2016-2017学年盐城市大丰八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省盐城市大丰八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）‎ A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2‎ ‎2．（3分）下列事件中，是随机事件的为（　　）‎ A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．冬去春来 ‎3．（3分）在，，，，中分式的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．（3分）为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（　　）‎ A．2016年扬州市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000‎ ‎5．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　）‎ A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 ‎6．（3分）将中的m，n都变为原来的3倍，则分式的值（　　）‎ A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍 ‎7．（3分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）‎ A． B． C． D．不确定 ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）当x=　 　时，分式的值是0．‎ ‎10．（3分）计算： =　 　．‎ ‎11．（3分）已知﹣=5，则代数式的值为　 　．‎ ‎12．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，则∠BAC=　 　．‎ ‎13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的边长为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为　 　．‎ ‎15．（3分）如果分式方程有增根，则增根是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：‎ 每批粒数 ‎100‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎4 000‎ 发芽的频数 ‎85‎ ‎300‎ ‎652‎ ‎793‎ ‎1 604‎ ‎3204‎ 发芽的频率 ‎0.850‎ ‎0.750‎ ‎0.815‎ ‎0.793‎ ‎0.802‎ ‎0.801‎ 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为　 　（精确到0.1）．‎ ‎17．（3分）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为　 　cm2．‎ ‎18．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（12分）计算：‎ ‎（1）+； ‎ ‎（2）﹣a﹣1．‎ ‎20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．‎ ‎（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；‎ ‎（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；‎ ‎（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：‎ 根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次活动共有　 　位市民参与调查；‎ ‎（2）补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为　 　‎ ‎（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？‎ ‎22．（10分）先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．‎ ‎23．（10分）解方程：‎ ‎（1）﹣=0‎ ‎（2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．‎ ‎25．（10分）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？‎ ‎26．（12分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转，交边AD，CD分别于点E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD的边长为a（a为常数）‎ ‎（1）△ABD和△CBD都是　 　三角形；‎ ‎（2）判断△BEF的形状，并说明理由；‎ ‎（3）在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化，若不变，求出其面积的值（用a表示）；若变化，请说明理由．‎ ‎（4）若a=4，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围．‎ ‎27．（12分）如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．‎ ‎（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；‎ ‎（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；‎ ‎（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省盐城市大丰二中八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）‎ A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2‎ ‎【解答】解：由分式有意义，得 x+2≠0，‎ 解得x≠﹣2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列事件中，是随机事件的为（　　）‎ A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．冬去春来 ‎【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；‎ B、守株待兔是随机事件，选项正确；‎ C、水中捞月是不可能事件，选项错误；‎ D、冬去春来是必然事件，选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）在，，，，中分式的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：分母不含字母，不是分式；‎ 是分式；‎ 是分式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 π是数字不是字母，不是分式，‎ 是分式．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（　　）‎ A．2016年扬州市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000‎ ‎【解答】解：A、2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；‎ B、每名学生学业水平考试的数学成绩是个体，故B不符合题意；‎ C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；‎ D、样本容量是1000，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　）‎ A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 ‎【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，‎ ‎∴有30次摸到白球，‎ ‎∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，‎ ‎∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，‎ ‎4÷=12（个）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（3分）将中的m，n都变为原来的3倍，则分式的值（　　）‎ A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍 ‎【解答】解：原式==‎ 故选（A）‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：∵BM是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠ABM=∠CBM，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABM=∠BMC，‎ ‎∴∠BMC=∠CBM，‎ ‎∴BC=MC=2，‎ ‎∵▱ABCD的周长是14，‎ ‎∴BC+CD=7，‎ ‎∴CD=5，‎ 则DM=CD﹣MC=3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．不确定 ‎【解答】解：连接OP，‎ ‎∵矩形的两条边AB、BC的长分别为和4，‎ ‎∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD=5，‎ ‎∴OA=OD=2.5，‎ ‎∴S△ACD=S矩形ABCD=6，‎ ‎∴S△AOD=S△ACD=3，‎ ‎∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×2.5×PE+×2.5×PF=（PE+PF）=3，‎ 解得：PE+PF=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）当x=　﹣1　时，分式的值是0．‎ ‎【解答】解：由题意得：1﹣x2=0，x﹣1≠0，‎ 解得：x=﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）计算： =　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）已知﹣=5，则代数式的值为　　．‎ ‎【解答】解：由﹣=5，得到=﹣5，即x﹣y=﹣5xy，‎ 则原式===，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，则∠BAC=　60°　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠ABC=90°，BO=CO，‎ ‎∵∠BOC=120°，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=30°，‎ ‎∴在Rt△ABC中，‎ ‎∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°，‎ 故答案为：60°．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的边长为　4　．‎ ‎【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵E为AB的中点，且OE=2，‎ ‎∴AB=2EO=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为　16cm　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，‎ ‎∵OE⊥BD，‎ ‎∴BE=DE，‎ ‎∵△CDE的周长为8cm，‎ 即CD+DE+EC=8cm，‎ ‎∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．‎ 故答案为：16cm．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如果分式方程有增根，则增根是　x=3　．‎ ‎【解答】解：∵原方程有增根，‎ ‎∴最简公分母x﹣3=0，‎ 解得x=3．即增根为x=3．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：‎ 每批粒数 ‎100‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎4 000‎ 发芽的频数 ‎85‎ ‎300‎ ‎652‎ ‎793‎ ‎1 604‎ ‎3204‎ 发芽的频率 ‎0.850‎ ‎0.750‎ ‎0.815‎ ‎0.793‎ ‎0.802‎ ‎0.801‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为　0.8　（精确到0.1）．‎ ‎【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，‎ ‎∴该玉米种子发芽的概率为0.8，‎ 故答案为：0.8．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为　96　cm2．‎ ‎【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．‎ 如图所示：AB=10cm，AC=16cm．‎ 根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，‎ ‎∴BO=6cm，BD=12cm．‎ ‎∴面积S=×16×12=96（cm2）．‎ 故答案为96．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　2　．‎ ‎【解答】解：连接BD，与AC交于点F．‎ ‎∵点B与D关于AC对称，‎ ‎∴PD=PB，‎ ‎∴PD+PE=PB+PE=BE最小．‎ ‎∵正方形ABCD的面积为12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=2．‎ 又∵△ABE是等边三角形，‎ ‎∴BE=AB=2．‎ 故所求最小值为2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（12分）计算：‎ ‎（1）+； ‎ ‎（2）﹣a﹣1．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣=2‎ ‎（2）原式==‎ ‎　‎ ‎20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．‎ ‎（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；‎ ‎（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；‎ ‎（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标　（﹣3，0）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；‎ ‎（2）△A2B2C2如图所示；‎ ‎（3）旋转中心（﹣3，0）．‎ 故答案为：（﹣3，0）．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：‎ 根据图中的信息，解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）本次活动共有　200　位市民参与调查；‎ ‎（2）补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为　18°　‎ ‎（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？‎ ‎【解答】解：（1）设总人数为x人，‎ ‎∵从未使用的人数为30人，占15%，‎ ‎∴=15%，‎ ‎∴x=200．‎ 故答案为200．‎ ‎（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：‎ ‎（3）A项所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣28%﹣52%﹣15%）=18°，‎ 故答案为18°．‎ ‎（4）46×5%=2.3（万人）．‎ 答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．‎ ‎【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，‎ 当a=﹣1时，原式=﹣1．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）解方程：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）﹣=0‎ ‎（2）．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得：2x﹣x+2=0，‎ 解得：x=﹣2，‎ 经检验x=﹣2是原方程的根；‎ ‎（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2﹣4，‎ 解得：x=﹣2，‎ 经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：如图，连结AC，交BD于点O．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，OB=OD ‎∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，‎ ‎∴OB﹣BM=OD﹣DN，即OM=ON，‎ ‎∴四边形AMCN是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？‎ ‎【解答】解：设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，‎ 根据题意，得=，‎ 解得x=8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 经检验得：（x+4）x=12×8=96≠0，故x=8是方程的根，‎ 则x+4=12．‎ 答：去年购进的文学书的单价是8元，科普书的单价是12元．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，连接BD，∠PBQ=60°，将∠PBQ绕点B任意旋转，交边AD，CD分别于点E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD的边长为a（a为常数）‎ ‎（1）△ABD和△CBD都是　等边　三角形；‎ ‎（2）判断△BEF的形状，并说明理由；‎ ‎（3）在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化，若不变，求出其面积的值（用a表示）；若变化，请说明理由．‎ ‎（4）若a=4，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=AB，CD=CB，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴∠C=60°，‎ ‎∴△ABD和△CBD都是等边三角形，‎ 故答案为：等边；‎ ‎（2））△BEF是等边三角形，‎ 理由：由（1）知，△ABD和△CBD都是等边三角形，‎ ‎∴∠EDB=∠DBC=∠C=60°，BD=BC ‎∵∠EBF=60°，‎ ‎∴∠EBD=∠CBF，‎ 在△BDE与△BCF中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△BDE≌△BCF，‎ ‎∴BE=BF，‎ ‎∴△BEF是等边三角形；‎ ‎（3）不变，‎ 理由：∵△ABD是等边三角形，AB=a，‎ ‎∴AB边上的高=a，‎ ‎∴S△ABD=a2，‎ ‎∵△BDE≌△BCF，‎ ‎∴S四边形BFDE=S△ABD=a2，‎ ‎∴在运动过程中，四边形BEDF的面积不变化；‎ ‎（4）∵△BDE≌△BCF，‎ ‎∴DE=CF，‎ ‎∴DF+DE=DF+CF=4，‎ ‎∵△BEF是等边三角形，‎ ‎∴BF=EF，‎ ‎∵BF＜4，‎ ‎∴△DEF的周长＜8，‎ 当BF⊥CD时，△DEF的周长最小，此时BF=2，‎ ‎∴△DEF的周长=4+2，‎ ‎∴m的取值范围是4+2≤m＜8．‎ ‎　‎ ‎27．（12分）如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．‎ ‎（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；‎ ‎（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；‎ ‎（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）四边形EFGH是菱形．（2分）‎ ‎（2）成立．（3分）‎ 理由：连接AD，BC．（4分）‎ ‎∵∠APC=∠BPD，‎ ‎∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．‎ 即∠APD=∠CPB．‎ 又∵PA=PC，PD=PB，‎ ‎∴△APD≌△CPB（SAS）‎ ‎∴AD=CB．（6分）‎ ‎∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，‎ ‎∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．‎ ‎∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．‎ ‎∴EF=FG=GH=EH．‎ ‎∴四边形EFGH是菱形．（7分）‎ ‎（3）补全图形，如答图．（8分）‎ 判断四边形EFGH是正方形．（9分）‎ 理由：连接AD，BC．‎ ‎∵（2）中已证△APD≌△CPB．‎ ‎∴∠PAD=∠PCB．‎ ‎∵∠APC=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠PAD+∠1=90°．‎ 又∵∠1=∠2．‎ ‎∴∠PCB+∠2=90°．‎ ‎∴∠3=90°．（11分）‎ ‎∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，‎ ‎∴GH∥BC，EH∥AD．‎ ‎∴∠EHG=90°．‎ 又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，‎ ‎∴菱形EFGH是正方形．（12分）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费