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一诊数学第 1 页 （共 4页） 营山县 2018 年初中学业水平第一次诊断考试 数学试卷 (满分 120 分, 时间 120 分钟) 注意事项:1.答题前将姓名、准考证号填在答题卡指定位置. 2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上. 3.选择题须用 2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑,若需改动,须擦净另涂. 4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用 0.5 毫米黑色字迹笔书写. 一、选择题（本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分） 每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项,其中只有一个是正确的.请根据正确选项 的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记 3 分,不涂、错涂或多涂记 0 分. 1.一元一次方程 2x=4 的解是【 】 A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 2.如图所示的几何体的主视图是【 】 A． B． C． D． 3．将数据 37000 用科学记数法表示为 3.7×10n，则 n 的值为【 】 A．3 B．4 C．5 D．6 4.下列计算正确的是【 】 A. a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．x6÷x2=x4 D．a2+a5=2a3 5. 下列事件是必然事件的为【 】 A．明天太阳从西方升起 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播放“新闻联播” D．任意画一个三角形，它的内角和等于 180° 6．小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：97，104，104，115，关于这组数据下列说 法错误的是【 】 A．平均数是 105 B．众数是 104 C．中位数是 104 D．方差是 50 7．以 半 径 为 1 的 圆 的 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 边 心 距 为 三 边 作 三 角 形 ， 则 该 三 角 形 的 面 积 是 【 】 A． B． C． D． 8．如图，E 为□ABCD 的边 AB 延长线上的一点，且 BE：AB=2：3，连接 DE 交 BC 于点 F， △BEF 的面积为 4，则□ABCD 的面积为【 】 A．30 B．27 C．14 D．32 9.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折 叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sin∠ECF=【 】 A． 4 3 B． 3 4 C． 5 3 D． 5 4 10.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与 y 轴的交点在 （0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ 3 4 ≤ a ≤﹣1； ④a+b ≥ am2+bm（m 为任意实数）；⑤一元二次方程 ax2+bx+c=n 有两个不相等的实数根， 其中正确的结论有【 】一诊数学第 2 页 （共 4页） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 请将答案填在答题卡对应的横线上. 11.分解因式：a2﹣a= ▲ . 12.计算：  1 1 1 2 xx x ▲ ． 13.如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于 D，点 E 为 AB 的中点，AD=6，DE=5，则线段 BD 的长等 于 ▲ ． 14．在菱形 ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线 BD 为底边作顶角为 120°的等腰三 角形 BDE，则∠EBC 的度数为 ▲ ． 15.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子 800 米耐力测试 中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S（米） 与所用的时间 t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 ▲ 秒． 16.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O．有直角∠MPN，使直角顶 点 P 与点 O 重合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转 角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN 分别交 AB、BC 于 E、F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G，给 出下列结论：①EF= 2 OE；② S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4；③BE+BF= 2 OA；④在旋转 过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE= 4 3 ；⑤OG•BD=AE2+CF2，其中正确 结论是 ▲ （填写序号）． 三、解答题（本大题共 72 分） 解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤. 17．(6 分)计算： |1﹣ 3 |﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣ 3 8 ． 18. (6 分)如图，AC∥EG，BC∥EF，直线 GE 分别交 BC、 BA 于 P、D，且 AC=GE，BC=FE． 求证：∠A=∠G．一诊数学第 3 页 （共 4页） 19. (8 分)南充市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 A、 B、C、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中 m= ▲ ，n= ▲ ，并把条形 统计图补充完整． （2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加南充市举办的演讲比赛， 请利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2 表示，女生分别用代码 B1、B2 表示） 20. (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m﹣1=0 有两个实数根 x1，x2． （1）求 m 的取值范围； （2）当 x12+x22=6x1x2 时，求 m 的值． 21. (8 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=﹣ax+b 的图象 与反比例函数 x ky  的图象相交于点 A（-4，-2），B（m，4）， 与 y 轴相交于点 C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点 C 的坐标及△AOB 的面积． 22. (8 分)如图，在⊙O 中，直径 AB 平分弦 CD，AB 与 CD 相交于 点 E，连接 AC、BC，点 F 是 BA 延长线上的一点，且∠FCA=∠B． （1）求证：CF 是⊙O 的切线． （2）若 AC=4，tan∠ACD= 2 1 ，求⊙O 的半径． 23．(8 分)某高速在南充境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“东风”车队 有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石． （1）求“东风”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展，“东风”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备 新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．一诊数学第 4 页 （共 4页） 24. (10 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 为边 AB 上一动点，连结 CE 并将其绕点 C 顺时针旋转 90°得到 CF，连结 DF，以 CE、CF 为邻边作矩 形 CFGE，GE 与 AD、AC 分别交于点 H、M，GF 交 CD 延 长线于点 N． （1）证明：点 A、D、F 在同一条直线上； （2）随着点 E 的移动，线段 DH 是否有最小值？若有，求出 最小值；若没有，请说明理由； （3）连结 EF、MN，当 MN∥EF 时，求 AE 的长． 25.（10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=﹣ 2 1 x2+bx+c（b、c 为常数）的顶点为 P， 等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，﹣1），点 B 的坐标为（4，﹣1），点 C 的坐 标为（4，3），直角顶点 B 在第四象限． （1）如图，若抛物线经过 A、B 两点，求抛物线的解析式． （2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上并沿 AC 方向滑动距离为 2 时，试 证明：平移后的抛物线与直线 AC 交于 x 轴上的同一点． （3）在（2）的情况下，若沿 AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线 AC 的另一交点为 Q， 取 BC 的中点 N，试探究 NP+BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在， 请说明理由．