2018年甘肃省定西市中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年甘肃省定西市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（每小题3分，共30分．）‎ ‎1．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（　　）‎ A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）‎ ‎3．（3分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）‎ A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16‎ ‎4．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．105°‎ ‎5．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．8‎ ‎6．（3分）在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．2‎ ‎7．（3分）如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（　　）‎ A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm ‎8．（3分）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）‎ A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）‎ ‎9．（3分）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里．‎ A．10 B．10﹣10 C．10 D．10﹣10‎ ‎10．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分.）‎ ‎11．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是　 　．‎ ‎12．（3分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为　 　m．‎ ‎13．（3分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是　 　．‎ ‎14．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为　 　．‎ ‎15．（3分）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值　 　．‎ ‎16．（3分）已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于　 　度．‎ ‎17．（3分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是　 　m（结果保留根号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（3分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）‎ ‎19．（4分）计算：．‎ ‎20．（6分）如图，已知AC=4，求AB和BC的长．‎ ‎21．（6分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），‎ ‎（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；‎ ‎（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形；‎ ‎（1）a=8，b=8；‎ ‎（2）∠B=45°，c=14．‎ ‎23．（6分）根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．‎ ‎24．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E． ‎ ‎（1）求证：△ADE∽△MAB； ‎ ‎（2）求DE的长．‎ ‎25．（7分）已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．‎ ‎（1）求双曲线与抛物线的解析式；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（6分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．‎ ‎（1）求k，m，n的值；‎ ‎（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．‎ ‎27．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）‎ ‎28．（10分）如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年甘肃省定西市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（每小题3分，共30分．）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），‎ ‎∴k=﹣2×3=﹣6，‎ ‎∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，‎ 四个选项中只有D不符合．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，‎ ‎∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，‎ ‎∴sinA=，tanB=1．‎ ‎∴∠A=60°，∠B=45°．‎ ‎∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BE∥CF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=1，BC=3，DE=2，‎ ‎∴=，‎ 解得EF=6，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB===2，‎ 则cosB===．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△AED∽△ABC ‎∴，‎ 设屏幕上的小树高是x，则，‎ 解得x=18cm．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵线段AB向左平移一个单位，‎ ‎∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），‎ ‎∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，‎ 在Rt△BCP中，‎ ‎∵∠CBP=45°，‎ ‎∴CP=BC=10海里，‎ 在Rt△APC中，‎ AC===10海里，‎ ‎∴AB=AC﹣BC=（10﹣10）海里，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，‎ ‎∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，‎ ‎∴∠α=∠ACD，‎ ‎∴cosα=cos∠ACD===，‎ 只有选项C错误，符合题意．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共30分.）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，‎ 由题意得， =，‎ 解得x=18，‎ 即这栋建筑物的高度为18m．‎ 故答案为： 18．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，‎ 从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，‎ ‎（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，‎ 组成这个几何体的小正方体的个数是：‎ ‎1+1+4=6（个）；‎ ‎（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，‎ 或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，‎ 组成这个几何体的小正方体的个数是：‎ ‎1+2+4=7（个）；‎ ‎（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，‎ 组成这个几何体的小正方体的个数是：‎ ‎2+2+4=8（个）．‎ 综上，可得 组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6‎ 故答案为：6‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，‎ ‎∴圆锥的母线为：13，‎ ‎∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，‎ 底面圆的面积为：πr2=25π，‎ ‎∴该几何体的表面积为90π．‎ 故答案为：90π．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣=1，‎ 当x=2时，y=﹣，‎ 由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，‎ 当x≥2时，﹣≤y＜0，‎ 故答案为：y＞1或﹣≤y＜0．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．‎ ‎【解答】解：∵α为锐角，sin（α﹣10°）=，sin60°=，‎ ‎∴α﹣10°=60°，‎ ‎∴α=70°．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：在Rt△ACD中，‎ ‎∵tan∠ACD=，‎ ‎∴tan30°=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AD=3m，‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵∠BCD=45°，‎ ‎∴BD=CD=9m，‎ ‎∴AB=AD+BD=3+9（m）．‎ 故答案为：3+9．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，‎ ‎∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，‎ ‎∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，‎ ‎∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，‎ ‎∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，‎ ‎∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为 依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为，‎ ‎∵△ABC的周长为1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AnBnCn的周长为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：作CD⊥AB于点D，如图．‎ 在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=4，‎ ‎∴CD=AC=2，∠ACD=90°﹣∠A=60°，‎ ‎∴AD==2．‎ 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°，‎ ‎∴BD=CD=2，‎ ‎∴BC==2，‎ ‎∴AB=AD+BD=2+2．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；‎ ‎（2）如图，△A1E1F1为所作．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）∵a=8，b=8，∠C=90°；‎ ‎∴c=，∠A=30°，∠B=60°，‎ ‎（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，‎ ‎∴∠A=45°，a=b=．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，‎ 上面圆柱的底面直径为8，高为4，‎ 下面圆柱的底面直径为16，高为16，‎ 故体积为π（16÷2）2×16+π（8÷2）2×4=1088πmm3．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】证明：（1）∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于点E，‎ ‎∴∠B=90°，∠BAD=90°，∠DEA=90°，‎ ‎∴∠BAM+∠EAD=90°，∠EDA+∠EAD=90°，‎ ‎∴∠BAM=∠EDA，‎ 在△ADE和△MAB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE∽△MAB；‎ ‎（2）∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BM=3，‎ ‎∴AM=，‎ 由（1）知，△ADE∽△MAB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得，DE=．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（2，3）代入得：k=6，‎ ‎∴y=，‎ 把B（m，2）、C（﹣3，n）分别代入y=得，‎ m=3，n=﹣2，‎ 把A（2，3）、B（3，2）、C（﹣3，﹣2）分别代入y=ax2+bx+c得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3；‎ ‎（2）描点画图得：‎ S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE，‎ ‎=（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4，‎ ‎=﹣﹣12，‎ ‎=5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，‎ ‎∴A（3，1），‎ 把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，‎ 把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；‎ ‎（2）∵A（3，1），B（1，3），‎ ‎∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．‎ ‎　‎ ‎27．‎ ‎【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，‎ 在Rt△DEB中，，‎ ‎∵∠DBC=65°，‎ ‎∴DE=xtan65°． ‎ 又∵∠DAC=45°，‎ ‎∴AE=DE．‎ ‎∴132+x=xtan65°，‎ ‎∴解得x≈115.8，‎ ‎∴DE≈248（米）． ‎ ‎∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎28．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，‎ ‎∴y=x+1，‎ 由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），‎ 把P代入y=得：k=4，‎ 则双曲线解析式为y=；‎ ‎（2）设Q（a，b），‎ ‎∵Q（a，b）在y=上，‎ ‎∴b=，‎ 当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，‎ ‎∴a﹣2=2b，即a﹣2=，‎ 解得：a=4或a=﹣2（舍去），‎ ‎∴Q（4，1）；‎ 当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，‎ 整理得：2a﹣4=，‎ 解得：a=1+或a=1﹣（舍），‎ ‎∴Q（1+，2﹣2）．‎ 综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费