2017-2018学年萍乡市芦溪县九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）‎ A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=0‎ ‎2．（3分）已知： =，则下列式子一定成立的是（　　）‎ A．3x=4y B．x=y C．4x=3y D． xy=12‎ ‎3．（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（　　）‎ A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7‎ ‎4．（3分）从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（　　）‎ A．抽到方块8 B．抽到K牌 C．抽到梅花 D．抽到大王 ‎5．（3分）已知===k（a+b+c≠0），则k=（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．‎ ‎6．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（　　）‎ A．8 B．9.5 C．10 D．11.5‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式a2﹣a的值是　 　．‎ ‎8．（3分）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为　 　cm．‎ ‎9．（3分）某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是　 　．‎ ‎10．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是　 　．‎ ‎11．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎12．（3分）如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A=60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为　 　°．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎13．（6分）解方程 ‎（1）（4x﹣1）2﹣x2=0‎ ‎（2）x2﹣3x﹣2=0．‎ ‎14．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC角AD边于点F，连结BD．‎ ‎（1）求证：四边形EFCD是正方形；‎ ‎（2）若BE=1，ED=2，求BD的长．‎ ‎15．（6分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．‎ ‎（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；‎ ‎（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．‎ ‎17．（6分）如图，在正方形ABCD中，对角线A、C与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，求OF的长．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共4小题，共32分）‎ ‎18．（8分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．‎ ‎（1）求袋中黄球的个数．‎ ‎（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．‎ ‎（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）‎ ‎19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．‎ ‎（1）求证：△BDE∽△BAC；‎ ‎（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．‎ ‎20．（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．‎ ‎（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；‎ ‎（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．‎ ‎21．（8分）如图，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点．‎ ‎（1）试判断四边形AECF的形状，并加以证明；‎ ‎（2）若菱形ABCD的周长为52，BD为24，试求四边形AECF的面积．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共1小题，共10分）‎ ‎22．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．‎ ‎（1）求证：OE=OF；‎ ‎（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．‎ ‎　‎ 六、解答题（本大题共1小题，共12分）‎ ‎23．（12分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．‎ ‎（1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时，‎ ‎①BC与CF的位置关系为：　 　．‎ ‎②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上）‎ ‎（2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．‎ ‎（3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）‎ A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=0‎ ‎【解答】解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误；‎ B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；‎ C、x2﹣2x﹣3是代数式，不是等式；故本选项错误；‎ D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）已知： =，则下列式子一定成立的是（　　）‎ A．3x=4y B．x=y C．4x=3y D．xy=12‎ ‎【解答】解：∵=，‎ ‎∴4x=3y．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（　　）‎ A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7‎ ‎【解答】解：x2+8x=﹣9，‎ x2+8x+16=7，‎ ‎（x+4）2=7．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（　　）‎ A．抽到方块8 B．抽到K牌 C．抽到梅花 D．抽到大王 ‎【解答】解：A、抽到方块8的可能性是；‎ B、抽到K牌的可能行是=；‎ C、抽到梅花的可能行是；‎ D、抽到大王的可能性是；‎ 则可能性最大的是抽到梅花；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）已知===k（a+b+c≠0），则k=（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．‎ ‎【解答】解；由===k，得 k===，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（　　）‎ A．8 B．9.5 C．10 D．11.5‎ ‎【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，‎ ‎∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，‎ ‎∴∠BAF=∠F，‎ ‎∴∠DAF=∠F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD=FD，‎ ‎∴△ADF是等腰三角形，‎ 同理△ABE是等腰三角形，‎ AD=DF=9；‎ ‎∵AB=BE=6，‎ ‎∴CF=3；‎ ‎∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，‎ 又BG⊥AE，‎ ‎∴AE=2AG=4，‎ ‎∴△ABE的周长等于16，‎ 又∵▱ABCD ‎∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，‎ ‎∴△CEF的周长为8．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7．（3分）若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式a2﹣a的值是　1　．‎ ‎【解答】解：把x=a代入x2﹣x﹣1=0得a2﹣a﹣1=0，‎ 所以a2﹣a=1．‎ 故答案为1．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为　5﹣5　cm．‎ ‎【解答】解：设AP=x，则BP=10﹣x，‎ ‎∵=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x1=5﹣5，x2=﹣5﹣5（不合题意，舍去），‎ ‎∴AP的长为（5﹣5）cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：5﹣5．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是　　．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，‎ 所以恰好抽到1班和2班的概率==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是　2　．‎ ‎【解答】解：∵BC=AC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AD∥BE∥CF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵DE=4，‎ ‎∴=2，‎ ‎∴EF=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是　a≥1且a≠5　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，‎ 所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，‎ 解之得a≥1．‎ ‎∵a﹣5≠0‎ ‎∴a≠5‎ ‎∴实数a的取值范围是a≥1且a≠5‎ 故答案为a≥1且a≠5．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A=60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为　75　°．‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，‎ ‎∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，‎ ‎∵P为AB的中点，‎ ‎∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，‎ ‎∴∠PDC=90°，‎ ‎∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，‎ 在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．‎ 故答案为：75．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎13．（6分）解方程 ‎（1）（4x﹣1）2﹣x2=0‎ ‎（2）x2﹣3x﹣2=0．‎ ‎【解答】解：（1）（4x﹣1）2﹣x2=0，‎ ‎（4x﹣1+x）（4x﹣1﹣x）=0，‎ ‎（5x﹣1）（3x﹣1）=0，‎ 解得x1=，x2=﹣；‎ ‎（2）x2﹣3x﹣2=0，‎ b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，‎ x=，‎ x1=，x2=．‎ ‎　‎ ‎14．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC角AD边于点F，连结BD．‎ ‎（1）求证：四边形EFCD是正方形；‎ ‎（2）若BE=1，ED=2，求BD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，‎ ‎∵EF∥DC，‎ ‎∴四边形FECD为平行四边形，‎ ‎∵DE平分∠ADC，‎ ‎∴∠ADE=∠CDE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADE=∠DEC，‎ ‎∴∠CDE=∠DEC，‎ ‎∴CD=CE，‎ ‎∴四边形FECD是菱形，‎ 又∵∠C=90°，‎ ‎∴平行四边形FECD是正方形；‎ ‎（2）∵四边形FECD是正方形，‎ ‎∴∠CDE=45°，‎ ‎∵，‎ ‎∴CE=CD=ED•sin45°=2×=2，‎ ‎∴BC=BE+EC=1+2=3，‎ ‎∴BD2=BC2+CD2=32+22=13，‎ ‎∴BD=．‎ ‎　‎ ‎15．（6分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？‎ ‎【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，‎ 平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，‎ 由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．‎ 化简，整理，的x2﹣3x+2=0．‎ 解这个方程，得x1=1，x2=2，‎ 则3+1=4，2+3=5，‎ 答：每盆应植4株或者5株．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②保留必要的画图痕迹．‎ ‎（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；‎ ‎（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．‎ ‎（2）线段AB的垂直平分线如图所示，‎ 点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）如图，在正方形ABCD中，对角线A、C与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，求OF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，‎ ‎∴CF+EF=18﹣5=13．‎ ‎∵F为DE的中点，‎ ‎∴DF=EF．‎ ‎∵∠BCD=90°，‎ ‎∴CF=DE，‎ ‎∴EF=CF=DE=6.5，‎ ‎∴DE=2EF=13，‎ ‎∴CD===12．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC=CD=12，O为BD的中点，‎ ‎∴OF是△BDE的中位线，‎ ‎∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共4小题，共32分）‎ ‎18．（8分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．‎ ‎（1）求袋中黄球的个数．‎ ‎（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．‎ ‎（3）若规定每次摸到红球得5分，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）‎ ‎【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为x，根据题意得=，‎ 解得x=1，‎ 即袋中有1个黄球；‎ ‎（2）画树状图为：‎ ‎，‎ 共有9种等可能的结果数，其中两次摸到都是红球的占1种，‎ 所有两次摸到都是红球的概率=；‎ ‎（3）设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为x、y、z，‎ 根据题意得，‎ 由①变形得z=6﹣x﹣y③，‎ 把③代入②得5x+3y+6﹣x﹣y=20，‎ 整理得2x+y=7，‎ 当x=0，y=7（舍去）；当x=1时，y=5，z=0；当x=2，y=3，此时z=1；当x=3，y=1，此时z=2，‎ 所以小芳的摸法有：1次摸到红球、5次摸到黄球；2次摸到红球、3次摸到黄球，1次摸到蓝球；3次摸到红球、1次摸到黄球，2次摸到蓝球．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．‎ ‎（1）求证：△BDE∽△BAC；‎ ‎（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，‎ ‎∴∠C=∠AED=90°，‎ ‎∴∠DEB=∠C=90°，‎ 又∵∠B=∠B，‎ ‎∴△BDE∽△BAC；‎ ‎（2）由勾股定理得，AB=10．‎ 由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．‎ ‎∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，‎ 在Rt△BDE中，由勾股定理得，‎ DE2+BE2=BD2，‎ 即CD2+42=（8﹣CD）2，‎ 解得：CD=3，‎ 在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，‎ 即32+62=AD2，‎ 解得：AD=3．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．‎ ‎（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；‎ ‎（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x；‎ 根据题意列方程的，‎ x（38﹣2x）=180，‎ 解得x1=10，x2=9；‎ 当x=10，38﹣2x=18（米），‎ 当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去，‎ 答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；‎ ‎（2）根据题意列方程的，‎ x（38﹣2x）=200，‎ 整理得出：x2﹣19x+100=0；‎ ‎△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，‎ 故此方程没有实数根，‎ 答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点．‎ ‎（1）试判断四边形AECF的形状，并加以证明；‎ ‎（2）若菱形ABCD的周长为52，BD为24，试求四边形AECF的面积．‎ ‎【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形．‎ 理由如下：如图，连接AC交BD于点O，‎ ‎∵四边形AECF是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，‎ 又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，‎ ‎∴BE=FD，‎ ‎∴BO=OD，‎ ‎∵AO=OC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴四边形ABCD为菱形；‎ ‎（2）∵四边形ABCD为菱形，且周长为52，‎ ‎∴AB=BC=13，‎ ‎∵BD=24，‎ ‎∴EF=8，OB=BD=12，‎ 由勾股定理得，AO==5，‎ ‎∴AC=2AO=2×5=10，‎ ‎∴S四边形AECF=EF•AC=×8×10=40．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共1小题，共10分）‎ ‎22．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．‎ ‎（1）求证：OE=OF；‎ ‎（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；‎ ‎（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．‎ ‎【解答】：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠2=∠5，∠4=∠6，‎ ‎∵MN∥BC，‎ ‎∴∠1=∠5，∠3=∠6，‎ ‎∴∠1=∠2，∠3=∠4，‎ ‎∴EO=CO，FO=CO，‎ ‎∴OE=OF；‎ ‎（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，‎ ‎∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，‎ ‎∵CE=8，CF=6，‎ ‎∴EF==10，‎ ‎∴OC=EF=5；‎ ‎（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．‎ 证明：当O为AC的中点时，AO=CO，‎ ‎∵EO=FO，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∵∠ECF=90°，‎ ‎∴平行四边形AECF是矩形．‎ ‎　‎ 六、解答题（本大题共1小题，共12分）‎ ‎23．（12分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．‎ ‎（1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①BC与CF的位置关系为：　垂直　．‎ ‎②BC，CD，CF之间的数量关系为：　BC=CD+CF　；（将结论直接写在横线上）‎ ‎（2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．‎ ‎（3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．‎ ‎【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，‎ ‎∵∠BAC=∠DAF=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF，‎ 在△DAB与△FAC中，，‎ ‎∴△DAB≌△FAC，‎ ‎∴∠B=∠ACF，‎ ‎∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；‎ 故答案为：垂直；‎ ‎②△DAB≌△FAC，‎ ‎∴CF=BD，‎ ‎∵BC=BD+CD，‎ ‎∴BC=CF+CD；‎ 故答案为：BC=CF+CD；‎ ‎（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵正方形ADEF中，AD=AF，‎ ‎∵∠BAC=∠DAF=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF，‎ 在△DAB与△FAC中，，‎ ‎∴△DAB≌△FAC，‎ ‎∴∠ABD=∠ACF，‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC=45°．‎ ‎∴∠ABD=180°﹣45°=135°，‎ ‎∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，‎ ‎∴CF⊥BC．‎ ‎∵CD=DB+BC，DB=CF，‎ ‎∴CD=CF+BC．‎ ‎（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎∴BC=AB=4，AH=BC=2，‎ ‎∴CD=BC=1，CH=BC=2，‎ ‎∴DH=3，‎ 由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，‎ ‎∵四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AD=DE，∠ADE=90°，‎ ‎∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，‎ ‎∴四边形CMEN是矩形，‎ ‎∴NE=CM，EM=CN，‎ ‎∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，‎ ‎∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，‎ ‎∴∠ADH=∠DEM，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ADH与△DEM中，，‎ ‎∴△ADH≌△DEM，‎ ‎∴EM=DH=3，DM=AH=2，‎ ‎∴CN=EM=3，EN=CM=3，‎ ‎∵∠ABC=45°，‎ ‎∴∠BGC=45°，‎ ‎∴△BCG是等腰直角三角形，‎ ‎∴CG=BC=4，‎ ‎∴GN=1，‎ ‎∴EG==．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费