2018年广东省中考数学模拟精编试卷(1)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 广东省中考数学模拟试卷（2018.4）‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．下列实数中，为无理数的是(　　)‎ A. B. C．0.2 D．－7‎ ‎2．计算(a3)2的结果为(　　)‎ A．a4 B．a5 C．a6 D．a7‎ ‎3．如图M21所示的几何体的左视图是(　　)‎ 图M21‎ A. B. C. D.‎ ‎4．2017年某校有880名初中毕业生参加升学考试，为了解这880名考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是(　　)‎ A．880名考生 B．200名考生 C．880名考生的数学成绩 D．200名考生的数学成绩 ‎5．如图M22，已知直线AB∥CD，∠C＝100°，∠A＝30°，则∠E的度数为(　　)‎ A．30° B．60°‎ C．70° D．100°‎ ‎ ‎ ‎ 图M22　 　　图M23　 　　图M24　　 　图M25‎ ‎6．关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(　　)‎ A．k＜1 B．k＞1‎ C．k＜－1 D．k＞－1‎ ‎7．如图M23，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以点O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是(　　)‎ A．π B.π C.π D．条件不足，无法求 ‎8．如图M24，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论不一定正确的是(　　)‎ A．CE＝DE B．AE＝OE C.＝ D．△OCE≌△ODE 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．如图M25，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．将圆心角为90°，面积为4π cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为(　　)‎ A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11．分解因式：2m2－2＝____________.‎ ‎12．将2.05×10－3用小数表示为____________．‎ ‎13．如图M26，从y＝ax2的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是____________．‎ ‎ ‎ 图M26 　　　　　　　图M27‎ ‎14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，那么BC＝____________.‎ ‎15．设x1，x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的两实数根，则x＋x－5x1－5x2的值为__________．‎ ‎16．如图M27，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O.给出下列命题：‎ ‎①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2 EH；③HO＝AE；④BC－BF＝EH.‎ 其中正确命题的序号是____________(填上所有正确命题的序号)．‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)‎ ‎17．计算：sin 45°－20160＋2－1.‎ ‎18．先化简·，然后从0,2中选一个合适的值代入求值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图M28，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是平面直角坐标系上三点．‎ ‎(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．‎ 图M28‎ 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)‎ ‎20．如图M29山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6 m，斜坡BC的坡度i＝1∶.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF＝1 m，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°.‎ ‎(1)求坡角∠BCD；‎ ‎(2)求旗杆AB的高度．(参考数值：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)‎ 图M29‎ ‎21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现某市全体市民追梦的风采，某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：‎ 等级 成绩(用s表示)‎ 频数 频率 A ‎90≤s≤100‎ x ‎0.08‎ B ‎80≤s＜90‎ ‎35‎ y C s＜80‎ ‎11‎ ‎0.22‎ 合 计 ‎50‎ ‎1‎ 请根据上表提供的信息，解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)表中的x的值为____________，y的值为____________．‎ ‎(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．‎ ‎22．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．‎ ‎(1)设学生人数为x(单位：人)，付款总金额为y(单位：元)，求分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；‎ ‎(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．‎ 五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)‎ ‎23．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图M210.‎ ‎(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；‎ ‎(2)利用(1)的结论：求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．‎ ‎(3)进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？‎ 图M210‎ ‎24．如图M211，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，点D，E 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在∠BAC的外部，连接DC，BE.‎ ‎(1)求证：BE＝CD；‎ ‎(2)若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K.若AC＝8，GA＝2，试求GC·KG的值．‎ 图M211‎ ‎25．如图M212，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－4(a≠0)的图象与x轴交于A(－2,0)，C(8,0)两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.‎ ‎(1)求该二次函数的解析式；‎ ‎(2)如图1，连接BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)如图2，若点P(m，n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m＞0，n＜0)，连接PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．‎ 图M212‎ 广东省中考数学模拟试卷（2018.4）答案 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.A　2.C　3.A　4.D　5.C　6.A　7.B　8.B ‎9．B　解析：如图D156，连接CE，‎ 图D156‎ ‎∵根据图形可知：DC＝2，AD＝4，‎ ‎∴AC＝＝2 ，BE＝CE＝＝，∠EBC＝∠ECB＝45°.‎ ‎∴CE⊥AB.‎ ‎∴sin A＝＝＝.‎ ‎10．A　解析：设扇形的半径为R，根据题意，得＝4π.解得R＝4.设圆锥的底面圆的半径为r，则·2π·r·4＝4π.解得r＝1.即所围成的圆锥的底面半径为1 cm.‎ ‎11．2(m＋1)(m－1)　12.0.002 05　13.0≤y≤4　14.8　15.2‎ ‎16．①③　解析：在矩形ABCD中，AD＝BC＝AB＝CD，‎ ‎∵DE平分∠ADC，‎ ‎∴∠ADE＝∠CDE＝45°.‎ ‎∵AH⊥DE，‎ ‎∴△ADH是等腰直角三角形．‎ ‎∵AD＝AB.‎ ‎∴AH＝AB＝CD.‎ ‎∵△DEC是等腰直角三角形，‎ ‎∴DE＝CD.‎ ‎∴AD＝DE.‎ ‎∴∠AED＝67.5°.‎ ‎∴∠AEB＝180°－45°－67.5°＝67.5°.‎ ‎∴∠AED＝∠AEB，‎ 故①正确；‎ 设DH＝1，‎ 则AH＝DH＝1，AD＝DE＝.‎ ‎∴HE＝－1.‎ ‎∴2 HE＝2 (－1)≠1，‎ 故②错误；‎ ‎∵∠AEH＝67.5°，‎ ‎∴∠EAH＝22.5°.‎ ‎∵DH＝CD，∠EDC＝45°，‎ ‎∴∠DHC＝67.5°.‎ ‎∴∠OHA＝22.5°.‎ ‎∴∠OAH＝∠OHA.‎ ‎∴OA＝OH.‎ ‎∴∠AEH＝∠OHE＝67.5°.‎ ‎∴OH＝OE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OH＝AE.‎ 故③正确；‎ ‎∵AH＝DH，CD＝CE，‎ 在△AFH与△CHE中，‎ ‎∴△AFH≌△CHE(ASA)．‎ ‎∴AF＝EH.‎ 在△ABE与△AHE中，‎ ‎∴△ABE≌△AHE.‎ ‎∴BE＝EH.‎ ‎∴BC－BF＝(BE＋CE)－(AB－AF)＝(EH＋CD)－(CD－EH)＝2EH.‎ 故④错误．‎ 故答案为①③.‎ ‎17．解：原式＝2 ×－1＋＝2－1＋＝.‎ ‎18．解：·＝·＝x＋2，‎ 当x＝2时，原式＝2＋2＝4.‎ ‎19．解：(1)△A1B1C1如图D157.‎ 图D157‎ ‎(2)点B2的坐标为(2，－1)，‎ 由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2,3.5，‎ 所以h的取值范围为2＜h＜3.5.‎ ‎20．解：(1)如图D158，∵斜坡BC的坡度i＝1∶，‎ 图D158‎ ‎∴tan∠BCD＝＝.‎ ‎∴∠BCD＝30°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)在Rt△BCD中，CD＝BC×cos∠BCD＝6 ×＝9.‎ 则DF＝DC＋CF＝10(m)．‎ ‎∵四边形GDFE为矩形，‎ ‎∴GE＝DF＝10(m)，‎ ‎∵∠AEG＝45°，‎ ‎∴AG＝GE＝10(m)，‎ 在Rt△BEG中，BG＝GE×tan∠BEG＝10×0.36＝3.6(m)，‎ 则AB＝AG－BG＝10－3.6＝6.4(m)．‎ 答：旗杆AB的高度为6.4 m.‎ ‎21．解：(1)∵x＋35＋11＝50，‎ ‎∴x＝4，或x＝50×0.08＝4.‎ y＝＝0.7，或y＝1－0.08－0.22＝0.7.‎ ‎(2)依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图D159如下：‎ 图D159‎ 由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，‎ 所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为p＝＝.‎ ‎22．解：(1)按优惠方案①可得 y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，‎ 按优惠方案②可得 y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)．‎ ‎(2)因为y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，‎ ‎①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0.解得x＝24.‎ ‎∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多．‎ ‎②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0.解得x＜24.‎ ‎∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．‎ ‎③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0.解得x＞24.‎ 当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．‎ ‎23．解：(1)设y与x之间的一个函数关系式为y＝kx＋b，则 解得 故函数关系式为y＝－2x＋112.‎ ‎(2)依题意有w＝(x－20)(－2x＋112)＝－2(x－38)2＋648，‎ 故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润．‎ ‎(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，‎ 设一次进货最多m千克，‎ 则≤30－5.‎ 解得m≤1300.‎ 故一次进货最多只能是1300千克．‎ ‎24．解：(1)∵∠BAC＝∠EAD＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAC＋∠BAD＝∠EAD＋∠BAD.‎ ‎∴∠CAD＝∠BAE.‎ 在△BAE和△CAD中，‎ ‎∴△BAE≌△CAD(SAS)．‎ ‎∴BE＝CD.‎ ‎(2)当点G在线段AB上时[如图D160(1)]，‎ ‎∵△BAE≌△CAD，‎ ‎∴∠ACD＝∠ABE.‎ 又∵∠CGA＝∠BGK，‎ ‎∴△CGA∽△BGK.‎ ‎∴＝.‎ ‎∴AG·GB＝GC·KG.‎ ‎∵AC＝8，‎ ‎∴AB＝8.‎ ‎∵GA＝2，‎ ‎∴GB＝6.‎ ‎∴GC·KG＝12，‎ 当点G在线段AB延长线上时[如图D160(2)]，‎ ‎∵△BAE≌△CAD，‎ ‎∴∠ACD＝∠ABE.‎ 又∵∠BGK＝∠CGA，‎ ‎∴△CGA∽△BGK.‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AG·GB＝GC·KG.‎ ‎∵AC＝8，‎ ‎∴AB＝8.‎ ‎∵GA＝2，‎ ‎∴GB＝10.‎ ‎∴GC·KG＝20.‎ ‎　　　　(1)　　　　　　　　　(2)‎ 图D160‎ ‎25．解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx－4(a≠0)的图象与x轴交于A(－2,0)，C(8,0)两点，‎ ‎∴解得 ‎∴该二次函数的解析式为y＝x2－x－4.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)由二次函数y＝x2－x－4可知对称轴x＝3，‎ ‎∴D(3,0)，‎ ‎∵C(8,0)，∴CD＝5.‎ 由二次函数y＝x2－x－4，可知：B(0，－4)．‎ 设直线BC的解析式为y＝kx＋b，‎ ‎∴解得 ‎∴直线BC的解析式为y＝x－4.‎ 设E，‎ 当DC＝CE时，EC2＝(m－8)2＋2＝CD2，‎ 即(m－8)2＋2＝52.‎ 解得m1＝8－2 ，m2＝8＋2 (舍去)．‎ ‎∴E(8－2 ，－)；‎ 当DC＝DE时，ED2＝(m－3)2＋2＝CD2，‎ 即(m－3)2＋2＝52，解得m3＝0，m4＝8(舍去)，‎ ‎∴E(0，－4)；‎ 当EC＝DE时，(m－8)2＋2＝(m－3)2＋2.解得m5＝5.5.‎ ‎∴E.‎ 综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为(8－2 ，－)，(0，－4)，.‎ ‎(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点F，‎ ‎∵点P的横坐标为m，‎ ‎∴点P的纵坐标为m2－m－4.‎ ‎∵△PBD的面积S＝S梯形－S△BOD－S△PFD ‎＝m－(m－3)－×3×4‎ ‎＝－m2＋m＝－2＋ ‎∴当m＝时，△PBD的最大面积为，‎ ‎∴点P的坐标为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费