=∠D，
∴△CED∽△ACD，
∴，
∴CD2=DE•AD；
（3）解：在Rt△AOD中，OA=AB=1，sinD=，
∴OD==3，
∴CD=OD﹣OC=2．
∵AD==2，
∵CD2=DE•AD，
∴DE==，
∴AE=AD﹣DE=2﹣=．
24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．
（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；
（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
（3）在（2）的前提下，y轴上是否存在一点H，使∠AHF=∠AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+4；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+m，
把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y=2x+4，
设G（x，﹣x2﹣2x+4），则E（x，2x+4），[来源:学科网]
∵OB∥GE，
∴当GE=OB时，且点G在点E的上方，四边形GEOB为平行四边形，
∴﹣x2﹣2x+4﹣（2x+4）=4，解得x1=x2=﹣2，此时G点坐标为（﹣2，4）；
（3）存在．
当x=0时，y=﹣x﹣6=﹣6，则C（0，﹣6），
∵AB2=42+82=80，AC2=42+22=20，BC2=102=100，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△BAC为直角三角形，∠BAC=90°，
∵∠AHF=∠AEF，
∴点H在以EF为直径的圆上，
EF的中点为M，如图，设H（0，t），
∵G（﹣2，4），
∴E（﹣2，0），F（﹣2，﹣5），
∴M（﹣2，﹣），
∵HM=EF，
∴22+（t+）2=×52，解得t1=﹣1，t2=4，
∴H点的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣4）．
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