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广东省中考数学模拟试卷(精编)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.的相反数是( )
A．2 B．－2 C．－ D.
2．a，b在数轴上的位置如图M11，则下列式子正确的是( )
A．a＋b＞0 B．a＋b＞a－b C．|a|＞|b| D．ab＜0
图M11 图M12 图M13
3．2018年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达5.379×1010元，将此数据用亿元表示为( )
A．0.5379亿元 B．5.379亿元 C．53.79亿元 D．537.9亿元
4．下列式子正确的是( )
A.＝±2 B.＝－2 C. ＝－2 D.＝－2
5．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图M12，矩形ABCD，AB＝a，BC＝b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲，V乙，侧面积分别为S甲，S乙，则下列式子正确的是( )
A．V甲＞V乙 S甲＝S乙 B．V甲＜V乙 S甲＝S乙
C．V甲＝V乙 S甲＝S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙
7．化简＋的结果是( )
A．x＋1 B. C．x－1 D.
8．下列命题：
①等腰三角形的角平分线平分对边；
②对角线垂直且相等的四边形是正方形；
③正六边形的边心距等于它的边长；
④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．
其中真命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列说法正确的是( )
①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；
②甲、乙两个样本中，s＝0.5，s＝0.3，则甲的波动比乙大；
③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；
④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．
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A．①② B．②③
C．②④ D．③④
10．如图M13，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF.设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是__________．
12．不等式组的解集为__________．
13．因式分解：(x＋1)(x＋2)＋＝__________.
14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图M14，则搭成这个几何体最少需要__________个小正方体．
图M14 图M15
15．如图M15，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图M15中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)
16．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是__________．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．计算：(－1)2017－cos 45°－－2＋.
18．先化简，再求值：－÷.其中x＝.
19．如图M16，已知BD是矩形ABCD的对角线．
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F
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(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
图M16
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．如图M17，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G.
(1)求证：△ADF≌△CBE；
(2)若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．
图M17
21．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，某中学组织该校七年级学生开展了一项综合实践活动．该校七年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量(60岁以上的老人)．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图M18，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．
图M18
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请根据上述统计图完成下列问题：
(1)这次共调查了____________户家庭；
(2)每户有6位老人所占的百分比为____________；
(3)请把条形统计图补充完整；
(4)本次调查的中位数落在____________组内，众数落在____________组；
(5)若该区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？
22．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y(单位：件)与价格x(单位：元/件)之间满足一次函数关系．
(1)试求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
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五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．如图M19，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m,2)，点B(－2，n)，一次函数图象与y轴的交点为C.
(1)求一次函数解析式；
(2)求C点的坐标；
(3)求△AOC的面积．
图M19
24．如图M110，A，B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A，B两个单位到街道的距离AC＝48 m，BD＝24 m，A，B两个单位的水平距离CE＝96 m，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．
(1)天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？
(2)天桥建在何处才能使A，B到天桥的距离相等？分别在图(1)、图(2)中作图说明(不必说明理由)并通过计算确定天桥的具体位置．
图M110
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25．如图M111，直径为10的半圆O，tan∠DBC＝，∠BCD的平分线交⊙O于点F，点E为CF延长线上一点，且∠EBF＝∠GBF.
(1)求证：BE为⊙O切线；
(2)求证：BG2＝FG•CE；
(3)求OG的值．
图M111
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广东省中考数学模拟试卷(2018.4，精编)答案
1.C 2.D 3.D 4.B 5.B
6．B 解析：V甲＝π·b2×a＝πab2，V乙＝π·a2×b＝πba2，∵πab2＜πba2，∴V甲＜V乙．∵S甲＝2πb·a＝2πab，S乙＝2πa·b＝2πab，∴S甲＝S乙．故选B.
7．A 8.A
9．C 解析：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，s＝0.5，s＝0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确．故选C.
10．D
11．x＞1 12.－2＜x≤3 13.2
14．3 解析：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为3.
15.－π 解析：如图D151，过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，CD为直径，
图D151
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝30°，AC＝BC＝AB＝4.
∴∠FOD＝∠DOM＝60°，AD＝BD＝2.
∴CD＝2 ，则CO＝DO＝.
∴EO＝，EC＝EF＝，则FC＝3.
∴S△COF＝S△COM＝××3＝，
S扇形OFM＝＝π，
S△ABC＝×CD×4＝4 .
∴图中阴影部分的面积为4 －2×－π＝－π.
16．a≤－
17．解：原式＝－1－－9＋＝－10.
18．解：原式＝－·＝－＝.
当x＝时，原式＝＝－1.
19．解：(1)如图D152，EF为所求直线．
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图D152
(2)四边形BEDF为菱形，理由如下：
∵EF垂直平分BD，
∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF.
∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE.
∴∠BEF＝∠BFE.
∴BE＝BF.
∵BF＝DF，
∴BE＝ED＝DF＝BF.
∴四边形BEDF为菱形．
20．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠D＝∠ABC，AB＝CD.
又∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴DF＝BE.
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF∽≌△CBE(SAS)．
(2)解：四边形AECF为菱形．理由如下：
∵四边形AGBC是矩形，
∴∠ACB＝90°.
又∵E为AB中点，
∴CE＝AB＝AE.
同理AF＝FC.
∴AF＝FC＝CE＝EA.
∴四边形AECF为菱形．
21．解：(1)调查的总户数是80÷20%＝400.
(2)每户有6位老人所占的百分比是＝10%.
(3)如图D153，D组的家庭数是400－60－120－80－20－40＝80，
图D153
(4)本次调查的中位数落在C组内，众数落在D组．
故答案是C，D.
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(5)估计其中每户4位老人的家庭有10×＝2(万户)．
22．解：(1)由题意，可设y＝kx＋b，
把(5,3000)，(6,2000)代入，得
解得k＝－1000，b＝8000.
∴y与x之间的关系式为y＝－1000x＋8000.
(2)设每月的利润为W元，
则W＝(x－4)(－1000x＋8000)
＝－1000(x－4)(x－8)
＝－1000(x－6)2＋4000
∴当x＝6时，W取得最大值，最大值为4000元．
答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．
23．解：(1)由题意，把A(m,2)，B(－2，n)代入y＝中，得
∴A(1,2)，B(－2，－1)．
将A，B代入y＝kx＋b中，得
∴
∴一次函数解析式为y＝x＋1.
(2)由(1)可知：当x＝0时，y＝1，∴C(0,1)．
(3)S△AOC＝×1×1＝.
24．解：(1)如图D154(1)，平移B点至B′，使BB′＝DE，连接AB′交CE于F，在此处建桥可使由A到B的路线最短．
此时易知AB′∥BG.
∴△ACF∽△BDG.∴＝.
设CF＝x，则GD＝96－x.
∴＝.
解得x＝64.即CF＝64 m.
∴将天桥建在距离C点64 m处，可使由A到B的路线最短．
(1) (2)
图D154
(2)如图D154(2)，平移B点至B′使BB′＝DE，连接AB′交CE于F，作线段AB′的中垂线交CE于点P，在此处建桥可使A，B到天桥的距离相等．
此时易知AC⊥CE，另OP为AB′中垂线，
∴△ACF∽△POF.
∴＝.
设CP＝x，则PF＝CF－x.
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由(1)，得CF＝64 m.
∴PF＝64－x.
在Rt△ACF中，由勾股定理，得AF＝80 m.
∵AC∥BE，
∴＝＝＝.
∴FB′＝40 m.
又O为AB′中点，
∴FO＝20.
∴＝.
解得x＝39，即CP＝39 m.
∴将天桥建在距离C点39 m处，可使由A到B的路线最短．
25．(1)证明：由同弧所对的圆周角相等，得∠FBD＝∠DCF.
又∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF.
已知∠EBF＝∠GBF，
∴∠EBF＝∠BCF.
∵BC为⊙O直径，
∴∠BFC＝90°.
∴∠FBC＋∠FCB＝90°.
∴∠FBC＋∠EBF＝90°.
∴BE⊥BC.
∴BE为⊙O切线．
(2)证明：由(1)知，∠BFC＝∠EBC＝90°，∠EBF＝∠ECB，
∴△BEF∽△CEB.
∴BE2＝EF·CE.
又∠EBF＝∠GBF，BF⊥EG，
∴∠BFE＝∠BFG＝90°.
在△BEF与△BGF中，
∴△BEF≌△BGF(ASA)．
∴BE＝BG，EF＝FG.
∴BG2＝FG·CE.
(3)如图D155，过点G作GH⊥BC于点H，
图D155
∵CF平分∠BCD，
∴GH＝GD.
∵tan∠DBC＝，
∴sin∠DBC＝.
∵BC＝10，
∴BD＝8，BG＝BD－GD＝8－GD.
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∴＝＝.
∴GD＝GH＝3，BG＝5，BH＝4.
∵BC＝10，∴OH＝OB－BH＝1.
在Rt△OGH中，由勾股定理，得OG＝.
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