2018年福建省石狮市初中学业质量检查数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 石狮市2018年初中学业质量检查数学试题 ‎ ‎ 一、选择题（共40分）‎ ‎1．的绝对值是（ ）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．2018年政府工作报告中指出，5年来我国有约80 000 000农业转移人口成为城镇居民. 用科学记数法表示数据80 000 000，其结果是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 下列运算中，正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图所示几何体的主视图是（ ）‎ ‎（第5题）‎ ‎（第6题）‎ ‎6．如图，下列关于数m，n的说法中正确的是（ ）‎ A． B．　　　C． D．‎ ‎7．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过 点A作AC⊥b于点C，若∠1=50o，则∠2的度数为（ ）‎ A．130o B．50o C．40o D．25o ‎ ‎8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）‎ ‎ A．10 B．8 C．6 D．5‎ ‎9．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（ ）‎ A．24 B．30 C．50 D．56‎ ‎10. 在下列直线中，与直线相交于第二象限的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（共24分）‎ ‎11．计算： ． ‎ ‎12．分解因式： ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：‎ 一周在校的体育锻炼时间(小时)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ 那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时． ‎ ‎14． 如图，在正方形ABCD中，点是BC边上一点， 连接DE交AB 的延长线于点，若CE=1，BE=2，则DF的长为 ． ‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，‎ ‎∠ABD=60°，CD=，则BD的长为 ． ‎ ‎16．如图，曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时 针旋转90°得到的，且过点A (m，)，B (，n)，则△OAB的 面积为 ． ‎ 三、解答题（共86分）‎ ‎17．（8分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．（8分）如图，，，求证：AC=AD．‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ 如图，△ABC中，AB=AC. 求作一点D，使得以A、B、‎ C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．‎ ‎(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)‎ ‎20．（8分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，‎ 已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？试用列方程（组）解 应用题的方法，求出问题的解.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）当取满足条件的最大整数时，求此时方程的根．‎ ‎22．（10分）进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数 据整理的统计图． 2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）从2008年到2015年， 年全国汽车保有量增速最快；‎ ‎（2）已知2016年汽车保有量净增2200万辆，与2015年相比，2016年的增速约为 %‎ ‎(精确到1%)，同时请你预估2018年我国汽车的保有量，并简要说明你预估的理由．‎ ‎23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是OB的中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F，过点C作⊙O的切线交FD于点E．‎ ‎（1）求证：CE=EF；‎ ‎（2）如果sinF=，EF=5，求AB的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（.13分）矩形ABCD中，AB=，AD=，点E、F分别是线段BD、BC上的点，∠AEF=90°，线段AF与BD交于点H．‎ ‎（1）当AE=AB时．‎ ‎①求证：FB=FE；②求AH的长；‎ ‎（2）求EF长的最小值．‎ ‎25．（13分）如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（，），点D的坐标为（，），且AB∥y轴，AD∥x轴． 点P是抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点 F．‎ ‎（1）直接写出点的坐标；‎ ‎（2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；‎ ‎（3）以点E为顶点的抛物线经过点F，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 石狮市2018年初中学业质量检查 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．； 9．； 10．.‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．10； 12．； 13．7； 14．； 　15．； 16．16. ‎ 三、解答题（共86分）‎ ‎17.（本小题满分8分）‎ 解：原式= ，……………………………………… 3分 ‎=．…………………………………………………… 6分 ‎ 当时，原式==．………………… 8分 ‎18.（本小题满分8分）‎ 证明：∵，‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎∴． ………………………………… 2分 在△ABC和△ABD中 ‎……………………………………… 4分 ‎∴△ABC≌△ABD（）， ……………………… 6分 ‎∴． ……………………………………… 8分 ‎19.（本小题满分8分）‎ 解：如图即为所求作的菱形. ……………………… 4分 理由如下：‎ ‎∵，，，…… 6分 ‎ ∴，…………………… 7分 ‎ ∴四边形是菱形. …………………… 8分 ‎20.（本小题满分8分）‎ 解：设大马有匹，小马有匹，依题意，得 …………………………………… 1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ……………………………………………………………… 5分 解得 …………………………………………………………………… 7分 答：大马有25匹，小马有75匹. ……………………………………………… 8分 ‎21.（本小题满分8分）‎ 解：‎ ‎（1）. …………………… 1分 ‎ ∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴. ‎ 即， ‎ 解得． ………………………………………………………… 2分 ‎∵，即． …………………………………………… 3分 ‎∴的取值范围是，且． …………………………… 4分 ‎（2）在，且的范围内，最大整数为5． ……………… 5分 此时，方程化为， ………………………………6分 解得，. …………………………………………… 8分 ‎22.（本小题满分10分）‎ ‎（1）2010； ………………………………………………… 3分 ‎（2）13； …………………………………………………… 6分 ‎(答案不唯一，数据在22600～28000之间均可，预估理由能合理支撑数据即可.)‎ 如：与上一年相比，预估2017年，2018年的增速分别为12%，11%，由此预估2018年我国汽车 的保有量将达到24118万辆. …………………………… 10分 ‎23.（本小题满分10分）‎ ‎（1）证明：连结．‎ ‎∵切⊙于点， ∴⊥. ……………………………… 2分 ‎∴°.‎ ‎∵， ∴． ‎ 又∵=， ∴. ………………………………….3分 ‎∴.‎ ‎∴. …………………………………………………………….4分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（2）∵，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴设，，可得． …………… 5分 ‎∵为的中点， ∴，．………… 6分 连结交于点．‎ ‎∵为直径， ∴°．‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴△∽△，……………………………………… 7分 ‎∴，即，解得，‎ 注：第(2)小题的解法不唯一. ‎ 可得 ……………………………………………… 8分 ‎∵°， ∴．‎ ‎∵， ∴．‎ ‎∴． ………………………………………… 9分 ‎∵， ∴．‎ ‎∴，． ∴． ………… 10分 ‎24.（本小题满分13分）‎ 解：（1）‎ ‎①∵四边形是矩形， ∴=90°.‎ 在Rt△和Rt△中，‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴△≌△(). ……………………………………………………… 2分 ‎ ∴. ………………………………………………………………………… 3分 ‎ ②∵，，‎ ‎ ∴垂直平分， ………………………………………………………………… 4分 ‎ 即=90°.‎ ‎ 在Rt△中，由，，得. ……………………… 5分 ‎ ∵△∽△， ∴， ‎ ‎ ∴. ……………………………………………………………………… 7分 ‎ （2）如图，过点作∥分别交，于点，，易得⊥，⊥.‎ ‎ 设=，则=.‎ ‎ ∵∥，‎ ‎ ∴△∽△.‎ ‎ ∴，‎ ‎ ‎ ‎ 即，解得， …………………………………………………… 8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴.‎ ‎∵=90°，‎ ‎∴=90°.‎ ‎∵=90°，‎ ‎∴.‎ 又∵，‎ ‎∴△∽△， ………………………………………………………………… 10分 ‎ ∴，解得. ……………………………………………………… 11分 ‎ 当⊥时，最小，也最小.‎ 由（1）可知的最小值为， ∴的最小值为. ………………… 13分 ‎25.（本小题满分13分）‎ 解：（1）(，)； …………………………………… 2分 ‎（2）设点(，).‎ 当四边形是正方形时，，‎ 当点在第二象限时，有. …… 4分 解得，. ………………………… 5分 ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴正方形的边长为. ……………………………………………………… 6分 ‎（3）设点(，)，则点E（，），则点F(，).‎ ‎∵为抛物线顶点，‎ ‎∴该抛物线解析式为. ……………………………………………… 7分 ‎∵抛物线经过点，‎ ‎∴，化简得. ……………………………………… 9分 对于，令，解得； 令，解得.‎ ‎∵点在正方形内部，‎ ‎∴＜＜，且. ………………………………………………………… 10分 ‎①当＜＜时 由反比例函数性质知，∴＜. ………………………………………… 11 分 ‎②当＜＜时 由反比例函数性质知，∴＞. ………………………………………… 12分 综上所述，的取值范围为＜或＞. …………………………………… 13分 ‎23．‎ ‎（2）解法二：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，，‎ ‎∴设，，可得． …………… 5分 ‎1‎ ‎2‎ ‎∵为的中点， ∴，．………… 6分 由(1)得. ……………………………………… 7分 连结．‎ ‎∵， ‎ ‎∴， …………………… 8分 即，‎ ‎，‎ 解得(舍去)，. …………………………… 9分 ‎∴． ……………………………………… 10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费